湖北省武汉市硚口区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

2024~2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）】 下列各题中均有四个备选答案，有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂 1.下列用七巧板拼成的图案中，是中心对称图形的是 2.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯这个事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 3.⊙0的半径为6，圆心O到直线1的距离为7，则直线1与⊙0的公共点的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.在一个不透明的袋子里，装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同.将袋子里的 球摇匀，随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中不断重复这一过程，统计发现，摸到白球的概 率为0.2，由此估计袋子里黑球的个数是 A.24个 B.30个 C.20个 D.14个 5.下列一元二次方程中，两实数根的和为1的方程是 A.x2+x-1=0 B.x2-2x+1=0 C.2x2-x-1=0 D.x2-x-1=0 6.A(一2，y1),B(1,y2),C(3,y)三点在抛物线y=x2-2x+3上，则y1y:y的大小关系是 A.y<y:<y B.y:<y]<y C.yi<y<y D.y<y]<y 7.关于二次函数y=x2一4x十2，下列结论正确的是 A.最小值是6 B.最小值是一2 C.最大值是3 D.最大值是一1 8.如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB=50°.①以点B为圆心，适当长为半 径作弧，交AB,BC于D,E两点；②分别以D,E两点为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于 点P;③作射线BP,则∠ABP的大小是 A.40° B.25 C.20° D.15 1 9.二次函数y=a.x2十bx十c(a,b,c为常数，a<0)的图象经过A(一2,0)，B(4,0)两点，当p为大 于0的常数时，关于x的一元二次方程ax2十bx十c=p的根是整数，则p的可能取值的个数是 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 10.如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，点I为△ABC的内心，若∠BI0=2∠A1I0,IO=1, 则AO的长是 A.2+1 B.√5+1 C.22 D.√5 B O D (第8题) (第10题) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.写出一个二次项系数为1，且一根为0的一元二次方程是 12.正方形ABCD的边长为2，分别以四个顶点为圆心，以1为半径作弧形成如图所示的封闭图形 (阴影部分).在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分的概率是 (用含 π的式子表示). 13.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，2月份进馆1000 人次，4月份进馆1440人次，则进馆人次的月平均增长率是， 14.如图，从直径为6dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形和一个最大的圆形材料，刚好 能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是 dm (第12题) (第14题) 2 15.抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c为常数，a≠0)经过A(2,0),B(一1，n)两点，其中n<0.下列四 个结论： ①若a>0,则c<0: ②2a+c<0 ③若ac>0,则抛物线与x轴两个交点之间的距离小于2： ④若a=一1，c>0,则关于x的一元二次方程ax2+bx十c=1有两个不相等的实数根. 其中正确的结论是 （填写序号). 16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4,D为BC边 (端点除外)上的动点，将线段DA绕点D逆时针旋转90°，得 到线段DE,连接AE,CE,则△ACE周长的最小值是 (第16题) 三、解答题（共8题，共72分） 17.(本题8分)若关于x的一元二次方程x2十bx一3=0有一个根是x=1,求b的值及方程的另 一个根。 18.(本题8分)如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点C 的对应点E恰好落在BC边的延长线上，求∠DEC的大小. 19.(本题8分)在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字 1,2,3,4.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数 字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜. (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； (2)这个游戏规则对乙公平吗？答： (填“公平”或“不公平”). 3 20.(本题8分)如图1，BD是⊙O的直径，AB,AC是⊙O的切线，B,C是切点，连接OA,CD (1)求证：AO∥CD； (2)如图2，过点D作DF∥CA,分别交AO,AB于E,F两点，若AF=1,AC=4,求⊙O的半径 图1 图2 21.(本题8分)如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶 点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成画图，画图过程用虚线表示，画图结 果用实线表示， (1)在图1中，先画△ABC的高CD,再将线段DB绕点D逆时针旋转90°，画对应线段DE; (2)在图2中，先画△ABC的角平分线BF,再将线段AB绕点F旋转180°，画对应线段GH (点G与点A对应). 图1 图2 22.(本题10分)消防演训试验中，水枪喷出的水流将是如图的一条抛物线，水流的高度y(单位：m) 与离高楼的水平距离x(单位：m)之间具有二次函数关系从地面离高楼水平距离9m的点A处， 水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为3m处达到最高，高度为18m,水流落到高楼的点B处 (1)求水流抛物线的解析式；： (2)已知高楼的点C处，离地面的高度是16m. ①若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水 枪竖直升高的高度； ②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，直接 写出水枪水平移动的方法， 高 楼 地面 23.(本题10分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点D在AC边（端点除外） 上，连接BD,将线段BD绕点B顺时针旋转120°，得到对应线段BE,过点E作EF⊥AB, 交AB的延长线于点F. (1)求证：CD=EF; (2)如图2，连接DE,CF,DE交CF于点G ①求证：CD+CG=GF; ②连接CE,若CE=BD,AD=2,直接写出BF的长 图1 图2 (本题12分)如图，抛物线y=x2一2x一3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C. (1)直接写出点A,B,C的坐标；： (2)如图1，连接AC,点D在抛物线上，连接AD,若∠DAB=∠ACO,求点D的坐标； (3)如图2，点P在对称轴右侧的抛物线上，非平行y轴的直线1与抛物线有唯一公共点P. 平移直线l,使其经过点(0，一4)，与抛物线交于M,N两点，连接AP交MN于点E, Q为MN的中点，连接AQ,设点P的横坐标为m,若△AEQ的面积为2，求m的值. B 图1 图2