广东省广州市越秀区2024-2025学年高二上学期学业水平调研测试（期末）数学试题

2024学年第一学期学业水平调研测试 高二年级数学试卷 本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号和 座位号填写在答题卡相应的位置上。用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位 置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知A(1,0),B(0,V3),则直线AB的倾斜角大小是 A.30° B.60° C.120° D.150° 2.已知等差数列(a}的前9项和为99，a=3,则公差d= A2 B.3 C.9 D.12 3.已知直线1：3x+y+6=0,圆C:x2+y2+2x-4y=0,则直线1被圆C截得的弦长是 A.V⑤ B.V10 C.5 D.V10 4.在空间直角坐标系0xyz中，已知A(3,4,0),P(0,4,1),则点P到直线OA的距离为 A号 B号 c号 D号 5.若P,Q分别是圆C:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-8x-6y+21=0上的点，则|PQ的最小值为 A.3 B.2 C.1 D.0 6.已知F,F是椭圆C的两个焦点，M是C上的一点，若MF⊥MF2,且tan∠MFF2=3,则 C的离心率为 A.V10 B.V10 C.3V10 D.2V10 4 10 10 5 高二年级数学试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 】亿人在用的扫描Ap 7.记Sn为数列(a}的前n项和，设甲：(a}为等差数列；乙：S,=n(a+a),则甲是乙的 2 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.双曲线具有如下的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射 光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点，若双曲线C:号-荐=1(@>0,6>0的左、 右焦点分别为，F,从F发出的光线经过图中的A,B两点反射后，分别经过点P,Q, 且sm∠BMP=号，可-0，则C的渐近线方程为 F 4 B.y2y2, C.yV D=42y5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.如图的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中，灰色三角形的个 数依次构成一个数列(an}的前4项，设数列(a.)的前n项和为Sn,则 A.a=9 BS4=36 C.a4=81 D.S6=364 19.已知0为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:y=2px(p>0)上，过点B(-1,0).的直线 交C于P(,y),Q(,)两点，则 A.C的准线方程为x=-1 B直线AB与C相切 C.yiya=1 D.BP·|BQ>|BAH 高二年级数学试卷第2页（共4页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A 11.如图，两个正方形ABCD,ABEF的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，动点M,N分 别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a(0<a<V2),则下列结论中正确的有 A.线段MW的长度的最小值为 2 B.当a=之时，直线ME与直线CN相交 C.直线MN与平面ABEF所成的角恒为45° D.始终存在经过MN且与平面BCE平行的平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知数列{a.}的前n项和公式为Sn=n2+2n,则a.= 13.写出一个同时满足下列性质①②的双曲线方程： ①与椭圆需+去-1有公共焦点：②离心率大于2 14.在正方体ABCD-AB:CD,中，M,N分别为AB,AB,的中点，P是平面MBC1内的动点， 直线PN与直线MW的夹角等于∠ANM,则点P的轨迹是_（只需指出曲线的类型）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在平面直角坐标系Oy中，已知A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2PB引，点P的 轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程； (2)过点Q(0,4)作曲线C的切线1，求切线1的方程. D C 16.(15分) B 在长方体ABCD-ABCD1中，点E,F分别在BB1,DD1上， 且A,C⊥平面AEF (1)证明：AE⊥AB; (2)若AA1=2AB=4,且三棱锥A1-AEF的体积为 3 求平面AEF与平面A,BD的夹角的余弦值， 高二年级数学试卷第3页（共4页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A 17.(15分) 如图的形状出现任南宋数学家杨辉所著的《详舒九章算法·腐功》中，后人称为“三角垛” “三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有a个球 (1)求a,,以及数列(a】的通项公式： (2)若b,=1+马，求数列1b.}的前n项和5n d n 18.(17分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,PH=AB=4.PC=4PE, A可=2A (I)设平面ABE与棱PD相交于点G. (i)求证：EG∥CD: (i)求截面ABEG的面积； (2)设平面BEF与棱PD相交于点H,求FH的长 F B 19.(17分) 已知精圆C:若+京=1(>b>0)的长轴长是知轴长的V反倍，左焦点为R,左、右顶点 分别为A,B,上顶点为D,且△ADF外接圆的半径为V3. (1)求椭圆C的方程： (2)设斜率存在的直线1交椭剑C于P,Q两点(P,Q位于x轴的两侧)，记直线AP, BP,BQ,AQ的斜率分别为k1,2,k,k4,且3(k1+k)=5(k2+k) ()试问直线！是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由： (i)求△BPQ的面积的取值范围. 高二年级数学试卷第4页（共4页）】 C扫描全能王 亿人在用的扫描A