精品解析：辽宁省朝阳市建平县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的代号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上，不涂、错涂或填涂的选项超过一个，一律得0分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ） A. ﹣50元 B. ﹣70元 C. +50元 D. +70元 2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( ) A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1 3. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 如果，那么 C. 如果，则 D. 如果，那么 5. 如图，在内部作了一条射线，下列说法错误是（ ） A. 不可以用表示 B. 这条射线记作射线 C. 与是同一个角 D. 6. 下列调查中，调查方式选取不合适的是(　　) A. 为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式 B. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 C. 为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 D. 为了解全市初中生每天完成作业所需时间，采取抽样调查的方式 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的系数是 C. 的次数是 D. 的次数是 8. 高速铁路以更快、更安全、更舒适的生活体验成为人们日常出行中的首选，若G3666次列车自“建平站”到“北京朝阳站”中途还需经过“牛河梁”和“承德南”两站，（列车单向行驶）那么列车在这段路程中售出的车票共有几种（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 我国明代数学读本《算法统综》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两．设一共有银子两，根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，其中一块三角板的锐角顶点与另一块三角板的直角顶点重合，且都在直尺边上的点处，若平分，且，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分） 11. 如图是一个多边形纸片，小明用剪刀剪掉部分①留下部分②后，发现纸片的角的个数变多了，但是周长变小了，纸片的周长变小蕴含的基本事实是______． 12. 如果与是同类项，那么，的值分别是______． 13. 已知一个直棱柱共有个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是______． 14. 根据右边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果． 15. a是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”……，依此类推，则______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项：“艺术类”，“文学类”，“科普类”，“体育类”，“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为______ 名； （2）请直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度； （4）据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜爱“科普类”图书． 19. 如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； （2）若抽出若干小立方块之后，该几何体从正面看到的形状图不变，则共有______种抽出方式，并说明是抽出哪块． 20. 列方程解应用题： 已知A，B两地相距，甲、乙两辆车分别从A，B两地同时出发，若两辆车均保持匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为． （1）两辆车同时出发，同向而行，经过多长时间两车相遇？ （2）两辆车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相距？ 21. 已知，是的角平分线． （1）在图中以为边作（要求尺规作图，保留作图痕迹） （2）结合所作图形求的度数． 22. 我们定义：若关于方程的解与关于的方程的解满足，则称方程与方程是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”． （1）请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由； （2）若关于的方程与关于的方程是“美好方程”，请求出的值； 23. ，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，且．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）． （1）直接写出当时，的长是______，此时点在数轴上对应的有理数是______； （2）请用含的代数式表示线段的长为______，此时数轴上点所对应的数表示为______； （3）在（）的条件下，点是线段的中点，点是线段的中点，求此时线段的长度． （4）为线段的中点，为线段的中点．在点从点出发沿数轴正方向运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变求出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的代号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上，不涂、错涂或填涂的选项超过一个，一律得0分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ） A. ﹣50元 B. ﹣70元 C. +50元 D. +70元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案. 【详解】解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作﹣50元， 故选：A. 【点睛】此题考查正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的定义是解题的关键. 2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( ) A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B． 点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 如果，那么 C. 如果，则 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，分别根据等式的性质计算判断即可． 【详解】解：A、若，当时，故A选项错误； B、如果，那么，故B选项正确； C、如果，则，故C选项错误； D、如果，那么，故D选项错误； 故选：B． 5. 如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ） A. 不可以用表示 B. 这条射线记作射线 C. 与是同一个角 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了射线和角的表示方法，根据射线和角的表示方法即可判断求解，掌握射线和角的表示方法是解题的关键． 【详解】解：、不可以用表示，该选项正确，不合题意； 、这条射线记作射线，该选项错误，符合题意； 、与是同一个角，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 6. 下列调查中，调查方式的选取不合适的是(　　) A. 为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式 B. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 C. 为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 D. 为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式 【答案】B 【解析】 【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式，故A不符合题意； B. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用普查的方式，故B符合题意； C. 为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意； D. 为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式，故D不符合题意； 故选B. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的系数是 C. 的次数是 D. 的次数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：、的系数是，原选项说法错误，不符合题意； 、的系数是，原选项说法错误，不符合题意； 、的次数是，原选项说法正确，符合题意； 、的次数是，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 8. 高速铁路以更快、更安全、更舒适的生活体验成为人们日常出行中的首选，若G3666次列车自“建平站”到“北京朝阳站”中途还需经过“牛河梁”和“承德南”两站，（列车单向行驶）那么列车在这段路程中售出的车票共有几种（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用．熟练掌握单向行驶车票种类的计算办法，是解题的关键． 自“建平站”到“北京朝阳站”到“牛河梁”到“承德南”的列车单向行驶，那么列车在这段路程中售出的车票“建平站”的有3种，共有几种，“北京朝阳站”的有2种，“牛河梁”的有1种，相加即得． 【详解】解：（种）． 故选：D． 9. 我国明代数学读本《算法统综》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两．设一共有银子两，根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．直接根据题中等量关系列方程即可． 【详解】解：根据题意，， 故选：D． 10. 将一副三角板和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，其中一块三角板的锐角顶点与另一块三角板的直角顶点重合，且都在直尺边上的点处，若平分，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差以及角平分线的定义，由题意得，，则，根据角平分线的定义可得，最后用角度和差即可求解，熟练掌握角平分线的定义及角的和差计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分） 11. 如图是一个多边形纸片，小明用剪刀剪掉部分①留下部分②后，发现纸片的角的个数变多了，但是周长变小了，纸片的周长变小蕴含的基本事实是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据两点之间，线段最短解答即可． 【详解】解：将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 如果与是同类项，那么，的值分别是______． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了同类项概念，根据同类项的概念可求，的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：因为与是同类项， 所以，， 所以，， 故答案为：，． 13. 已知一个直棱柱共有个顶点，它底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正棱柱侧面积的计算，根据题意，判断这个直棱柱是六棱柱，利用棱柱侧面积公式即可解答，熟记侧面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵一个直棱柱共有个顶点， ∴这个直棱柱是六棱柱， ∵它的底面边长都是，侧棱长都是， ∴它的侧面积是， 故答案为：． 14. 根据右边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果． 【答案】 【解析】 【分析】利用原式求得x、y值后代入数值转换器求值即可； 【详解】∵|x+1|≥0,(y−)2≥0且|x+1|+(y−)2=0, ∴x+1=0, y-=0, 解得：x=-1, y=,代入数值转换器得：[（-1）2+2×+1]÷2=. 【点睛】考查了整式的加减及代数式求值的问题，解题的关键是正确的运用整式的加减的有关法则进行运算． 15. a是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”……，依此类推，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，分别求出数列的前个数得出该数列每个数为一周期循环，据此可得答案，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵，是的“哈利数”， ∴， 同理：， ， ， ， ∴该数列每个数为一周期循环， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据乘法分配律，有理数的乘方进行计算，然后算乘除，最后算加减即可； （）先去括号，再根据合并同类项的法则 进行合并即可； 本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 18. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项：“艺术类”，“文学类”，“科普类”，“体育类”，“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为______ 名； （2）请直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度； （4）据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜爱“科普类”图书． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）36 （4）720名 【解析】 【分析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量； （2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图； （3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数； （4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可； 【小问1详解】 此次被调查的学生人数为：名， 故答案为：； 【小问2详解】 类的人数为：名， 补全条形统计图如下： ； 【小问3详解】 在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是：， 故答案为：； 【小问4详解】 （名）， 答：估计该校名学生中，大约有名学生最喜爱“科普类”图书． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19. 如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； （2）若抽出若干小立方块之后，该几何体从正面看到的形状图不变，则共有______种抽出方式，并说明是抽出哪块． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了画出从三个方向看几何体的形状图．熟练掌握三个形状图的画法是解题的关键．从上面看到的形状与从正面看到的形状长对正，从左面看到的形状与从正面看到的形状高平齐，从左面看到的形状与从上面看到的形状宽相等． （1）按宽相等分别画出从左面，上面看到的两个形状图即可； （2）抽出右侧两个小正方体中的任一个，共2种抽取方式． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵从正面看到的图形不变， ∴只有抽掉右侧两个小立方体任意一个即可，共有2种抽法． 故答案为：2． 20. 列方程解应用题： 已知A，B两地相距，甲、乙两辆车分别从A，B两地同时出发，若两辆车均保持匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为． （1）两辆车同时出发，同向而行，经过多长时间两车相遇？ （2）两辆车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相距？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设经过两车相遇，根据A，B两地相距列出方程求解即可； （2）设经过小时两车相距，分两种情况：相遇前和相遇后，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：甲车的速度为，乙车的速度为，同向而行，两车相遇，则乙车在前甲车在后，设经过两车相遇， 根据题意得，， 解得， 答：经过两车相遇； 【小问2详解】 解：设经过小时两车相距， 两车相遇前，根据题意得：，解得， 两车相遇后，根据题意得：，解得， 答：经过或两车相距． 21. 已知，是的角平分线． （1）在图中以为边作（要求尺规作图，保留作图痕迹） （2）结合所作图形求的度数． 【答案】（1）作图见解析； （2）的度数为或． 【解析】 【分析】（）根据作一个角等于已知角的方法即可作图； （）根据作图的两种情况，由角平分线的定义和角度和差即可求解； 本题考查了尺规作图——一个角等于已知角，角平分线的定义，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，当在下方时， 以为圆心，任意长度为半径画弧，交于点； 以为圆心，的长度为半径画弧，交弧于点； 连接， ∴即为所求； 如图，当在上方时， 以为圆心，任意长度为半径画弧，交于点； 以为圆心，的长度为半径画弧，交弧于点； 连接， 按照上面步骤作出， ∴即为所求； 【小问2详解】 如图，当在下方时， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当在上方时， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴； 综上可知：的度数为或． 22. 我们定义：若关于方程的解与关于的方程的解满足，则称方程与方程是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”． （1）请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由； （2）若关于的方程与关于的方程是“美好方程”，请求出的值； 【答案】（1）方程与方程不是“美好方程”，理由见解析； （2）的值为或． 【解析】 【分析】（）分别求出方程的解，再判断，即可求解； （）先解出方程，再代入，求出的值，最后代入即可求出的值； 本题考查一元一次方程的解，理解新定义并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：方程与方程不是“美好方程”，理由， 由 ∴， 由 ∴， ∵， ∴方程与方程不是“美好方程”， 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∵关于的方程与关于的方程是“美好方程”， ∴， ∴或， 当时，， ∴， 解得：； 当时， ∴， 综上可知：的值为或． 23. ，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，且．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）． （1）直接写出当时，的长是______，此时点在数轴上对应的有理数是______； （2）请用含的代数式表示线段的长为______，此时数轴上点所对应的数表示为______； （3）在（）的条件下，点是线段的中点，点是线段的中点，求此时线段的长度． （4）为线段中点，为线段的中点．在点从点出发沿数轴正方向运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变求出线段的长度． 【答案】（1），； （2），； （3）； （4）点在运动过程中，线段的长度保持不变，为，理由见解析． 【解析】 【分析】（）由题意得，再根据两点间的距离可得点表示的有理数为，得到答案； （）根据题意列出代数式即可； （）由（）得，则，然后利用线段中点和线段和差即可求解； （）分两种情况：当点P在点B的左侧时，当点P在点B的右侧时，分别求出即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的有理数为，从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动， ∴时，，点表示的有理数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：线段的长为，此时点在数轴上对应的有理数是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由（）得， ∴， ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∴； 【小问4详解】 解：点在运动过程中，线段的长度保持不变，为，理由， ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， 当点在点的左侧时， ， 当点在点的右侧时，， 综上，点在运动过程中，线段的长度保持不变，为． 【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，列代数式，线段中点和线段和差，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$