第一章 整式的乘法（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版2024）

第一章 整式的乘法（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（14-15七年级上·全国·课后作业）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）下列计算中正确的是（） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·辽宁本溪·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·吉林长春·期末）下列算式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·黑龙江·期末）计算的结果为（  ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·全国·期末）已知是一个完全平方式，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·天津西青·期末）已知，，则的值为（  ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·四川眉山·期中）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·广东广州·期中）观察下列几个算式：①；②；③；④，……，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 10．（23-24七年级下·浙江金华·期末）如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25八年级上·青海西宁·期中）已知，则的值为 ． 12．（24-25八年级上·海南海口·期末）已知，，则 （填“”或“”或“”）． 13．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，则＝ ． 14．（23-24八年级上·重庆江津·期中）已知实数、满足，，则值为 ． 15．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要A类、B类、C类卡片共 张． 16．（24-25八年级上·福建漳州·期中）的展开式中不含项和常数项，则 ； 17．（24-25八年级上·广东广州·期末）边长分别为m和的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）利用乘法公式计算下列各题： (1)． (2)． 20．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： (1)； (2)． 21．（24-25八年级上·四川遂宁·阶段练习）已知：的展开式中不含项和项，求、的值． 22．（24-25八年级上·安徽芜湖·阶段练习）计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 23．（24-25八年级上·河南周口·期末）先化简，再求值：，其中x、y满足． 24．（24-25八年级上·山西临汾·期中）已知：整式，，m为任意有理数 (1)的值可能为负数吗？请说明理由； (2)请通过计算说明：当m是整数时，的值一定能被4整除． 25．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）某小区规划在长30米，宽20米的长方形场地上，修建1横2纵三条宽均为米的通道，其余部分为绿地． (1)请求出该绿地的总面积；（用含的式子表示） (2)当时，求出该绿地的总面积． 26．（24-25八年级上·浙江·期末）通常情况下，用两种不同的方法计算一个图形的面积，可以得到一个数学等式．如图1，在①中边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，可拼成②中的长方形． （1）写出图1所表示的数学等式：__________；如图2，大正方形的面积有两种表示方法，由此可以说明__________（填公式） 【问题探究】 （2）①已知，则的值为__________； ②如图2，若，则__________． 【拓展计算】 （3）． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 整式的乘法（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（14-15七年级上·全国·课后作业）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按照积、幂的运算法则直接求解即可得到答案． 【详解】 = = 故选：C． 2．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）下列计算中正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用同底数幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘方法则逐项判定即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； В．，原计算错误，不符合题意； C．原计算正确，符合题意； D．原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．（24-25九年级上·辽宁本溪·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查合并同类项，单项式乘以多项式，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，根据相关知识把各项结果计算出来，再判断即可． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，此选项符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 4．（24-25九年级上·吉林长春·期末）下列算式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式，可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数． 【详解】解：A、不符合平方差公式的形式，故不符合题意； B、原式，不符合平方差公式的形式，故不符合题意； C、原式，符合平方差公式的形式，故符合题意； D、原式，不符合平方差公式的形式，故不符合题意． 故选：C． 5．（24-25八年级上·黑龙江·期末）计算的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘逆用，先把，然后根据积的乘方，同底数幂相乘逆用即可求解，掌握积的乘方，同底数幂相乘法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 6．（24-25八年级上·全国·期末）已知是一个完全平方式，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式，由平方项确定出这两个数是解题的关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选D． 7．（24-25八年级上·天津西青·期末）已知，，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键； 把已知条件两边平方，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解． 【详解】解：， ， ， ； 故选：A 8．（24-25八年级上·四川眉山·期中）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘法公式与几何图形面积，理解图形面积的计算，掌握乘法公式的变形计算是解题的关键．根据题意，分别表示出图1，图2的面积，根据面积相等即可求解； 【详解】解：图1中的阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为， ∵图1，图2中边长相等， ∴阴影部分的面积相等， ∴， 故选：B ． 9．（24-25八年级上·广东广州·期中）观察下列几个算式：①；②；③；④，……，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的乘法运算.根据已知式子的特点得出规律，求出式子的结果，再求出的个位数字，最后即可得出答案. 【详解】解：∵①； ②； ③； ④， ……， ∴，，． ∴ ， 因为，，，，，， 所以2的乘方运算，其末位数字分别为2，4，8，6，每4个为一组，依次循环． 因为，所以的末位数字为2，所以的末位数字为1， 即的计算结果的末位数字为1． 故选：A． 10．（23-24七年级下·浙江金华·期末）如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别用含a，b，c的式子表示出，，，，代入进行运算，即可求解；能表示出各个量，正确进行整式运算是解题的关键． 【详解】解：由图可知，长方形的长为，宽为， ， ， ， ， ，， ， ， 解得，即， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25八年级上·青海西宁·期中）已知，则的值为 ． 【答案】27 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，由得，然后根据同底数幂的乘法把变形后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：27． 12．（24-25八年级上·海南海口·期末）已知，，则 （填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆运算，解题关键是正确运用公式进行变形．先利用幂的乘方运算的逆运算对两个式子进行变形，再进行比较． 【详解】解：，， 又， ， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，则＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运算，先利用完全平方公式求出的值，进而即可求解，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴负值舍去， 故答案为：． 14．（23-24八年级上·重庆江津·期中）已知实数、满足，，则值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程，再根据完全平方公式整理即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：5． 15．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要A类、B类、C类卡片共 张． 【答案】9 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积．由，得A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为，因此需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：， ∵A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为， ∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张，共9张． 故答案为：9． 16．（24-25八年级上·福建漳州·期中）的展开式中不含项和常数项，则 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了无关型问题．熟练掌握多项式相乘法则合并同类项法则，代数式求值，是解题的关键． 用多项式乘多项式法则展开，合并同类项，根据不含项和常数项，令项系数和常数项都为0，解方程求出a、b的值，代入计算即得． 【详解】∵ 中不含项和常数项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（24-25八年级上·广东广州·期末）边长分别为m和的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据图列出代数式并掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 由图可知，阴影部分的面积=两个正方形的面积之和-两个三角形的面积，据此列式计算即可． 【详解】解：由图可得阴影部分的面积= =． 故答案为：． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意可得，，，结合已知可得，代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， 所以原式 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）利用乘法公式计算下列各题： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用完全平方公式及平方差公式进行简便运算，熟练掌握这两个公式是解题的关键． （1）利用平方差公式进行计算即可； （2）利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的加减，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算公式是解题的关键． （1）先利用同底数幂的乘法和幂的乘方，结合整体法进行计算，再进行整式的加减； （2）先合并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方，再进行整式的加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（24-25八年级上·四川遂宁·阶段练习）已知：的展开式中不含项和项，求、的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握运算法则，正确表示出项和项的系数是解题的关键． 首先利用多项式乘多项式计算的展开式，然后根据已知条件“展开式中不含项和项”得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可求得、的值． 【详解】解： ， 展开式中不含项和项， ， 解得：， ，． 22．（24-25八年级上·安徽芜湖·阶段练习）计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)18 (2) 【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行变形，再利用整体代入计算即可； （2）把变形为，得到关于x的方程，解方程即可得到答案； 熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法法则，并利用整体思想是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵． ∴， 解得 23．（24-25八年级上·河南周口·期末）先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】；16 【分析】本题主要考查整式的混合运算和非负数的性质，先根据乘法公式和单项式乘以多项式运算法则将括号展开，再合并得最简结果，由非负数的性质得出的值代入计算即可． 【详解】解： ， ， 解得， ∴原式 24．（24-25八年级上·山西临汾·期中）已知：整式，，m为任意有理数 (1)的值可能为负数吗？请说明理由； (2)请通过计算说明：当m是整数时，的值一定能被4整除． 【答案】(1)的值不可能为负数，理由见解析； (2)见解析 【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式的计算； （1）根据平方差公式进行计算，即可求解； （2）根据平方差公式解析计算得出即可求解． 【详解】（1）解：的值不可能为负数，理由如下： ∵， ∴ ∴的值不可能为负数 （2） ∵m是整数， ∴一定能被4整除 ∴当m是整数时，的值一定能被4整除． 25．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）某小区规划在长30米，宽20米的长方形场地上，修建1横2纵三条宽均为米的通道，其余部分为绿地． (1)请求出该绿地的总面积；（用含的式子表示） (2)当时，求出该绿地的总面积． 【答案】(1)平方米 (2)352平方米 【分析】本题主要考查此题考查了多项式乘多项式的应用，代数式求值等知识． （1）将水平与垂直的小路平移到右边及下边，表示出剩下部分的长与宽，利用长方形的面积公式列出关系式． （2）将代入（1）式计算即可． 【详解】（1）解：依据题意得该绿地的总面积为： （平方米）， 该绿地的总面积为平方米 （2）解：当时， 该绿地的总面积为：（平方米） 26．（24-25八年级上·浙江·期末）通常情况下，用两种不同的方法计算一个图形的面积，可以得到一个数学等式．如图1，在①中边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，可拼成②中的长方形． （1）写出图1所表示的数学等式：__________；如图2，大正方形的面积有两种表示方法，由此可以说明__________（填公式） 【问题探究】 （2）①已知，则的值为__________； ②如图2，若，则__________． 【拓展计算】 （3）． 【答案】（1），；（2）①12②74；（3） 【分析】本题考查乘法公式与几何图形的面积，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）利用两种方法表示出阴影部分的面积，写出图1的等式，利用正方形的面积公式以及分割法求图形的面积，表示出数学公式即可； （2）①利用平方差公式进行计算即可；②利用完全平方公式的变形进行求解即可； （3）利用平方差公式进行展开，再进行约分化简即可． 【详解】解：（1）阴影部分的面积可以用：，也可以用来表示， ∴图1所表示的数学等式为：； 大正方形的面积可以用：，也可以用表示， ∴可以说明； （2）①∵， ∴； 故答案为：12； ②∵， ∵， ∴ ； 故答案为：74； （3）原式 ． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$