湖南省株洲市攸县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024 年下学期九年级期末学业质量测试试卷 数学 第 1 页 共 6 页 2024 年下学期九年级期末学业质量测试试卷 数 学 时量：120 分钟 总分：120 分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号. 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师. 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3分， 共 30 分）： 1． 45tan 的值是 ( ) A. 1 B. 3 3 C. 2 3 D. 3 2．已知点 ），（ 42  在反比例函数 x ky  的图象上，则 k的值是 （ ） A. 2 1  B． 2 C． 8 D． 2 3．已知关于 x的一元二次方程 0121 22  axxa ）（ 有一根为 x=0，则 a 的值为 ( ) A. 1 B．1 C． 1 D．0 4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平 均数 x（单位：环）及方差 2s 如下表所示： 甲 乙 丙 丁 x 9 8 9 9 2s 1.2 0.4 1.8 0.4 2024 年下学期九年级期末学业质量测试试卷 数学 第 2 页 共 6 页 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛， 应选择 （ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5． 对于二次函数 91 2  ）（xy ，下列结论中不正确的是 （ ） A．其图象的对称轴是 1x B．其图象的顶点坐标是 )91( ， C．当 1x 时，y有最大值是 9 D．当 x>1 时，y随 x的增大而增大 6．在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比。如果高为 1.5 米的人的影长 为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高是 （ ） A. 20 米 B. 18 米 C. 16 米 D. 15 米 7．如图，已知四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，E 为 AD 延长线上一点， ∠AOC=128°，则∠CDE 等于 （ ） A．64° B．60° C．54° D．52° 8．如图，在△ABC 中，点 D、E 为边 AB 的三等分点，点 F、G 在边 BC 上， AC∥DG∥EF，点 H 为 AF 与 DG 的交点。若 AC=12，则 DH 的长为（ ） A．1 B． 2 3 C．2 D．3 9．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为 12 米，AB 与 AC 的夹 角为 ，则高 BC 是 （ ） A． sin 12 米 B． sin12 米 C． cos 12 米 D． cos12 米 2024 年下学期九年级期末学业质量测试试卷 数学 第 3 页 共 6 页 10．我们定义一种新函数：形如 )04,0( 22  acbacbxaxy 且 的函数 叫做“鹊桥”函数。小明同学画出了“鹊桥”函数 322  xxy 的图象（如 图），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 ）和（， 3,0)0,3(),01( ； ②图象具有对称性，对称轴是直线 1x ；③当 311  xx 或 时，函数值 y 随 x值的增大而增大；④当 31  xx 或 时，函数的最小值是 0；⑤当 1x 时， 函数的最大值是 4。其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）： 11．某反比例函数 )0(  k x ky 具有下列性质：当 0x 时，y随 x的增大而减 少。写出一个满足条件的 k的值是 。 12．已知线段 AB 是⊙O 的直径，不与 A、B 重合的点 C 在⊙O 上，则∠ACB= ________ 。 13．两个相似多边形的相似比为 1:2，则它们的周长的比为________。 14．已知 a，b是一元二次方程 0862  xx 的两个实数根， 则  ba 11 。 15．若 11 1065sin  ，则 25cos 。 16．在平面直角坐标系中，已知点 )2,4(),0,3( BA ，以坐标原点 O 为位似中心， 将△ABO 放大为原图形的 2 倍，则点 B 的对应点B的坐标是 。 17．如图，若被击打的小球飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s） 之间具有的关系为 2520 tth  ，则小球从飞出到落地所用的时间为 s。 2024 年下学期九年级期末学业质量测试试卷 数学 第 4 页 共 6 页 18．如图，矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 P，且 5 4, 3 5  BPAD ，以点 P 为直 角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段 DC，线段 BC 于点 E，F，连接 EF，则 PEFtan __。 三、解答题（本大题共 8小题，共 66 分）： 19．（本小题满分 6 分）计算： 845sin4) 2 1( 1  20．（本小题满分 8 分，每小题 4 分）解下列方程： （1）. 01682  xx （2）. )2()2(3 2  xxx 21．（本小题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，DB 平分 ∠ADC，连接 OC，OC⊥BD。 （1）求证：AB＝BC； （2）若∠A＝66°，求∠ADB 的度数。 2024 年下学期九年级期末学业质量测试试卷 数学 第 5 页 共 6 页 22.（本小题满分 8 分）A、B、C 三名大学生竞选院校学生会主席，他们的笔 试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图 1： （1）请直接写出竞选人 A 的口试成绩并补全图 1 中的空缺部分。（2 分） （2）竞选的最后一个程序是由本系的 300 名学生进行投票，三位候选人的得 票情况如图 2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），求 B 在扇形统计图中 所占的圆心角的度数。（2 分） （3）若每票计 1 分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按 4：3：3 的比 例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选。 （4 分） 23．（本小题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，且 E 是边 BC 延长线 上一点，过点 B 作 BF⊥DE 于 F 点，交 CD 于 G 点。 （1）求证：△BGC∽△DGF； （2）若点 G 是 DC 中点，求 CE GF 的值。 2024 年下学期九年级期末学业质量测试试卷 数学 第 6 页 共 6 页 24．（本小题满分 8 分）某校一初三学生在学习了“锐角三角函数”的应用后， 来到“孔子圣像”的雕像前。如图，想要用所学知识解决“孔子圣像”雕像 AB 的高度，他在雕像前 C 处用自制测角仪测得顶端 A 的仰角为 60°，底端 B 的俯角为 45°；又在同一水平线上的 E 处用自制测角仪测得顶端 A 的仰角 为 30°，已知 DE=6m，求雕像 AB 的高度。（结果保留根号） 25．（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 )0(  abaxy 的图象与反比例函数 )0(  k x ky 的图象交于 )8,2(A 、B 两点，与 x轴交于 点 C，过点 A 作 AH⊥x轴于点 H，坐标原点 O 是线段 CH 的中点。 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AHB 的面积。 26.（本小题满分 10 分）如图，抛物线 cbxxy  2 3 2 与 x 轴交于 A、B 两 点，与 y轴交于点 C，点 A 的坐标为 )0,1( ，点 B 的坐标为 )0,3( 。 （1） 求此抛物线的解析式； （2） 点 P 是直线 BC 上方抛物线上一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 D, 过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 E。 ①请探究 2PD+PE 是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时 P 点的坐 标；若没有最大值，请说明理由； ②连接 OD，当△OCD 为等腰三角形时，求点 D 的坐标。 2024年下学期九年级期末学业质量测试答案 数 学 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D C B A C B D 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 11、任意正数； 12、90° ； 13、1:2 14、； 15、； 16、 ； 17、4 ； 18、 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（本小题满分6分） 解：原式= ………6分 20. （本小题满分8分） 解：（1） ………4分 （2） ………4分 21．（本小题满分8分） (1)证明：∵DB平分∠ADC，∴＝。 ∴AB＝CD。 ………3分 (2)解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°－∠A＝114°。 ………5分 ∵OC⊥BD，∴＝，∴BC＝CD，∴∠BDC＝×(180°－114°)＝33°。 ………7分 ∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC＝33°。 ………8分 22.（本小题满分8分） 解：（1）竞选人A的口试成绩为90分，图略。 ………2分 （2）B在扇形统计图中所占的圆心角的度数为 ………4分 （3）A 的成绩为 ………5分 B 的成绩为 ………6分 C 的成绩为 ………7分 根据三位候选人的最后得分可知B能当选。 ………8分 23．（本小题满分8分） 证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，BF⊥DE，∴∠BCG=∠DFG=90° 又∵∠BGC=∠DGF ∴ △BGC∽△DGF ………4分 （2） 由∠DCE=∠DFG=90°及∠CDE=∠FDG可得△DCE∽△DFG， ………5分 又由（1）已证得△BGC∽△DGF及点G是DC中点可得 设BC=2a，则CG=a。于是在 故 ………8分 24.（本小题满分8分） 解：设DC=xm，依题意可得： ，DE=6m ………2分 ………5分 ………7分 答：雕像AB的高为。 ………8分 25.（本小题满分10分） 解:(1)由题意可得 ∴反比例函数的解析式为 ………2分 由已知可得点C的坐标为，将A，C两点的坐标代入中， ………3分 得 故所求反比例函数和一次函数的表达式分别为 ………6分 (2)由 ………8分 ………10分 26.（本小题满分10分） 解：（1）将A，B的坐标代入 得 ………3分 （2）由（1）可得C的坐标为（0,2）,则直线BC 的解析式可设为． 将B的坐标代入可得即直线BC 的解析式可设为 ………4分 1 设，则 ………7分 2 △OCD为等腰三角形时有三种情况，即： ………10分 ( 2024年下学期九年级期末学业质量测试答案 数学 第 7 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ID:3530310 第 1 页 共 2 页 2024年下学期九年级期末学业质量测试--数学答题卡 考号：班级：姓名： 考场： 座号： 注 意 事 项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题,必须使用2B铅笔填涂,修改时用橡皮擦干净。 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 4. 必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效。 5. 保持答卷清洁完整。 正确填涂 缺考标记 贴条形码区 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 一.选择题(30分) 二.填空题(24分) 11 12 13 14 15 16 17 18 三.解答题（本大题共8小题，共66分） 19（满分6分） 20（满分8分） 21（满分8分） 22（满分8分） 23（满分8分） ID:3530310 第 2 页 共 2 页 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 24（满分8分） 25（满分10分） 26（满分10分） 2024年下学期九年级期末学业质量测试试卷 数 学 时量：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号. 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师. 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）： 1．的值是 ( ) A. 1 B. C. D. 2．已知点在反比例函数的图象上，则k的值是 （ ） A. B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程有一根为x=0，则a的值为 ( ) A. B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛， 应选择 （ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5． 对于二次函数，下列结论中不正确的是 （　　） A．其图象的对称轴是 B．其图象的顶点坐标是 C．当时，y有最大值是 D．当x>1时，y随x的增大而增大 6．在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比。如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是 （ ） A. 20米         B. 18米 C. 16米 D. 15米 7．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128°，则∠CDE等于 （ ） A．64° B．60° C．54° D．52° 8．如图，在△ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点。若AC=12，则DH的长为（ ） A．1 B． C．2 D．3 9．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是 （ ） A．米 B．米 C．米 D．米 10．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数。小明同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当时，函数值y随x值的增大而增大；④当时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4。其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）： 11．某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减少。写出一个满足条件的k的值是 。 12．已知线段AB是⊙O的直径，不与A、B重合的点C在⊙O上，则∠ACB= ________ 。 13．两个相似多边形的相似比为1:2，则它们的周长的比为________。 14．已知a，b是一元二次方程的两个实数根， 则 。 15．若 ，则 。 16．在平面直角坐标系中，已知点，以坐标原点O为位似中心，将△ABO放大为原图形的2倍，则点B的对应点的坐标是 。 17．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为 s。 18．如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则__。 三、解答题（本大题共8小题，共66分）： 19．（本小题满分6分）计算： 20．（本小题满分8分，每小题4分）解下列方程： （1）. （2）. 21．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD。 （1）求证：AB＝BC； （2）若∠A＝66°，求∠ADB的度数。 22.（本小题满分8分）A、B、C三名大学生竞选院校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1： （1）请直接写出竞选人A的口试成绩并补全图1中的空缺部分。（2分） （2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），求B在扇形统计图中所占的圆心角的度数。（2分） （3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选。（4分） 23．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交CD于G点。 （1）求证：△BGC∽△DGF； （2）若点G是DC中点，求的值。 24．（本小题满分8分）某校一初三学生在学习了“锐角三角函数”的应用后，来到“孔子圣像”的雕像前。如图，想要用所学知识解决“孔子圣像”雕像AB的高度，他在雕像前C处用自制测角仪测得顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为45°；又在同一水平线上的E处用自制测角仪测得顶端A的仰角为30°，已知DE=6m，求雕像AB的高度。（结果保留根号） 25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，坐标原点O是线段CH的中点。 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AHB的面积。 26.（本小题满分10分）如图，抛物线与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B 的坐标为。 （1） 求此抛物线的解析式； （2） 点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x 轴的垂线交直线BC于点D, 过点P作y 轴的垂线，垂足为点E。 ①请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由； ②连接OD，当△OCD为等腰三角形时，求点D的坐标。 2024年下学期九年级期末学业质量测试试卷 数学 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024 年下学期九年级期末学业质量测试答案 数学 第 1 页 共 4 页 2024 年下学期九年级期末学业质量测试答案 数 学 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3分，满分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D C B A C B D 二、填空题（本题共 8个小题，每小题 3分，满分 24 分） 11、任意正数； 12、90° ； 13、1:2 14、 4 3 ； 15、 11 10 ； 16、 ））或（（ 4,84,8  ； 17、4 ； 18、 25 12 三、解答题（本大题共 8小题，共 66 分） 19．（本小题满分 6 分） 解：原式= 222 2 242  ………6 分 20. （本小题满分 8 分） 解：（1） 421  xx ………4 分 （2） 3,2 21  xx ………4 分 21．（本小题满分 8 分） (1)证明：∵DB 平分∠ADC，∴AB ︵ ＝BC ︵ 。 ∴AB＝CD。 ………3 分 (2)解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BCD＝180°－∠A＝ 114°。 ………5 分 ∵OC⊥BD，∴BC ︵ ＝CD ︵ ，∴BC＝CD，∴∠BDC＝ 1 2 ×(180°－114°)＝ 33°。 ………7 分 2024 年下学期九年级期末学业质量测试答案 数学 第 2 页 共 4 页 ∵DB 平分∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC＝33°。 ………8 分 22.（本小题满分 8 分） 解：（1）竞选人 A 的口试成绩为 90 分，图略。 ………2 分 （2）B 在扇形统计图中所占的圆心角的度数为  144360%40 ………4 分 （3）A 的成绩为 分5.92 10 3%35300 10 390 10 485  ………5 分 B 的成绩为 分98 10 3%40300 10 380 10 495  ………6 分 C 的成绩为 分84 10 3%25300 10 385 10 490  ………7 分 根据三位候选人的最后得分可知 B 能当选。 ………8 分 23．（本小题满分 8 分） 证明：（1）∵四边形 ABCD 为正方形，BF⊥DE，∴∠BCG=∠DFG=90° 又∵∠BGC=∠DGF ∴ △BGC∽△DGF ………4 分 （2）由∠DCE=∠DFG=90°及∠CDE=∠FDG可得△DCE∽△DFG， ………5分 又由（1）已证得△BGC∽△DGF 及点 G 是 DC 中点可得 BG BC DG DF DC DF CE GF  2 1 2 设 BC=2a，则 CG=a。于是在 aaaCGBCBGBCGRt 54 2222  中， 故 5 5 5 2 2 1 2 1  a a BG BC CE GF ………8 分 24.（本小题满分 8 分） 解：设 DC=xm，依题意可得：  30,45,60 AEDDCBACDADERtCDBRtADCRt 中，和，在 ， DE=6m ………2 分 32tan,,3tan  AEDDEADxDCDBxACDDCAD于是， 2024 年下学期九年级期末学业质量测试答案 数学 第 3 页 共 4 页 ………5 分 2323  xx 得由 mDBADAB )232(  ………7 分 答：雕像 AB 的高为 m)232(  。 ………8 分 25.（本小题满分 10 分） 解 :(1) 由 题 意 可 得 16 2 8    kk 得 ∴ 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 x y 16 ………2 分 由已知可得点 C 的坐标为 )0,2( ，将 A，C 两点的坐标代入 baxy  中， ………3 分 得 42 4 2 02 82             xy b a ba ba 故所求反比例函数和一次函数的表达式分别为 4216  xy x y 和 ………6 分 (2)由 )4,4( 4 4 8 2 16 42                   B y x y x x y xy 或 ………8 分 24)48(4 2 1   BHCAHCAHB SSS ………10 分 26.（本小题满分 10 分） 解：（1）将 A )0,1( ，B )0,3( 的坐标代入 cbxxy  2 3 2 得 2 3 4 3 2 2 3 4 339 3 2 0 3 2 2                 xxy c b cb cb ………3 分 （2）由（1）可得 C 的坐标为（0,2）,则直线 BC 的解析式可设为 2 mxy ． 2024 年下学期九年级期末学业质量测试答案 数学 第 4 页 共 4 页 将 B )0,3( 的坐标代入 2 mxy 可得 3 2 m 即直线 BC 的解析式可设为 2 3 2  xy ………4 分 1 设 )30)(2 3 4 3 2,( 2  xxxxP ， 则 )2,0(),2 3 2,( ExxD  16 75) 8 15( 3 45 3 4)2 3 2()2 3 4 3 2(22 222      xxxxxxxPEPD于是 ），的坐标是（，此时点取得最大值时，当 32 69 8 15 16 752 8 15 PPEPDx  ………7分 2 2222 9 13,4 3 8 9 13,2 xDCxxODOC 得：由已知及勾股定理可求 △OCD 为等腰三角形时有三种情况，即： )(0 13 244 3 8 9 134 2 舍去或解得时，即当  xxxxODOC ），点坐标为（此时符合条件的 13 10 13 24D )( 13 136 13 136 9 134 2 舍去或解得时，即当  xxxCDOC ），点坐标为（此时符合条件的 13 13426 13 136 D 2 3 3 84  xxCDOD 解得时，即当 ），点坐标为（此时符合条件的 1 2 3D 为等腰三角形。）时，，）或（，）或（，点坐标为（综上，当 OCDD  1 2 3 13 13426 13 136 13 10 13 24 ………10 分