2025年中考数学一轮复习 讲义 专题25 数据的分析

专题25 数据的分析 一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•李沧区期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是　　 A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 2．（2025•泗洪县一模）一组数据2，，，6，的众数为6，则这组数据的中位数为　　 A．2 B． C．6 D． 3．（2024秋•市中区校级期末）某企业车间有20名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数（个 6 7 8 人数（人 9 8 3 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是　　 A．7个，7个 B．6个，7个 C．12个，12个 D．8个，6个 4．（2024秋•和平区期末）校学生会为招募新会员组织了一次测试，小华的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则小华的最终成绩为　　分 A．75 B．80 C．77 D．79 5．（2024秋•双流区期末）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图，下列判断正确的是　　 A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 C．甲的最好成绩比乙的最好成绩高 D．甲的成绩的中位数比乙大 6．（2024秋•中卫期末）2024年是红军长征出发90周年，某市举行了学习长征精神的“三独”比赛．独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法不正确的是　　 A．众数是9.6 B．中位数是9.6 C．平均数是9.5 D．方差是0.3 7．（2024秋•南京期末）已知一组数据33，47，47，4▲，52，56，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．（2024秋•裕华区校级期中），，，的平均数为；，，的平均数为，则，，，的平均数为　　 A． B． C． D． 9．（2024•丛台区校级模拟）有一组数据4，4，6，8，8，则6是这组数据的　　 A．众数 B．平均数但不是中位数 C．平均数也是中位数 D．中位数但不是平均数 10．（2024秋•莲湖区月考）如果用公式计算一组数据的方差，那么数据，，，，的和是　　 A．268 B．240 C．90 D．43 二、填空题（共10小题） 11．（2024秋•西安期末）如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为 　　． 12．（2024秋•榕城区期末）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 　　分． 13．（2023秋•兴庆区校级期末）若一组数据5，，2，，的极差为13，则的值为 　　． 14．（2024春•花山区校级期末）已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为 　　． 15．（2024秋•翼城县期中）某学校数学学期成绩的计算方法是：平时成绩期中成绩期末成绩，小明的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别为92分，95分，96分，则小明的数学学期成绩为 　　分． 16．（2024秋•迁安市期中）某超市销售、、三种不同型号的手电筒，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的手电筒销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的手电筒每个平均价格是 　　元． 17．（2024秋•文登区校级期中）已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则的最大值与最小值的平均数是　　． 18．（2024•河北）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 　　． 19．（2024秋•宜兴市期末）一组数据为1，，3，2，则这组数据的极差是 　　． 20．（2024秋•张店区期中）若一组数据“4，，5，6，”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为 　　． 三、解答题（共5小题） 21．（2024秋•南岸区校级月考）某校组织学生开展消防教育，并对七、八年级进行了一次安全知识测试．现分别从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的消防知识测试成绩（百分制，成绩得分用表示，成绩均为整数，单位：分）进行整理、描述和分析．共分成四个等级：，，，．给出了部分信息： 七年级的20名学生的测试成绩为： 68，75，76，78，79，81，82，83，84，84，86，86，86，88，91，92，94，95，96，96． 八年级测试成绩在等级中的数据分别为：84，85，85，86，87，89，89． 抽取的七、八年级学生的测试成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 85 85 八年级 85 94 （1）填空： 　　， 　　， 　　； （2）根据以上数据，你认为在此次测试中，哪个年级的测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若七、八年级共有2400名学生参加此次测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩在等级的共有多少人？ 22．（2024秋•锦江区校级期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 7 （1）以上成绩统计分析表中 　　， 　　； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 　　组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 23．（2024秋•城关区校级期中）今年“十一”黄金周，江苏某风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少），已知9月30日的游客人数为5万人． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化万人 （1）今年10月4日的游客人数为 　　万人； （2）七天内游客人数最多的一天比最少的一天多 　　万人； （3）若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周该景区旅游每天平均收入约为多少万元？ 24．（2024秋•历城区校级月考）我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下： 成绩得分用表示，共分成四组： ．；．；．；．． 七年级10名学生的成绩： 96，86，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是，94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1） 　　， 　　， 　　； （2）这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由． 25．（2024•西乡塘区校级四模）为弘扬传统文化，增强同学们的爱国主义精神，某校团委组织举办了“红色经典阅读”竞赛，从九年级和八年级各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 九年级10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 八年级10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 班级 九年级 6 3 1 八年级 4 5 1 【分析数据】 级部 平均数 中位数 众数 方差 九年级 80 51.4 八年级 80 80 80，85 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：　　，　　，　　； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个级部成绩比较好，简要说明理由； （3）九年级共有学生450人，八年级其有学生400人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 参 考 答 案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C A D C D C B 一、选择题（共10小题） 1．【答案】 【解答】解：原数据的平均数为， 新数据的平均数为， 原数据的方差为， 新数据的方差为， 所以平均数变大，方差变小， 故选：． 2．【答案】 【解答】解：数据2，，，6，的众数为6， ， 则数据重新排列为、、2、6、6， 所以中位数为2， 故选：． 3．【答案】 【解答】解：根据题意，这组数据中的6出现9次，且次数最多，故这组数据的众数是6个， 这组数据中共有个数据，居中的两个数分别是7和7， 故这组数据的中位数是， 故选：． 4．【答案】 【解答】解：小华的最终成绩为（分． 故选：． 5．【答案】 【解答】解：甲同学的成绩依次为：6，7，7，7，8， 则其中位数为7，平均数为7，方差为； 乙同学的成绩从小到大依次排列为：乙同学的成绩依次为：5、6、7、8、9， 则其中位数为7，平均数为7，方差为， 甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低， 故选：． 6．【答案】 【解答】解：在这组数据中，9.6出现的次数最多，故众数是9.6，故选项不符合题意； 把这组数据从小到大排列，排在中间的数是9.6，故中位数是9.6，故选项不符合题意； 平均数是，故选项不符合题意： 方差是：，故选项符合题意． 故选：． 7．【答案】 【解答】解：由题意知，这组数据中47已出现2次，次数最多， 所以这组数据的众数为47， 所以统计量的计算结果与被涂污数字无关的是众数， 故选：． 8．【答案】 【解答】解：，，，的平均数为；，，的平均数为， ，，，的和为；，，的和为， ，，，的平均数为． 故选：． 9．【答案】 【解答】解：这组数据中4和8出现的次数最多且一样多，故众数为4和8； 这组数据的中位数为6， 这组数据平均数为：； 所以6是这组数据的平均数也是中位数． 故选：． 10．【答案】 【解答】解：由方差的定义得到，，，，的平均数为6， ，，的平均数， ，，的平均数为16． 数据，，，，的和是， 故选：． 二、填空题（共10小题） 11． 【解答】解：根据题意得： （岁， 答：该校学生的平均年龄为13.95岁． 故答案为：13.95岁． 12． 【解答】解：该手机的综合成绩为：（分． 故答案为：6.8． 13．【答案】9或． 【解答】解：当是最大数时，，解得：； 当是最小数时，，解得：． 故的值为9或． 故答案为：9或． 14．【答案】17． 【解答】解：这组数据的平均数是4， ， ， 另一组数据的平均数 ； 这组数据的方差为3， ， 另一组数据的方差 ， 另一组数据，，，，的平均数与方差的和． 故答案为：17． 15．【答案】94.5． 【解答】解：根据题意，小明的数学学期成绩为（分． 故答案为：94.5． 16．【答案】21． 【解答】解：由题意可得： （元． 故答案为：21． 17．【答案】4.5． 【解答】解：按大小重新排列后为连续的5个自然数：98，99，100，101，102； 由题意可得：数据，2，3，4，5也应该是连续的5个自然数， 所以或6， 解得：或， 即； 故答案为：4.5． 18．【答案】89． 【解答】解：出现次数最多的是89，因此众数为89． 故答案为：89． 19． 【解答】解：一组数据为1，，3，2， 这组数据的极差是， 故答案为：4． 20．【答案】． 【解答】解：众数为5， ，中至少有一个是5， 平均数为5， ， ， ，都是5， 这组数据的方差为； 故答案为：． 三、解答题（共5小题） 21．【答案】（1）89，86，40； （2）八年级测试成绩更好； （3）840人． 【解答】解：（1）八年级等级和等级的人数一共有：， 等级的人数为7人， 则等级的人数为：（人， ， 八年级学生的测试成绩最中间的数据为89，89， ， 七年级学生的测试成绩中86出现的次数最多， ， 故答案为：89，86，40； （2）八年级测试成绩更好． 理由：八年级成绩的中位数高于七年级成绩的中位数； （3）（人， 答：估计两个年级参加测试的学生中成绩在等级的共有840人． 22． 【解答】解：（1）甲组的数据按大小顺序排列，第5，6个数据为6，6， 故中位数； 在乙组的数据中，7出现次数最多，故众数； 故答案为：6；7； （2）由（1）知，甲组的中位数是6，乙组的中位数是7， 而小明同学说：“这次竞赛我得了（7分），在我们小组中属中游略偏上！”， 从而得出小明可能是甲组的学生； 故答案为：甲； （3）乙组的平均数为7， ， ， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 23． 【解答】解：（1）根据题意得：（万人）， 即出10月4日的游客人数为5.7万人； 故答案为：5.7； （2）根据表格得： 1日：（万人）， 2日：（万人）， 3日：（万人）， 4日：（万人）， 5日：（万人）， 6日：（万人）， 7日：（万人）， 则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：（万人）， 故答案为：2.7； （3） （万元）， 答：黄金周该景区旅游每天平均收入约为1100万元． 24．【答案】（1）40，93，96； （2）七年级成绩更稳定，理由见解析． 【解答】解：（1）因为八年级组有（人，组有（人，组有3人， 所以组有4人， 所以， 即， 七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82， 从小到大排列：82，86，86，89，90，96，96，96，99，100， 所以第5个，第6个数据为：90，96， 中位数， 因为七年级学生成绩中96分有3个，出现的次数最多， 所以众数； 故答案为：40，93，96； （2）七年级成绩更稳定， 理由：七年级成绩的方差， ， 七年级的成绩更稳定． 25．【答案】（1）79；79；27； （2）八年级，理由见解析； （3）420人． 【解答】解：（1）九年级抽取的成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91， 故中位数，众数； 八年级数据方差： ， 故答案为：79；79；27； （2）八年级成绩与九年级平均数相同，中位数、众数高于九年级，方差小于九年级，代表八年级成绩的集中度比九年级好，总体八年级成绩比较好； （3）获奖人数（人． 答：两个班获奖人数为420人． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题25 数据的分析 模型1 平均数 5 模型2 众数 8 模型3 中位数 9 模型4 平均数、中位数和众数与统计图的综合应用 11 模型5 极差 14 模型6 方差的计算 16 模型7 统计图表与方差的综合应用 18 模型归纳 1．数据的集中趋势 （1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． （2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． （3）用样本平均数估计总体平均数 用样本估计总体是统计中最常用的方法，也就是用样本的特征去估计总体的相应特征，常用的是用样本的平均数估计总体的平均数． （4）众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．如：1，2，3，3，3，2的众数为3． （5）中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． （6）平均数、中位数和众数的联系与区别 联系 都是数据的代表，都可以反映一组数据的集中趋势，能从不同的角度提供信息． 区别 平均数 反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关 优点 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用 缺点 易受极端值的影响 中位数 反映一组数据的中等水平 优点 计算简单，受极端值影响较小 缺点 不能充分利用所有数据的信息 众数 只与数据出现的次数有关 优点 是人们尤为关心的一个量，因为它是组数据中重复出现次数最多的那个数 缺点 当各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别意义了 2．数据的波动程度 （1）极差 一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据． （2）方差 ①定义：在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“”表示． ②方差的计算公式：． ③意义：方差反映的是一组数据偏离平均值的情况．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． ④求方差的步骤 一均：求原始数据的平均数； 二差：求原始数据与平均数的差； 三方：求所得各个差的平方； 四均：求所得各平方数的平均数． ⑤用样本方差估计总体方差 在考察总体方差时，有时所要考察的总体包含很多个体或者考察本身带有破坏性，就常用样本方差来估计总体方差． （3）标准差 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： 标准差的数量单位与原数据一致． （4）极差、方差和标准差的联系与区别 联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差． （5）数据分析的步骤 ①收集数据 确定样本；确定抽取样本的方法． ②整理数据 整理样本中的各项数据，制成统计表． ③描述数据 根据整理的统计表，画出条形图、扇形图、折线图、直方图等，使得数据分布的信息更清楚地显现出来． ④分析数据 根据原始数据或过程中得到的各种统计图表，计算各组数据的平均数、中位数、众数、方差等，通过分析图表与各种统计量得出结论． ⑤撰写调查报告 方法归纳 （1）若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，则 ①数据ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ②数据x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b； ③数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b． （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变．即若一组数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差也是． （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍．即若一组数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差也是． 模型1 平均数 典例 （2024秋•高陵区期末）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按，，的比例计算最终成绩，则他的素质测试的最终成绩为　　 A．67分 B．68分 C．70分 D．72分 【答案】 【解答】解：（分． 故选：． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据，，…，比较分散时，一般选用定义公式：． （2）加权平均数法 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中． （3）新数据法 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：． 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a． 是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）． 【变式练1】　（2024春•平房区期末）一组数据7、8、9、13、13的平均数是　　 A．12 B．10 C．9 D．7 【答案】 【解答】解： ， 一组数据7、8、9、13、13的平均数是10． 故选：． 【变式练2】　（2023秋•金凤区校级期末）已知数据，，的平均数是2，则，，，的平均数为　　 A．2 B．0 C．6 D．4 【答案】 【解答】解：，，的平均数是2， ， ， 故选：． 【变式练3】　（2024秋•法库县期末）参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是　　 A．82分 B．86分 C．87分 D．88分 【答案】 【解答】解：设女生的平均成绩是，因为总成绩不变，根据题意列方程： 故选：． 模型2 众数 典例 （2024秋•铁西区期末）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为　　 A．75 B．86 C．89 D．90 【答案】 【解答】解：这组数据中，89出现3次，次数最多， 所以这组数据的众数为89， 故选：． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，一组数据中有可能有多个众数． 【变式练1】　（2024秋•榕城区期末）为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为　　 看书数量（本 2 3 4 5 6 人数（人 6 6 10 8 5 A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 【答案】 【解答】解：由题意可知，假期里该班学生看书数量的平均数（本， 看书数量为4本的有10人，人数最多， 众数为4（本， 故选：． 【变式练2】　（2024秋•于洪区期末）某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图： 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双 3 4 5 11 3 3 1 该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是 　　． 【答案】23.5． 【解答】解：由表格可知， 23.5出现的次数最多， 该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是． 故答案为：23.5． 【变式练3】　（2024•连州市模拟）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：95，85，90，80，95，则这组数据的众数是　　 A．80 B．85 C．90 D．95 【答案】 【解答】解：数据95出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是95． 故选：． 模型3 中位数 典例 （2024秋•苏州期末）学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：90，93，92，95，95．这组数据的中位数是　　 A．90 B．92 C．93 D．95 【答案】 【解答】解：将这5个成绩重新排列为90，92，93，95，95， 所以这组数据的中位数为93， 故选：． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【变式练1】　（2024秋•新都区期末）体育老师统计了某校八年级7个班级选考“篮球行进间运球上篮”项目的学生人数（单位：人）如下：22，23，22，23，25，20，22，这一组数据的中位数是　　 A．20 B．22 C．23 D．25 【答案】 【解答】解：将这组数据重新排列为20，22，22，22，23，23，25， 所以这组数据的中位数为22， 故选：． 【变式练2】　（2024秋•献县期末）某班六个数学兴趣小组人数（单位：人）如下：5，6，■，7，8，7，其中一个数据缺失．通过查询记录，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是　　 A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 【答案】 【解答】解：设■， 数据5，6，■，7，8，7的平均数是6， ， 解得：， 所以这组数据为：3，5，6，7，7，8． 故中位数为：， 故选：． 【变式练3】　（2023秋•铁岭期末）有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，，23，27，28，31，其中位数是22，则等于　　 A．23 B．22 C．20 D．21 【解答】解：数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，，23，27，28，31，其中位数是22 ． 故选：． 模型4 平均数、中位数和众数与统计图的综合应用 典例 （2023秋•汉台区期末）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取该市50名中学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则被抽取的这50名中学生视力情况的中位数是　　 A．4.7 B．13 C．4.8 D．4.9 【答案】 【解答】解：这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而这2个数据分别为4.8、4.8， 所以被抽取的这50名中学生视力情况的中位数是， 故选：． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1．结合统计图获取信息，利用直观想象素养，可以确定一组数据的平均数、中位数、众数，解决问题． （1）条形统计图中频数最大的数是众数，要先计算总体数据个数，然后确定中位数． （2）根据扇形统计图可以直观得出众数，同时可以确定中位数的大致范围． 2．在平均数与统计图相结合的题目中，准确理解统计图表示的意义是解题的关键，条形统计图能清楚地表示事物的具体数量，折线统计图反映了数据的变化情况，扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中的占比情况． 【变式练1】　（2024秋•鼓楼区期末）如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分 5 6 7 8 9 10 人数（人 2 3 5 ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是　　 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】 【解答】解：设得8分的人数为，9分人数为， 则，且， 所以当时，，此时中位数为9分，众数为9分，符合题意； 当时，，此时中位数为8分，不符合题意； 当时，，此时中位数为8分、众数为8分和9分，不符合题意； 故成绩得9分的人数是11人， 故选：． 【变式练2】　（2024秋•城关区期末）一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，结果如图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和中位数分别是　　 A．5，6 B．6，5 C．6，5.5 D．6，6 【答案】 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6； 把35名同学的答对的题目数从小到大排列，排在最中间的数是5，故这组数据的中位数是5； 故选：． 【变式练3】　（2024秋•浑南区期末）某班级课堂从“理解”“归纳”“运用”“综合”“参与”五个方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为 　　分． 【答案】8． 【解答】解：由图可得， 该学生的课堂评价成绩为： （分， 故答案为：8． 模型5 极差 典例 （2024秋•李沧区期末）小明同学为养成自觉锻炼身体的良好习惯，记录了自己一周中每天的运动时间（单位：分钟），分别为67，64，70，66，75，55，65，则这组数据的极差是　　 A．20 B．19 C．10 D．9 【答案】 【解答】解：最大的数是75，最小的数是55， 则极差， 故选：． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大．一组数据极差越小，这组数据就越稳定． 【变式练1】　（2024秋•肥城市期中）若一组数据，0，2，4，的极差为6，则的值是　　 A． B．2或 C．5 D．5或 【答案】 【解答】解：当为最大值时， ， 解得； 当为最小值时， ， 解得， 故选：． 【变式练2】　（2024春•西安区校级期末）若一个样本的极差为83，取组距为10，则可以分成　　 A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【答案】 【解答】解：这组数据的极差为83， ， 所以可以分9组． 故选：． 【变式练3】　（2024秋•法库县期末）已知一组数据：3、0、、5，则这组数据的极差为 　　． 【解答】解：这组数据的最大值是5，最小值是， 则极差为：， 故答案为：7． 模型6 方差的计算 典例 （2024秋•清远期末）5个同学进行投篮比赛，投中的个数分别是6，8，10，7，9，这组数据的方差是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 【解答】解：平均数， 方差． 故选：． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量． （1）方差的计算公式是：． （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变．即若一组数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差也是． （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍．即若一组数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差也是． 【变式练1】　（2024秋•淄博期中）体育课上老师组织了跳远测试（单位：米），小明6次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小明再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小明8次跳远成绩的方差为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：小明再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，6次跳远成绩的平均数为7.8， 次的平均数是， 小明6次成绩的方差为， 这8次跳远成绩的方差． 故选：． 【变式练2】　（2024•黑龙江）一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为　　 A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5 【答案】 【解答】解：这组数据的平均数是：， 则这组数据的方差为：． 故选：． 【变式练3】　（2024•绥江县二模）若一组数据，，，，的方差为2，则数据，，，，的方差是 　　． 【答案】2． 【解答】解：数据，，，，的方差是2， 数据，，，，的波动幅度不变， 数据，，，，的方差为2， 故答案为：2． 模型7 统计图表与方差的综合应用 典例 （2024秋•兴庆区校级期末）我校开展“我爱我的家乡”演讲比赛活动，八（1）班、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，根据图中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 八（1）班 85 八（2）班 85 100 （1）根据图示求出表中的、、． 　　， 　　， 　　； （2）小明同学已经算出了八（2）班复赛成绩的方差： ． 请你求出八（1）班复赛成绩的方差； （3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好． 【答案】（1）85、80、85； （2）70； （3）九（1）班复赛成绩较好． 【解答】解：（1）八（1）班成绩的平均数为：（分，众数（分， 八（2）班成绩重新排列为：70，75，80，100，100，则八（2）班中位数为：（分， 综上所述：，，， 故答案为：85、80、85； （2）九（1）班复赛成绩的方差 ， （3）两个班成绩的平均数相等，而1班成绩的中位数大于2班，且，方差越小越稳定， 九（1）班复赛成绩稳定，较好． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 解题方法：观察统计图表→获取数据信息→计算方差→作出判断． 【变式练1】　（2024秋•金水区校级期末）2024年6月25日，嫦娥六号返回器安全着陆于内蒙古四子王旗预定区域，首次实现月球背面采样返回．为了解学生对月球相关知识的掌握情况，某校组织开展相关知识竞赛，现从该校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名学生的成绩进行分析，将学生竞赛成绩（单位：分，用表示）分为，，，四个等级，分别是，，，． 抽取的七年级学生的竞赛成绩：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八年级等级的学生成绩：87，81，86，83，88，82，89． 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 59.66 八年级 85.2 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： 　　， 　　， 　　． （2）根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） （3）若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有740名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 【答案】（1）87.5；88；35；（2）八年级的成绩更好，理由见解答；（3）536人． 【解答】解：（1）由扇形统计图可得，八年级等级的人数为：（人， 等级的人数为：（人， 八年级等级的学生成绩：81，82，83，86，87，88，89，把八年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是87，88， 故中位数， 七年级学生的竞赛成绩中，出现次数最多的是88， 众数； ， ． 故答案为：88；87.5；35； （2）八年级的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数与众数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数高于七年级， 所以八年级的成绩更好． （3）（人， 答：估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有536人． 【变式练2】　（2024秋•晋源区期末）近年来网约车十分流行，某校八年级学生对“滴滴”和“花小猪”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示．根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入千元 中位数千元 众数千元 方差 滴滴 6 6 花小猪 6 6.4 （1）求表格中和的值； （2）直接写出表格中和的值； （3）根据以上数据，若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由． 【答案】（1）6、1.2；（2）5、4；（3）选择滴滴，理由见解答． 【解答】解：（1）， ； （2）（千元），； （3）选择滴滴， 因为两家公司的月收入平均数相同，而滴滴的中位数及众数均大于花小猪，方差小于花小猪． 【变式练3】　（2024秋•榕城区期末）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． ．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 1.85 乙 8.5 8 87 丙 8 2.01 根据以上信息，回答下列问题： （1） 　　， 　　； （2）求丙同学的面试成绩； （3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对 　　同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙” ； （4）按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是 　　（填“甲”、“乙”或“丙” ． 【解答】解：（1）把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数， 由扇形图可知丙的得分（8分）的最多，故众数； 故答案为：9，8； （2）， 答：丙同学的面试成绩为83； （3）由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致； 故答案为：乙； （4）甲的综合成绩为：（分， 乙的综合成绩为：（分， 丙的综合成绩为：（分， ， 所以综合成绩最高的是乙． 故答案为：乙． 学科网（北京）股份有限公司 $$