湖北省仙桃市 2024—2025 学年上学期九年级期末考试数学试题

仙桃市2024年秋季学期期末质量监测 九年级数学考答案及评分说明 说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分： 对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分， 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号 2 4 6 9 10 答案 B A C D B B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(4,5)； 12.9: 13.5.4: 14.x(60-x)=864: 15.①③.（每填对1个得2分，填对2个得3分） 三、解答题（共75分） 16.解：(1)x1=-1,x2=7: 一-3分 （2)x1=2,x2=3. -6分 17.解：(1)随机： -2分 (2)P(那投有抽线项“ ----6分 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，B1(1,1)C1(6,一1)： 2分 (2)如图所示，△4B2C2即为所求，点A2(-4,4): --4分 (3)SA2a2c2=SABc=10.5. -6分 19.解：1)m的取值范围是m>- Γ4 2)m -8分 3 九年级数学答案第1页共6页 20.(1)证明：如图，连接OC, ,PA是⊙O的切线， D ∴.PA⊥OA. .∠pA0=90°. .OC=OA,PC=PA,OP=OP. ∴.△POC≌△POA(SSS). -2分 ∴.∠PC0=∠PA0=90°. .OD⊥CD. 又点C在⊙O上， ∴.PC是⊙O的切线： (2)解：如图，由(1)可证： ∠PDA=∠ACB=90°，∠APD=∠BAC 又PA=AB, ∴.△PAD≌△ABC(AAS) =-6分 AD=BC=2.AC=2AD=4. 在Rt△ABC中，由勾股定理可得： AB=V22+42=2√5， --8分 21.解：1)将4，利代入=兴m为常数，m0)可得：m=4. 反比例函数关系式为：为=4 将=一1代入y=4可得x=一4 .n=-4: 2分 把A(1,4),B(-4,-1)代入1=+b, a+b=4. 得： -4a+b=-1. :{ ∴.一次函数关系式为h=+3: ..4分 九年级数学答案 第2页共6页 (2)AD=BC; =-6分 (3)由图可知：当-4<x<0或x>1时，h> -8分 22.解：(1)如图，以点O为原点，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系， -1分 设抛物线解析式为y=a(x-2)2+0.45, 把A(0,0.25)代入得：0.25=a(0-2)2+0.45, 解得：a=0.05. .抛物线的表达式为y=0.05(x-2)2+0.45: 4分 (2)把y=0代入，得0.05(x-2)2+0.45=0, 解得：1=5，x2=-1,.B(5,0), .OB=5, ∴.喷灌器OA与围墙的距离OB为5： --6分 (3)如图，由题意得：CD=0.4,BC=0.8, .D(42,0.4),E(5,0.4) 设y=0.05(x-2)2+k,把D(4.2,0.4)代入 得，0.4=0.05(4.2-2)24k, 图3 解得：k=0.642,y=0.05(x-2)2+0.642, 当x=0时，y=0.442,∴.(0A)mn=0.4421, ===-8分 设y=0.05(x-2)2+k',把E(5,0.4)代入得，0.4=0.05(5-2)2+k', 解得：k'=0.85,∴y=0.05(x-2)2+0.85, 当x=0时，y=-0.05(0-2)2+0.85=0.65, ∴.（OA)max=0.65L, ,∴.0.4421≤OA≤0.65m. -10分 23.(1)ED=EB,理由如下： △CDE是等边三角形， .∠CED=60°， '∠ABC=30°，∠CED=LB+∠EDB, P图1 九年级数学答案第3页共6页 ∴LEDB=60°-∠B=30°， ·∠EDB=∠B, ..DE EB; 3分 (2)如图2，取AB的中点0，连接C0,E0, -4分 ∠ACB=90°，∠ABC=30°， ·∠A=60°，0C=0A: △AC0为等边三角形. E D 0 ..CA=CO. 图2 ~△CDE是等边三角形， CD=CE,∠DCE=60°=∠AC0 ∴LACD=∠OCE, ∴△ACD≌△OCE(SAS)· ∴∠C0E=∠A=60. ∠B0E=180°-60°-60°=60° △COE≌△BOE(SAS)· -6分 ..EC=EB. ..ED=EB; 7分 (3)如图3，取AB的中点O,连接C0,E0,EB, 与(2)同理，△ACD≌△OCE,△OAC是为等边三角形， ∴LC0E=∠A=60°， OD H ·∠B0E=60°=∠C0E. 图3 又0C=OB,0E=OE, ∴△COE≌△BOE(SAS). .EC=EB. 2.ED EB, EH⊥AB, DH=BH=3, GE//AB, 九年级数学答案第4页共6页 ∴∠G=180°-∠A=120°， ∠GCD=∠GCE+60°=∠CDA+60°， ·LGCE=∠CDA, 在△CEG和△DCO中， (LG=∠COD ∠ECG=∠ODC CE CD △CEG≌△DCO(AAS). .CG=0D, 设CG=x,则AG=5x,0D=x, ∴AC=0C=4x, 0C=0B, 4x=x+3+3, 解得，x=2, ∴CG=2 ---11分 24.解：(1)：抛物线y=242x+c的对称轴为x=1,与y轴交于点C(0,5), 2=1,解得：a=-1. 2a 又抛物线y=242x+c与y轴交于点C(0,5), .c=5. ∴.抛物线的解析式为y=x2-2x+5. ---2分 把y=x+1代入y=x2+2x+5 得x2-3x4-0 解得：1=一1，x2=4. ∴.D(-1,2),E(4,-3): -4分 (2)①如图2，设直线DE分别交x轴，y轴于点L,F,PQ交y轴于点H, 过点G作GK⊥y轴于点K, 则F(0,1),L(1,0), .0F=0L=1. 九年级数学答案第5页共6页 ,∠FOL=90°， ∴.△OL是等腰直角三角形.∴.∠GH=45。. ,四边形DPEQ是菱形， .DG-EG.PQLDE.G (-3,-1). 2 1 GKy轴，K(0,-).FK=GK= 2 2 :∠FGH=90°，∴.△FGH是等腰直角三角形. ∴.FH=2FK=3, .H(0,-2).∴直线GH的解析式为y=x一2. 把y=x-2代入y=x242x+5得x2-3x40, 1-V29 1+V29 x1= 解得： 2 X2= (舍去)， 2 -3-V29 -3+√29 = 2 “点P的坐标为(+2四.-3+29 8分 2 2 ②如图3，设直线DE交y轴于点F,过点P作PJ∥y轴交DE于J, 设P(t,2+2+5),则J(t,什1)， ∴.PJ=-+2+5-(t1)=t2+3+4. 由①知∠GFH=45°， pJ∥y轴， ∴.∠PJG=∠GFH=45°. P,Q关于直线DE对称， ∴.PQ⊥DE,即∠PGJ=90°，PQ=2PG. ∴.△PJG是等腰直角三角形. :.PG=PJ. 2 PO=2PG=5P=2(-4+3+4)=-21-3)24252 4 :-√2<0， ∴当=3时，线段PQ的最大值为25V2 12分 2 4 九年级数学答案第6页共6页九年级数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 仙桃市 2024年秋季学期期末质量监测 九年级数学试题 （本试题共 6页，满分 120分，考试时间 120分钟） 注意事项： 1、答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上；并将“条形码”粘贴在答题卡指 定位置。 2、每道选择题的答案选出后，请用 2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动， 先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题的答案也应写在答题卡对应的区域内， 写在试卷上无效。 3、考试结束，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，满分 30分） 1．2025年 1月 5日，是二十四节气的小寒．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能 反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“立夏”、“大雪”、“小寒”、“立 春”，其中是中心对称图形的是 A B C D 2．若方程 x2－（k－1）x+2＝0有一个根是 x＝－1，则 k的值是 A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．下列事件中是必然事件的是 A．床前明月光 B．大漠孤烟直 C．黄河入海流 D．手可摘星辰 4．关于二次函数 y＝（x+2）2+6的图象，下列结论正确的是 A．开口向下 B．对称轴是 x＝2 C．与 y轴交于点（0，6） D．当 x＜－2时，y随 x的增大而减小 5．设 a，b是方程 x2+x－2024＝0的两个实数根，则 a2+2a+b的值为 A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6．汽车刹车后行驶的距离 S（单位：米）关于行驶时间 t（单位：秒）的函数关系式是 S＝6t －t2，则该汽车从刹车到停止所用时间为 A．3秒 B．6秒 C．9秒 D．10秒 7．用半径为 30，圆心角为 120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是 A．20 B．15 C．10 D．5 九年级数学试卷 第 2 页 （共 6 页） 8．如图，点 P是反比例函数 ky x  （k≠0）的图象上任意一点，过点 P作 PM⊥x轴，垂足为 M，若△POM的面积等于 4，则 k的值等于 A．8 B．4 C．－4 D．－8 9．如图，△ABC内接于⊙O，连接 OA，OB．若 OA＝4，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为 A．π－2 B． 4－π4 C． 8－π4 D． 24－π4 （第 8题） （第 9题） （第 10题） 10． 如图，点 O是等边△ABC内一点，OA＝4，OB＝2，OC＝ ，则△ABC的面积是 A． 38 B． 37 C． 34 D． 33 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，满分 15分） 11． 在平面直角坐标系中，点 P（－4，5）关于原点的对称点 P ′ 的坐标是 ． 12． 三阶幻方，起源于中国，是古代劳动人民智慧的结晶．它是由 9 个数组成的一个 3×3 的方格，且每一横行，每一竖列以及两条对角线上的三个数的和都相等．如图，是一个 残缺的幻方，根据图中已知的 3个数，可得 x＝ ． （第 12题） （第 13题） （第 15题） 13． 如图，已知正方形二维码的边长为 3 cm，为了测算黑色部分的面积，在正方形区域内随 机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6左右，由此可估计这 个正方形二维码图中的黑色部分的面积约为 cm2． 32 6 x 5 10 九年级数学试卷 第 3 页 （共 6 页） 14． 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六 十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是 864平步， 其中宽与长的和为 60 步，问宽和长各几步？若设矩形的长为 x 步，根据题意可列方 程 ． 15． 抛物线 y＝ax2+bx+c的顶点为 A（2，m），且经过点 B（5，0），其部分图象如图所示．对 于此抛物线有如下四个结论：①abc＜0；②a－b+c＜0；③4a+b＝0；④若此抛物线经过 点 C（－2，n），则不等式 ax2+bx+c－n＜0的解集是－2＜x＜6．其中所有正确结论的序 号是 ． 三、解答题（本大题共 9个小题，满分 75分） 16．（6分） 解方程：（1）x2－6x－7＝0； （2）x（x－2）＝3x－6． 17.（6分） 某校开展数学趣味知识竞赛活动，要求参赛学生从 “A：幻方； B：数独； C ：魔方” 三个项目中选择 1~2个项目参加比赛．现将“A ”“ B ”“ C ”分别写在 3张无差别 的不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，等候参赛选手随机抽取． （1）小明同学选择一项参赛，他随机抽取一张卡片，恰好选中项目“A ”是 事件；（填“确定”或“随机”） （2）小亮同学选择两项参赛，他随机一次性抽取两张卡片，求都没有抽到项目“ B ”的 概率． 18.（6分） 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单 位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标 A（－2，0），B（－5，－3），C（0，－5）都在格点上． （1）若△ABC 平移后得到△A1B1C1，当 A1 的坐标为 （4,4），画出△A1B1C1，并写出 B1，C1的坐标； （2）将△A1B1C1绕原点逆时针旋转 90°得到△A2B2C2， 画出△A2B2C2，并直接写出点 A2的坐标； （3）求△A2B2C2的面积． 九年级数学试卷 第 4 页 （共 6 页） 19.（8分） 已知关于 x的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2－1＝0有两个不相等的实数根． （1）求 m的取值范围； （2）设 x1，x2是方程的两个根且 x12+x22+x1x2－6=0，求 m的值． 20.（8分） 如图，PA切⊙O于点 A，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，PAPCAB，连接 PO交 AC 于点 D． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若 BC2，求 AB的长． 21.（8分） 如图，已知一次函数 y1ax＋b与反比例函数 的图象在第一，第三象限分别交于 A(1,4), B(n, －1)两点，直线 AB与 y轴，x轴分别交于 C，D两点． （1）求一次函数和反比例函数关系式； （2）比较大小： AD BC（填“＜”，“”或“＞” )； （3）当 y1＞y2时，请直接写出 x的取值范围. A BC OP D C B A D O x y x my 2 九年级数学试卷 第 5 页 （共 6 页） 22.（10分） 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计喷灌器喷水口的升降方案 素 材 1 随着自动化设备的普及，家庭庭院也引 入自动喷灌系统．图 1中某庭院内有一 个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口 喷出的水柱成抛物线形．图 2是该喷灌 器 OA喷水时的截面示意图，喷水口 A 点离地高度 AO=0.25m，喷出的水柱在 离喷水口水平距离为 2m处达到最高， 高度为 0.45m，且水柱刚好落在庭院围 墙和地面的交界 B点处． 素 材 2 为了美化庭院，准备在庭院内沿围墙建 花坛种花，花坛高 DC =0.4m，宽 BC=DE =0.8m，侧面用大理石包围，矩形 BCDE 是花坛截面，如图 3．调整喷水口的高 度，喷出的水柱形状与原来相同且随之 上下平移，使花坛的上方从 D到 E的区 域刚好都能被水柱浇灌（大理石厚度不 计），从而达到给花坛喷灌的效果． 解决问题 任务 1 确定水柱的形状 在图 2中，建立合适的平面直角坐标系，求 抛物线的解析式？ 任务 2 确定喷灌器的位置 求喷灌器OA与围墙的水平距离OB是多少？ 任务 3 拟定喷头升降方案 调整喷水口的高度，使花坛的上方 DE边上 刚好都能被水柱喷灌，请直接写出喷水口距 离地面高度的取值范围． 九年级数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 23．（11分） 【问题提出】 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点 D在边 AB上，探究 ED与 EB数量关系． 【问题探究】 （1）如图 1，当点 E在边 BC上时，猜想 ED与 EB数量关系，并加以证明； （2）如图 2，当点 E在△ABC内部时，证明（1）中的结论仍然成立； 【问题拓展】 （3）如图 3，当点 E在△ABC外部时，EF⊥AB于点 F，过点 E作 EG∥AB，交线段 AC 的延长线于点 G，AG＝5CG，BF＝3，请直接写出 CG的长． 24．（12分） 如图所示，抛物线 y＝ax2+2x+c的对称轴为 x＝1，与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于 点 C（0，5），直线 y＝－x+1与该抛物线交于 D，E两点（点 D在点 E的左侧）． （1）求该抛物线的解析式及 D，E两点的坐标； （2）如图 2，将位于直线 DE上方的抛物线沿着直线 DE翻折，点 P是 DE上方的抛物 线上的一动点，点 P的对应点为点 Q，连接 PQ交 DE于点 G． ①当四边形 DPEQ是菱形时，请直接写出点 P的坐标； ②在点 P的运动过程中，请求出线段 PQ的最大值． A 图 3 F B C D EG 图 1 A B C D E 图 2 A B C D E 图 1 图 2