湖北省宜昌市当阳市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

九（上）数学试题答案 第 1 页 (共 5 页) 当阳市2024～2025学年度第一学期期末学业质量监测 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题.（本大题满分 30 分，共 10 小题，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C D B D A B C 二、填空题.（本大题满分 15 分，共 5 小题，每小题 3 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 （3，﹣4） 1 3 4 2 7 ①②④⑤ 三、解答题.（本大题满分 75 分，共 9 小题） 16.解：∵方程 x2﹣kx+12＝0的一个根为 3， ∴32﹣k×3+12＝0， 解得 k＝7， ………………………………………………………………2分 设另一根为 x， ∵3x＝12，∴x＝4， ……………………………………………………………4分 ∴另一根为 4． ………………………………………………………………6分 （或者用 3+x＝7,解得 x＝4也可以） 17.解：如图所示，连接AP ，则AP 是圆的半径，AP = DP ， ∴该桨轮船的轮子的直径为2AP ，根据图示可得，PD 丄 AB ， ∴AC =BC =1 2 AB =1 2 ×12 =6(m) ……………………………1分 设AP=DP= r (m)，∴CP=DP —CD= r — 3 (m) ……………2分 在直角三角形APC中，AP2=AC2+PC2，得 62+（r — 3）2= r2 ……………………4分 解得：r = 15 2 …………………………………………………5分 ∴该桨轮船的轮子的直径为 15m. …………………………………6分 18. 解：(1)如图：△ DEF即为所求 ……………………2分 （2）如图：△ AB1C1 即为所求 …………………………4分 （3）如图：点P 即为所求 ……………………………6分 19.解：(1)根据题意得：总人数为：3 15% 20  （人）， ………………………………1 分 表示“D等级”的扇形的圆心角为 4 360 72 20    ； …………………………………2 分 九（上）数学试题答案 第 2 页 (共 5 页) C 等级所占的百分比为 8 100% 40% 20   ，即 40m  ． ………………………………3 分 故答案为：20，72，40． （2）等级 B的人数为  20 3 8 4 5    （人）， ………………………………………4 分 补全统计图，如图所示： …………………………………………………………5 分 （3）根据题意列出表格或者树状图略： 共有 6 种等可能结果，其中恰是一男一女的有 4 种． ………………………………………6分 所以恰是一男一女的概率为 4 2 6 3  ． ……………………………………………………7 分 （4）6000× 3+5 20 ＝2400（人） …………………………………………………………8 分 20.解：∵∠AOB＝150°，∠BOC＝120° ∴∠AOC＝360°—120°—150°＝90°， …………………………………………1分 由旋转的性质可知，∠OCD＝60°，∠ADC＝∠BOC＝120°， ……………………2 分 ∴∠DAO＝360°—60°—90°—120°＝90°； ……………………………………3 分 （2）线段 OA，OB，OC之间的数量关系是 OA2+OB2＝OC2． 如图，连接 OD．∵△BOC绕点 C按顺时针方向旋转 60°得△ADC， ∴△ADC≌△BOC，∠OCD＝60°． ………………………4 分 ∴CD＝OC，AD＝OB， ∴△OCD是等边三角形， ………………………5 分 ∴OC＝OD＝CD. ………………………6 分 由（1）得，∠DAO＝90°． 在 Rt△ADO中，∠DAO＝90°， ∴OA2+AD2＝OD2． ……………………………………………………………7 分 ∴OA2+OB2＝OC2． ……………………………………………………………8 分 21. 证明：（1）连接 AD， ∵�� = ��， ∴∠BAE＝∠DAE， …… …… …… …… ……………………1分 九（上）数学试题答案 第 3 页 (共 5 页) 则∠BAD＝2∠BAE． 又∵∠C＝2∠BAE， ∴∠C＝∠BAD． ………………2分 ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠C+∠B＝90°， 即 BA⊥AC， …………………………………………3分 又∵点 A在⊙O上， ∴AC是⊙O的切线． ………………………………………4分 （2）∵∠CAD+∠C＝90°，∠B+∠C＝90°， ∴∠CAD＝∠B． ………………………………………5分 又∵∠BAE＝∠DAE，∴∠B+∠BAE＝∠DAE+∠CAD， 即∠AFC＝∠FAC， ∴CA＝CF． ………………………………………6分 在 Rt△ABC中， BC= 62 + 82 = 10． …………………………………………7分 又∵CF＝CA＝6， ∴BF＝10—6＝4． ………………………………………8分 22.（1）解：设进馆人次的月平均增长率为 x.由题意得 2128 128(1 ) 128(1 ) 608x x     . …………………………………………2分 化简得 24 12 7 0x x   ， 解得 1 0.5 50%x   ， 2 3.5x   （舍去）. ………………………………………3分 答：进馆人次的月平均增长率为 50%. (2)能.理由： ∵进馆人次的月平均增长率为 50%， ∴第四个月的进馆人次为 3 27128 (1 50%) 128 432 8      （人次） ………………4分 ∵ 432<500， ∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. ………………………………………5分 (3)由前面计算可知，第四个月进馆人次为 432人次. 第五个月进馆人次为 432×（1+50%）=648人次. ………………………………………6分 从第五个月开始图书馆每月接纳能力为 432（1+m%）人次. 根据题意可列不等式组： 432（1+m%）≥648 ……………………………………7分 432（1+m%）－648 432（1+m%） ≤0.1 ……………………………………8分 解不等式①得 m≥50 解不等式②得 m≤662 3 ……………………………………9分 ∴50≤m≤662 3 所以 m的取值范围是 50≤m≤662 3 ………………………………………10 分 23.解：（1）由旋转可知：△P1AB≌△PBC， ∴∠CBP＝∠ABP1，BP＝BP1＝3，CP＝AP1＝5， 九（上）数学试题答案 第 4 页 (共 5 页) 又∵∠CBP+∠ABP＝60°， ∴∠P1BP＝∠ABP1+∠ABP＝60°，∴△P1BP是等边三角形， ∴BP＝BP1＝PP1＝3，∴∠BPP1＝60°， ∵32+42＝52，∴P1P2+PA2＝P1A2， ∴△P1PA是直角三角形，∴∠P1PA＝90°， ∴∠APB＝∠P1PA+∠BPP1＝150°， 故答案为：150°； …………………………………2分 （2）如图 2，将△PAB绕点 B顺时针旋转 90°，得到△P′CB，连接 PP′， …………3分 ∴P'B＝PB＝2，P'C＝AP＝1，∠P'BP＝90°，∠APB＝∠BP'C， ∴∠BP'P＝45°，P'P= ��2 + �'�2 = 4 + 4 =2 2， ∵PC＝3，P'C＝1， ∴P'C2+PP'2＝PC2， ∴∠PP'C＝90°， ………………………4分 ∴∠BP'C＝∠BP'P+∠PP'C＝45°+90°＝135°， ∴∠APB＝∠BP'C＝135°； ………………………………5分 （3）若点 P在 AB的左侧，如图 3，将△BPC绕点 B逆时针旋转 90°，得到△BP′A，连接 PP′， ∴△ABP'≌△CBP， ∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝1，PC＝P'A， …………………………6分 在 Rt△PBP'中，BP＝BP'＝1，∴∠BPP'＝45°，PP'= 2BP= 2， …………………………7分 ∵∠APB＝45°，∴∠APP'＝90°， ∵AP＝3，∴AP'= ��2 + �'�2 = 9+ 2 = 11， …………………………8分 ∴PC= 11， 若点 P在 AB的右侧，如图 4，将△ABP绕点 B顺时针旋转 90°，得到△CBG，连接 CP，GP， ∴△ABP≌△CBG， ∴∠PBG＝90°，BG＝BP＝1，PA＝CG， 在 Rt△PBG中，BP＝BG＝1，∴∠BPG＝45°，PG= 2BP= 2， …………………………9分 ∵∠APB＝45°，∴∠APG＝90°， ∵∠AHB＝∠PHC，∠BAP＝∠BCG，∴∠ABC＝∠APC＝90°， ∴∠APG+∠APC＝180°，∴G，P，C三点共线， ∵AP＝3，∴CG＝3，∴PC＝CG﹣GP＝3− 2． ……………………………10分 九（上）数学试题答案 第 5 页 (共 5 页) 综上所述，CP的长为 11或 3− 2． ……………………………11分 24.（1）解 ∶方法一： 由抛物线 y = x² + bx + c经过A(−1,0)、B(3,0)两点， 则 y=(x+1)(x− 3 ).化为一般形式为 y = x² − 2x −3 方法二：将 A(−1,0)、B(3,0)代入抛物线 y = x² + bx + c，则 则 0=1−b+c b=−2 0=9+3b+c 解得： c=−3 所以抛物线的函数关系式是：y= x² − 2x − 3 . ………………………………2分 （2）解：∵y = x2 − 2x − 3 = (x − 1)2 − 4， ∴D(1，− 4)， 当 x = 0时，y = −3，即 C(0 ，− 3)， …………………3分 由待定系数法可得直线 BC的解析式为 y = x − 3 ． …… ……………4分 如图：过D作x轴的垂线交 BC于 E， 垂足为F．则 E(1, −2), F(1,0), ∴DE = −2− (−4) = 2, ∴S△BDC= S△EDC+ S△BDE= 1 2 ×DE× OF +1 2 ×DE × BF= 1 2 ×DE× BO= 1 2 × 2 × 3 = 3 ． ……………………………………………………5分 （3）解：存在，由（2 得）BC的解析式为 y = x − 3 ，抛物线对称轴为直线 x=1，E(1, −2) 设点 M（1，m），连接 MC,MB,则 ME= |m−(−2)|， ∵S △MBc = S△EMC+ S△EMB = 1 2 × BO×ME=1 2 × 3 × |m−(−2)|=3 2 × |m+2| …6分 当 m＞−2时，S △MBc = 3 2 × (m+2)=4，解得m=2 3 ……………………7分 当 m＜−2时，S △MBc = 3 2 × (−m−2)=4，解得m=−14 3 …………………8分 综上， 符合条件的 M点坐标为M1 ( 1 ，2 3 )，M2 (1，−14 3 ). （4）解：存在．如图：设点 P(1 ，t) ， 连接 PB，PC， PB2= (1−3)2+ t2=4+t2，PC2=(1−0)2+ (−3− t)2= t2+ 6t + 10，BC2 = 32+32=18； ①若 PC = PB，则 PC2 = PB2， 即 t² + 6t + 10=4+t2， 解得 t = −1 ． 即 P1(1 ，− 1) ………………………9 分 ②若 PC = BC，则 PC2 = BC2 ，即 t2 + 6t + 10 = 18， 解得：t1 = −3+ 17，t2 = −3 − 17 ， 即 P2 (1，−3+ 17），P3(1，− 3 − 17） …………………………10分 ③若 PB = BC，则 PB2 = BC2 ，4+ t2 = 18 解得：t1 = 14 ，t2 = − 14 ，即P4 (1， 14) P5 (1，− 14). …………………… 11 分 综上， 符合条件的 P 点坐标为 ( 1 ，− 1)，(1，− 3 + 17)，(1 ，− 3− 17)，(1， 14)，(1，− 14). ………………………………… 12 分 生阳车202+2025牛年度第一学期期木学业质量数测 韦已的一流-在有得一一的调最计n4上+道 九年级数学试题 室显A= 42 n- 4成身坐春多料司，有年1物中，年国时属第种 样程意粉A过中，山=群=4，日0内位者走P能A线造上n立且点 B⊙0着一国就9，径直，到面0：难制量+塘为五 1专L九成生楼泰十上生 一，盒程理保的图：国小图1分，界关分，号个国月看一十金用盖正线和 果细 球边 1.”西摩单上然以马，等作数”，4海美型演害人聘量字色能型型客观：图标用干日 用，军发满灯、，时能肌法奖料地时，金套的棉量为《量》 A:且-4 黑-明 C.I-10 0风”h 性，己走腾南中如十和的面世作发销丰：朝国道4一科，可花为背 其中平行考人学，大单，民试文y物目门年量鲜中七材水银的4年： 我果人是■的-气们：组十确指浦逢可物联目个带风第五制著乡的能略 -}n24C11-}加在自上国n小w+一 韩鞋长当人. 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