甘肃武威第十二中学等校2025-2026学年第二学期九年级数学二模试卷

2025-2026学年第二学期九年级数学二模试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在五边形中，延长，，分别交直线于点M，N．若，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．关于x的方程解为非负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．如图，四边形是边长为的正方形，取边的中点，连接，将沿折得到，延长交边于点，则的长为（  ） A． B． C． D． 5．如图，是的外接圆，是的切线，连接交于点D，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的中位线，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的高．若，，则边的长为（   ） A． B．10 C． D．12 9．如图，是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 10．抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②一元二次方程的两个根是；③；④当时，．其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（共24分，每小题3分） 11．分解因式：_________． 12．设m、n分别为方程的两个实数根，则__________． 13．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，当点落在线段上，且时，的度数为________． 14．如图，直线AB切于点A，弦，，则的半径为________． 15．在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是_________． 16．如图，四边形是平行四边形，边在x轴上，点B在反比例函数上，点C在反比例函数（k为常数，且）上．若轴，则k的值是_________． 17．已知，若，且，则_________． 18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点，，都在格点上，的正切值是______． 三、解答题（共66分） 19．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为， (1)请画出将向左平移6个单位长度后得到的图形； (2)请画出绕原点O顺时针旋转的图形； 20．（6分）计算： (1)； (2)化简：． 21．（6分）某商家推出一款玩具，成本为40元/个，当售价定为70元/个时平均每天可售出60个．该商家决定采取降价措施以提升销量，试销一段时间后发现，该款玩具的单价每降2元，平均每天可多售出10个．商家为了尽快减少库存，且希望平均每天盈利2160元．求每个玩具应降价多少元？ 22．（8分）如图，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为、，且点在线段的延长线上． (1)求证：； (2)若，求的大小． 23．（8分）如图，为⊙O的直径，弦于点E，于点F，，连接． (1)求证：； (2)若，求阴影部分的面积． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，连接，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积． 25．（8分）如图，在中，，是外接圆，点D是圆外一点．连接，与交于点E，，已知． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的面积． 26．（6分）一个大坝的截面图如图所示，坝顶与坝底平行，测得，，大坝左侧与坝顶延长线的夹角为，要从坝顶B处到坝底D处预埋一根管道，求这根管道的长度．（参考数据：，，，） 27．（10分）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，点E在直线上运动． (1)（3分）求抛物线的解析式； (2)（3分）当点E在线段上，点D关于直线的对称点F恰好落在y轴上时，求点E的坐标； (3)（4分）点P在抛物线上，在点E移动的过程中，当是以点P为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出点E的坐标． 第 2 页 共 22 页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1-5 BACBA 6-10 CDBAB 11． 12． 13． 14． 15． 16．5 17．15 18． 19．（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求． 20．(1)0； (2) 21．设每个玩具应降价元，则降价后每个玩具的利润为元，平均每天的销售量为个， 根据题意列方程得：， 整理得：， 解得：或， 因为商家需要尽快减少库存，降价越多销售量越大， 因此取， 答：每个玩具应降价12元． 22．（1）∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴． （2）∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵的内角和为，， ∴， ∴． 23．（1）∵是⊙O的直径， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴ 在与中 ∴． （2）由（1）知， ∴． ∵， ∴，为等边三角形． ∴，． ∴， ∴． 24．（1）∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴反比例函数的表达式为； （2）∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴点B的坐标为， ∵把点，，分别代入，得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为， ∵设点C为直线与y轴的交点， ∴点C的坐标为， ∴． 25．（1）连接， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵是半径， ∴是切线； （2）∵，， ∴垂直平分． 又∵点O是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即∴， ∴， ∴． 26．如图所示，过点A作于F，过点B作于G， ． ∵大坝左侧与坝顶延长线的夹角为， ∴， ∴， 在中，， ． ∵坝顶与坝底平行， ，． ∴四边形是矩形． ，． ． ． 答：的长度约为． 27．（1）抛物线与x轴交于点和点， ； （2）如图1，连接，， 点D和点F关于直线对称， ， ，轴， ∵二次函数的对称轴为： ， ， ， 设点， ， 在中，， 解得， ； （3）当点P与点C重合时，或； 当点P与点C不重合时，如图2，过点P作y轴的垂线，交y轴于点K，过点E作轴交的延长线于点J， ， ， 设点P的横坐标为t，则， ， ， 解得， ， ， ； 当点P在x轴下方时，如图3，过点P作y轴的垂线，交y轴于点K，过点E作轴交PK于点J， ， ， 设点P的横坐标为t，则， ， ， 解得， ， ， ； 综上，符合条件的点E的坐标为：或或或． 第 2 页 共 22 页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $