精品解析： 内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度上学期期末测试题 八年级数学 满分：100分 考试时间：120分钟 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； B、，成立，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键． 2. 已知分式的值为0，那么x的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式值为0，则分式分子为0，分母不为0．根据题意得出，，求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， 解得． 故选：C． 3. 在攻击人类的病毒中某类新型冠状病毒体积较大，直径约为米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 4. 函数中，自变量的取值范围是（　　 ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式和根式有意义的条件，自变量的取值范围，熟练掌握基本知识点是解题关键． 根据二次根式的定义及分式定义直接列不等式，解不等式即可． 【详解】根据根式的基本概念可知：，解得．根据分式分母不为0可得：．故自变量x的取值范围是：． 故选：A． 5. 已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征，求出a，b的值，进而即可求解． 【详解】∵点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称， ∴a=4，b=-3， ∴（a+b）2019=12019=1， 故选A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键． 6. 某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（　　） A. ﹣＝10 B. ﹣＝10 C. ﹣＝1.5 D. ﹣＝1.5 【答案】B 【解析】 【分析】关键描述语是：“结果比用原价多买了10瓶”；等量关系为：实际价格买的瓶数-原价买的瓶数=10． 【详解】原价可买瓶，经过还价，可买瓶．方程可表示为： −=10． 故选B. 【点睛】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意讨价前后商品的单价的变化． 7. 在矩形中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分四种情况：①一条直线将矩形分为两个三角形，②一条直线将矩形分为一个三角形和一个四边形，③一条直线将矩形分为两个四边形，④一条直线将矩形分为1个三角形和1个五边形，再根据三角形和四边形的内角和定理求解即可． 【详解】解：分四种情况： ①一条直线将矩形分为两个三角形，如图1所示： 则； ②一条直线将矩形分为一个三角形和一个四边形，如图2所示： 则； ③一条直线将矩形分为两个四边形，如图3所示： 则； ④一条直线将矩形分为1个三角形和1个五边形，如图4所示： 则； 综上所述，的和是或或． 8. 将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形，得出图1阴影部分面积为，图2阴影部分面积为． 【详解】解：由图1，阴影部分由四个小正方形构成，由图2知，小正方形边长的2倍为，因而图1阴影面积为， 图2中，整体的面积为，空白部分的面积为，所以阴影部分面积为， ∴； 故选：A 【点睛】本题考查完全平方公式，掌握组合图形中求特定图形面积的方法是解题的关键． 9. 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均为等边三角形，依此类推，若OA1=1，则△A2016B2016A2017的边长为（ ） A. 22015 B. 22016 C. 2016 D. 4032 【答案】A 【解析】 【分析】由题意根据等边三角形的性质和∠MON=30°，可求得∠OB1A2=90°，可求得A1A2=2OA1=2，同理可求得OAn+1=2OAn=4OAn-1=…=2n-1OA2=2nOA1=2n，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△AnBnAn+1的边长，进而即可得出答案． 【详解】解：∵△A1B1A2为等边三角形， ∴∠B1A1A2=60°， ∵∠MON=30°， ∴∠OB1A2=90°，可求得A1A2=2OA1=2， 同理可求得OAn+1=2OAn=4OAn-1=…=2n-1OA2=2nOA1=2n ， 在△OBnAn+1中，∠O=30°，∠BnAn+1O=60°， ∴∠OBnAn+1=90°， ∴BnAn+1= OAn+1= ×2n=2n-1 ， 即△AnBnAn+1的边长为2n-1 ， ∴△A2016B2016A2017的边长为22016-1=22015 ， 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键． 10. 如图，在中，，是的平分线，若点P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，在上截取，连接，，过点作，证明，得到，根据两点之间线段最短，垂线段最短，得到的最小值为的长，利用勾股定理和等积法求出的长即可． 【详解】解：在上截取，连接，，过点作， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵垂线段最短， ∴当点与点重合时，最短， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴的最小值为4； 故选B． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，，，B点在的垂直平分线上，若，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到，，由三角形内角与外角的关系得到的度数，再根据直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵B点在的垂直平分线上，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角与外角的关系，含30度角的直角三角形的性质，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键． 12. 因式分解：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先利用平方差公式法进行因式分解，再利用完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 13. 如图，两棵大树间相距，小华从点沿走向点，行走一段时间后他到达点，此时他仰望两棵大树的顶点和，两条视线的夹角正好为90°，且．已知大树的高为，小华行走的速度为，则小华走的时间是__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间． 【详解】解：∵∠AED=90°， ∴∠AEB+∠DEC=90°， ∵∠ABE=90°， ∴∠A+∠AEB=90°， ∴∠A=∠DEC， 在△ABE和△DCE中 ， ∴△ABE≌△ECD（AAS）， ∴EC=AB=5m， ∵BC=13m， ∴BE=8m， ∴小华走的时间是8÷1=8（s）， 故答案为：8s． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，全等三角形的判定与性质，解题的关键是判定△ABE≌△ECD． 14. 多边形的内角中，锐角的最多的个数为a，内角和为的多边形的边数为b，如果以a、b为等腰三角形的两边，则这个三角形的周长为_________． 【答案】67 【解析】 【分析】先利用多边形的外角和求解，再利用多边形的内角和求解 再分两种情况讨论：以为腰或以为底，再结合三角形的三边关系，从而可得答案. 【详解】解： 多边形的外角和为 任意多边形的外角中最多只有个钝角， 多边形的内角中，锐角的最多的个数为个， 内角和为的多边形的边数为b， 当为等腰三角形的腰时，＜ 舍去， 当为等腰三角形的底边，则为腰，此时三角形成立， 故答案为： 【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和的综合，等腰三角形的定义，三角形的三边关系，熟练运用以上知识是解题的关键. 15. 勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为____________________； 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，一线三垂直证明全等是突破本题的关键． 利用一线三直角证明三角形全等，可得长方形的长11与宽10，计算出长方形的面积后减去三个正方形的面积即可． 【详解】解：如图延长交于， 其他字母标注如图示： 根据题意，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 同理可证， ， ， 空白部分的面积长方形面积-三个正方形的面积和． 故答案为：60． 三．（每小题6分，共24分） 16. 解方程：． 【答案】该分式方程的解为 【解析】 【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解分式方程． 【详解】去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x的系数化为1，得 检验：当时， ∴该分式方程的解为． 【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握分式方程的解法及解题步骤是解题的关键． 17. 化简求值：当时，求的值． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 把代入上式得：． 18. 观察下列算式： …… （1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：________． （2）利用你得出的结论，计算： 【答案】（1） 【解析】 【分析】(1)观察已知算式，可总结出裂项原理.(2)利用裂项原理，可以计算给定算式. 【详解】（1）观察算式，可以把分母上的数化为两个相邻自然数的积，再裂项，可总结结论有. (2) = = =. 【点睛】列项法的使用 +=+=1-=. 注意：，1-. 推广：,. 19. 列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米． 【答案】李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行30千米、15千米 【解析】 【分析】根据“路程速度时间”这一等量关系，列出方程解决即可． 【详解】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米． 由题意得，解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 所以． 答：李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行30千米、15千米． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 四．（本题8分） 20. 课本第82页课内练习第1题：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DB=DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，求证：AB=AC． 【探究思考】 同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考： ①把题中的条件“DB=DC”和结论“AB=AC”互换得到的命题是否成立？ ②题中的“D为BC上一点”改为“D为△ABC内部一点”，是否仍能得到AB=AC？ 【问题解决】 （1）请你对上述两个问题作出判断，直接在横线上写“是”或“否”； （2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由． 【答案】（1）是；（2）是. 【解析】 【分析】①根据AB=AC ,由等边对等角可得:∠B=∠C,根据DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F, DE=DF,可得∠DEB=∠DFC=90°, 在△BDE和△CDF中,利用AAS可判定△BDE≌△CDF,即可求证.②利用HL可证得;Rt△BDE≌Rt△CDF,推出∠EBD=∠FCD,DB=DC,根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB,由等式的性质∠ABC=∠ACB,由等腰三角形的判定即可得到结论． 【详解】（1）①是, ②是 （2）①, 理由：如图1,连接AD, ∵AB=AC , ∴∠B=∠C, ∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F, DE=DF, ∴∠DEB=∠DFC=90°, 在△BDE和△CDF中, , ∴△BDE≌△CDF中, ∴DB=DC, ②,理由：如图2, 点D是△ABC内部一点,连接DB,DC,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别是垂足, 由题意可得: DB=DC，DE=DF， 在Rt△BDE和Rt△CDF中, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF, ∴∠EBD=∠FCD,DB=DC, ∴∠DBC=∠DCB, ∴∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC, 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定,角平分线的性质,全等三角形的判断和性质,熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键． 五．（本题8分） 21. 先阅读下面的材料，再分解因式． 要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出，再把它的后两项分成一组，并提出，从而得．这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有． 这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式． （1）请用上面材料中提供的方法分解因式： ①；②． （2）已知的三边长为，，，并且，试判断此三角形的形状． 【答案】（1）①；② （2）等边三角形 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、等边三角形的判定，熟练掌握分组分解法是解题关键． （1）①利用分组分解法分解因式即可得； ②利用分组分解法分解因式即可得； （2）根据已知等式可得，再利用分组分解法分解等式的左边，然后根据偶次方的非负性求解即可得． 【小问1详解】 解：① ； ② ． 【小问2详解】 解：， ， ， 即， ， ， ∴是等边三角形． 六．（本题8分） 22. 如图，△ABC的边AB与△EDC的边ED相交于点F，连接CF．已知AC＝EC，BC＝DC，∠BCD＝∠ACE． （1）求证：AB＝ED； （2）求证：FC平分∠BFE． 【答案】 （1）证明：∵∠BCD＝∠ACE， ∴∠BCD+∠ACD＝∠ACE+∠ACD， 即∠BCA＝∠DCE， 在△ABC与△EDC中 ， ∴△ABC≌△EDC（SAS）， ∴AB＝ED； （2）证明：过点C作CG⊥AB，CH⊥DE，垂足分别为G，H， ∵△ABC≌△EDC， ∴∠B＝∠D， ∵CG⊥AB，CH⊥DE， ∴∠BGC＝∠DHC＝90°， 在△BCG与△DCH中 ， ∴△BCG≌△DCH（AAS）， ∴CG＝CH， ∴FC平分∠BFE． 【解析】 【分析】（1）由已知条件可以判定△ABC≌△EDC，从而AB＝ED； （2）过点C作CG⊥AB，CH⊥DE，垂足分别为G，H，则CG与CH分别是FC上点C到∠BFE两边的距离，所以只要证得CG＝CH，FC平分∠BFE自然成立． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查三角形全等和角平分线的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键． 七．（本题8分） 23. 小明去离家2.4 km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3倍． (1)小明步行的速度是多少？ (2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？ 【答案】(1)80(2)能 【解析】 【分析】（1）设步行的速度为x m/min，则骑自行车的速度为3x m/min，根据骑自行车与步行的时间差列出方程，解方程即可求出步行速度；（2）由时间=路程÷速度，分别计算出步行、骑自行车所用的时间，再加上在家的取票时间与45min比较，即可得出结论． 【详解】(1)设步行的速度为x m/min，则骑自行车的速度为3x m/min. 由题意得－＝20， 解得x＝80， 经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意， 则小明步行的速度是80 m/min； (2)来回取票总时间为＋＋2＝42(min)<45(min)， 故小明能在球赛开始前赶到体育馆. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，正确找出题目中的等量关系，列出方程是解决问题的关键． 八．（本题9分） 24. 在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C， （1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数； （2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论； （3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是　 （直接写出结论，不需证明）． 【答案】（1）∠DAE=10°； （2）∠DEF（∠C﹣∠B）． 理由：如图2，过A作AG⊥BC于G， ∵EF⊥BC， ∴AG∥EF， ∴∠DAG＝∠DEF， 由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B）， ∴∠DEF（∠C﹣∠B）． （3）∠DEF（∠C﹣∠B）． 【解析】 【分析】（1）依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到，进而得出,由此即可解决问题． （2）过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据（1）中结论即可得到 （3）过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据（1）中结论即可得到 【详解】（1）如图1，∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD∠BAC， ∵AE⊥BC， ∴∠CAE＝90°﹣∠C， ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C） ∠C∠B （∠C﹣∠B）， ∵∠B＝50°，∠C＝70°， ∴∠DAE（70°﹣50°）＝10°． （2） 略 （3）仍成立． 如图3，过A作AG⊥BC于G， ∵EF⊥BC， ∴AG∥EF， ∴∠DAG＝∠DEF， 由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B）， ∴∠DEF（∠C﹣∠B）， 故答案为∠DEF（∠C﹣∠B）． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，解题时注意：三角形内角和是180°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期末测试题 八年级数学 满分：100分 考试时间：120分钟 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 2. 已知分式的值为0，那么x的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3. 在攻击人类的病毒中某类新型冠状病毒体积较大，直径约为米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 函数中，自变量的取值范围是（　　 ） A. B. C. 且 D. 且 5. 已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（　　） A. 1 B. C. D. 6. 某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（　　） A. ﹣＝10 B. ﹣＝10 C. ﹣＝1.5 D. ﹣＝1.5 7. 在矩形中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则的和是（ ） A. B. C. D. 8. 将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ） A. B. C. D. 9. 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均为等边三角形，依此类推，若OA1=1，则△A2016B2016A2017的边长为（ ） A. 22015 B. 22016 C. 2016 D. 4032 10. 如图，在中，，是的平分线，若点P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，，，B点在的垂直平分线上，若，则________． 12. 因式分解：__________． 13. 如图，两棵大树间相距，小华从点沿走向点，行走一段时间后他到达点，此时他仰望两棵大树的顶点和，两条视线的夹角正好为90°，且．已知大树的高为，小华行走的速度为，则小华走的时间是__________． 14. 多边形的内角中，锐角的最多的个数为a，内角和为的多边形的边数为b，如果以a、b为等腰三角形的两边，则这个三角形的周长为_________． 15. 勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为____________________； 三．（每小题6分，共24分） 16. 解方程：． 17. 化简求值：当时，求的值． 18. 观察下列算式： …… （1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：________． （2）利用你得出的结论，计算： 19. 列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米． 四．（本题8分） 20. 课本第82页课内练习第1题：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DB=DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，求证：AB=AC． 【探究思考】 同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考： ①把题中的条件“DB=DC”和结论“AB=AC”互换得到的命题是否成立？ ②题中的“D为BC上一点”改为“D为△ABC内部一点”，是否仍能得到AB=AC？ 【问题解决】 （1）请你对上述两个问题作出判断，直接在横线上写“是”或“否”； （2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由． 五．（本题8分） 21. 先阅读下面的材料，再分解因式． 要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出，再把它的后两项分成一组，并提出，从而得．这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有． 这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式． （1）请用上面材料中提供的方法分解因式： ①；②． （2）已知的三边长为，，，并且，试判断此三角形的形状． 六．（本题8分） 22. 如图，△ABC的边AB与△EDC的边ED相交于点F，连接CF．已知AC＝EC，BC＝DC，∠BCD＝∠ACE． （1）求证：AB＝ED； （2）求证：FC平分∠BFE． 七．（本题8分） 23. 小明去离家2.4 km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3倍． (1)小明步行的速度是多少？ (2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？ 八．（本题9分） 24. 在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C， （1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数； （2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论； （3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是　 （直接写出结论，不需证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $