精品解析：江西省萍乡市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

萍乡市2024—2025学年度第一学期教学质量监测 八年级数学试卷 说明： 1．本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：无理数有：π，，共有3个． 故选：C． 2. 要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（ ） A. 高度 B. 经度 C. 纬度 D. 经度和纬度 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据在地球仪上确定位置需要知道该地的经度和纬度，进行解答即可． 【详解】解：要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道它的经度和纬度． 故选D． 3. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（　　） A. 1、1、 B. 5、12、13 C. 3、5、7 D. 6、8、10 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故选项不符合题意； B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项不符合题意； C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项符合题意； D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项不符合题意． 故选C． 4. 下列四个命题：（1）内错角相等；（2）同位角相等；（3）同角（等角）的补角相等；（4）三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，根据平行线的性质、补角的性质、三角形的外角性质判断即可． 【详解】解：（1）两直线平行，内错角相等，故（1）是假命题； （2）两直线平行，同位角相等，故（2）是假命题； （3）同角或等角的补角相等，故（3）是真命题； （4）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故（4）是假命题； 故选：A． 5. 将的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘，则所得图形（ ） A 与原图形关于轴对称 B. 与原图形关于轴对称 C. 与原图形关于原点对称 D. 向轴的负方向平移了一个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】利用关于轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点关于轴的对称点 P '的坐标是，进而得出答案，此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键． 【详解】解：∵将的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以， ∴所得图形与原图形的关系是关于轴对称， 故选：A． 6. 小明同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析．发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 【答案】C 【解析】 【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断． 【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关． 故选：C． 【点睛】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平均数和众数的概念，解题的关键是熟练掌握平均数、中位数、方差和标准差的定义． 7. 如图，在中，，是的平分线，其中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形知识，解题的关键是掌握平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角和． 根据，得，根据是的平分线，则，再根据三角形的外角和，即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8. 一次函数的图象如图所示，则下列正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据函数图象得出其经过的象限，再由一次函数图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴，． 故选：C． 9. 《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题关键 根据题意可得等量关系：①5只雀的重量+6只燕的重量两，②4只雀的重量只燕的重量只雀的重量只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设每只雀重两，每只燕重 两，由题意得： 故选D 10. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程分别为，，甲车行驶的时间为，，与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） ①甲车速度为；②乙车休息了；③相遇后乙车速度为；④甲车行驶或，两车相距． A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，根据题意和函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， 甲车的速度为：，故①正确； 甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：， ∴乙车休息的时间为，故②正确； 乙车相遇后行驶的速度为：，故③正确； 设经过两车相距，则或， 解得或， 即甲车行驶或，两车相距，故④正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 如果正比例函数的图象经过点，那么k的值等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求正比例函数解析式，根据待定系数法求正比例函数解析式即可． 【详解】解：∵图象经过点， ∴，解得：． 故答案为：． 13. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分． 【答案】88 【解析】 【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可 【详解】本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）． 故答案为：88 【点睛】考点：加权平均数． 14. 如图，已知直线和直线交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，根据一次函数的交点坐标即为由一次函数解析式所构成的方程组的解即可求解，掌握一次函数的交点坐标的意义是解题的关键． 【详解】解：∵直线和直线交于点， ∴关于的二元一次方程组即的解为， 故答案为：． 15. 如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____． 【答案】45°． 【解析】 【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论． 【详解】解：过点B作BD∥l， ∵直线l∥m， ∴BD∥l∥m， ∴∠4＝∠1，∠2＝∠3， ∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC， ∵∠ABC＝45°， ∴∠1+∠2＝45°． 故答案为：45°． 【点睛】此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用． 16. 如图，在中，，，，把沿折叠，使边与重合，点B落在边上的处，则折痕的长等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查勾股定理、轴对称的性质求线段的长度等知识与方法，熟练掌握这些基础知识点是解题的关键． 由勾股定理得，由折叠得，确定，设，则，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ， ∴， ∵把沿折叠，使边与重合，点B落在边上的处， ， ∴， 设，则， ， 解得：， ∴， ∴ 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，根据各点坐标得出每4次变换为一个循环是解题的关键． 利用点的终结点的定义分别写出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，从而得出每4次变换为一个循环，然后利用即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 点的坐标为，则： 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点坐标为， 每4次变换为一个循环， 而， 点的坐标与点的坐标相同，为， 故答案为：． 18. 在中，，，，过点B的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】在中，通过解直角三角形可得出，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可． 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键． 【详解】解：在中，，， 则：， 沿过点B的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形， 设该直线与边交于点P．以下有三种情况： ①当时， ∴ ②当时， ③当且点P在边上时，过点B作，垂足为D． ∴ ∴ ∴ ∴． 综上所述：等腰三角形的面积可能为或或， 故答案为：或或 三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分） 19. （1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、解二元一次方程组、，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二次根式的性质是解题的关键． （1）先将二次根式化为最简根式，再进行加减计算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 由得， ， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程的解为． 20. 图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上（网格中每个小正方形的顶点叫做格点）．请只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． 图① 图② （1）在图①中以为边画一个等腰直角三角形，使它的三边长均是无理数； （2）在图②中以为边画一个直角三角形，使它的两直角边之比为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识． （1）根据要求作出图形即可，然后利用网格及勾股定理求出边长为无理数； （2）根据要求作出图形即可，然后利用网格及勾股定理求出边长即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， ，，三边均为无理数， ∵， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， ，，， ∵， ∴是直角三角形，两直角边之比为． 21. 已知：如图，四边形中，，，，且，试求： （1）的度数． （2）四边形的面积（结果保留根号）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等边对等角． （1）连接，根据勾股定理得到，根据等边对等角得到，根据可知，进而可知； （2）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：连接，如图， ∵，， ∴，， 又∵，， ∴， 即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知和是直角三角形， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 22. 某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月．请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）被抽查的学生人数是　 　人，表中m＝　 　； （2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是　 　，众数是　 　； （3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？ 阅读篇数 3 4 5 6 7及以上 人数 20 25 m 15 10 【答案】（1）100，30；（2）5篇，5篇；（3）400人 【解析】 【分析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值； （2）根据中位数和众数的定义求解； （3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得． 【详解】解：（1）被调查的总人数为15÷15%=100人， m=100-（20+25+15+10）=30， 故答案为：100，30； （2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数， 而第50、51个数据均为5篇， 所以中位数为5篇， 出现次数最多的是5篇， 所以众数为5篇， 故答案为：5篇，5篇； （3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为人． 【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23. 直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象． (1)求A，B，P三点的坐标； (2)求四边形PQOB的面积； 【答案】(1)A(-1,0);B(1,0),P(,)；（2）. 【解析】 【分析】（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标； （2）设直线PB与y轴交于M点，根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解． 【详解】（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0）， 一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0）， 由，解得，∴P（，）． （2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2）， ∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1× 【点睛】本题考查一次函数综合题型，难度一般，关键在于能够把四边形的面积分成两个三角形面积的差. 24. “国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买1个空气净化器和2个过滤网要花费2440元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元． （1）求1个空气净化器与1个过滤网的销售价格分别是多少元？ （2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买1个空气净化器赠送2个过滤网．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，请说明理由． 【答案】（1）一个空气净化器2200元，一个过滤器120元 （2）选择“苏宁”商场购买更合算，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用． （1）设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据题意先分别计算出在“国美”商场购买所需费用和在“苏宁”商场购买所需费用，然后进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元， 由题意得：， 解得：， 答：一个空气净化器2200元，一个过滤器120元； 小问2详解】 解：选择“苏宁”商场购买更合算，理由如下： 在“国美”商场购买所需费用为：（元）， 在“苏宁”商场购买所需费用为：（元）， ∵， ∴选“苏宁”商场购买更合算． 五、解答题（本大题共2小题，第25题6分，第26题7分，共13分） 25. 下表是中国移动两种“优惠套餐”的计费方式． 套餐A 套餐B 每月基本服务费 38元（包含通话时间100分钟，上网流量） 59元（包含通话时间300分钟，上网流量） 套餐外通话 0.15元/分 0.1元/分 不足一分钟按一分钟计算 套餐外流量 5元，不足时按计算 （1）若小丽的妈妈某月通话时间为320分钟，上网流量为，则她的妈妈按套餐A计费需付__________元，按套餐B计费需付__________元； （2）小丽某月上网流量不超过，通话时间不超过300分钟，当通话时间为__________分钟时，按套餐A和套餐B的费用相同； （3）若小丽每月通话时间不超过100分钟，上网流量为，那么小丽选择哪种套餐更优惠？ 【答案】（1）71，61 （2）240 （3）小丽选择A套餐更优惠 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）分别按套餐A计费、套餐B计费计算出费用即可； （2）小丽某月上网流量不超过，故流量不额外收费，设当通话时间为x分钟时，套餐A和套餐B的费用相同，列方程求解即可； （3）分别计算套餐A、B的花费，进行比较． 【小问1详解】 解：套餐A计费：（元）， 套餐B计费：（元）， 故答案为：71，61； 【小问2详解】 解：设当通话时间为x分钟时，套餐A和套餐B的费用相同，则 ， 解得， 即当通话时间为240分钟时，按套餐A和套餐B的费用相同， 故答案：240； 【小问3详解】 解：套餐A计费：， ∵， ∴， 套餐B计费：时，59元， 时，（元）， ∵， ∴小丽选择A套餐更优惠． 26. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3）的大小不会发生变化，其值为 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由题干中两角互补得出 ，由对顶角相等得出 ，从而得出，证明平行； （2）由平行线的性质得出 ，由角平分线的性质得出 ，由三角形内角和得出 ，即 ，通过已知，从而得出平行； （3）利用已知和三角形外角得出 ，由三角形内角和得出 从而推出 ，由邻补角的定义和角平分线的性质得出 从而得出结论． 【小问1详解】 解：，理由如下， 如图1，∵与互补， ∴． 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，由（1）知，， ∴． 又∵与的角平分线交于点P， ∴， ∴， ∴，即． ∵， ∴； 【小问3详解】 解：的大小不会发生变化，其值为，理由如下： ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴的大小不会发生变化，其值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萍乡市2024—2025学年度第一学期教学质量监测 八年级数学试卷 说明： 1．本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 2. 要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（ ） A. 高度 B. 经度 C. 纬度 D. 经度和纬度 3. 下列数据中不能作为直角三角形三边长是（　　） A. 1、1、 B. 5、12、13 C. 3、5、7 D. 6、8、10 4. 下列四个命题：（1）内错角相等；（2）同位角相等；（3）同角（等角）的补角相等；（4）三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 将三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘，则所得图形（ ） A. 与原图形关于轴对称 B. 与原图形关于轴对称 C. 与原图形关于原点对称 D. 向轴的负方向平移了一个单位长度 6. 小明同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析．发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 7. 如图，在中，，是的平分线，其中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的图象如图所示，则下列正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程分别为，，甲车行驶的时间为，，与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） ①甲车速度为；②乙车休息了；③相遇后乙车速度为；④甲车行驶或，两车相距． A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上） 11. 的算术平方根是______． 12. 如果正比例函数的图象经过点，那么k的值等于__________． 13. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分． 14. 如图，已知直线和直线交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____． 15. 如图，直线l∥m，将含有45°角三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____． 16. 如图，在中，，，，把沿折叠，使边与重合，点B落在边上的处，则折痕的长等于__________． 17. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 18. 在中，，，，过点B的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是__________． 三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分） 19. （1）计算：． （2）解方程组：． 20. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上（网格中每个小正方形的顶点叫做格点）．请只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． 图① 图② （1）在图①中以为边画一个等腰直角三角形，使它三边长均是无理数； （2）在图②中以为边画一个直角三角形，使它的两直角边之比为． 21. 已知：如图，四边形中，，，，且，试求： （1）的度数． （2）四边形的面积（结果保留根号）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 22. 某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月．请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）被抽查的学生人数是　 　人，表中m＝　 　； （2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是　 　，众数是　 　； （3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？ 阅读篇数 3 4 5 6 7及以上 人数 20 25 m 15 10 23. 直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象． (1)求A，B，P三点的坐标； (2)求四边形PQOB的面积； 24. “国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买1个空气净化器和2个过滤网要花费2440元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元． （1）求1个空气净化器与1个过滤网的销售价格分别是多少元？ （2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买1个空气净化器赠送2个过滤网．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，请说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，第25题6分，第26题7分，共13分） 25. 下表是中国移动两种“优惠套餐”的计费方式． 套餐A 套餐B 每月基本服务费 38元（包含通话时间100分钟，上网流量） 59元（包含通话时间300分钟，上网流量） 套餐外通话 0.15元/分 0.1元/分 不足一分钟按一分钟计算 套餐外流量 5元，不足时按计算 （1）若小丽的妈妈某月通话时间为320分钟，上网流量为，则她的妈妈按套餐A计费需付__________元，按套餐B计费需付__________元； （2）小丽某月上网流量不超过，通话时间不超过300分钟，当通话时间为__________分钟时，按套餐A和套餐B的费用相同； （3）若小丽每月通话时间不超过100分钟，上网流量为，那么小丽选择哪种套餐更优惠？ 26. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $