广东省珠海市金湾区2024—2025学年九年级上学期期末考试数学试题

参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 二、填空题 11.y=x2（答案不唯一） 12. 5 13. 4 14. 9 15.①②③ 三、解答题（一） 16.解：x2-4x+3=0 x2-4x=−3.............................................................1分 x2-4x+4=−3+4....................................................2分 (x-2)2=1................................................................3分 x-2=±1................................................................5分 x-2=1, x-2=−1 x1=3，x2=1.........................................................7分 (其他解法酌情给分) 17. 解：（1）设� = � � ...................................................1分 （也可设� = � � ） 将 R=4，I=9代入� = � � ，得：U=36 ∴� = 36 � ........................................................3分 （2）由题意可得：� ≤ 10 即 36 � ≤ 10 解得：� ≥ 3.6 ∴用电器可变电阻应不低于 3.6 Ω................7分 18.解：（1）∵小明抽到一张卡片的结果有 4 种，且它们的可能性相等， ∴P（恰好抽到是 B） = 1 4 ...............2分 （2）方法 1: 列表如下： A B C D A ﹣ （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） ﹣ （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） ﹣ （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） ﹣ .............................................................................................................................................5分 由表格可知，一共有 12种等可能性的结果，其中符合条件的结果有 2种， ∴P（抽到的两张卡片恰好是 C和 D） = 2 12 = 1 6 ．.....................................................7分 方法 2:(参照方法 1给分) 画树状图如下： ， 由树状图可知，共有 12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“C”和“D”的结果 有 2种， ∴P（抽到的两张卡片恰好是 C和 D） = 2 12 = 1 6 ．.....................................................7分 19.解：（1） 如图△�1��1即为所求；.....................................................4分 （2）AC⊥A1C1.........................................................................6分 （3） 如图点 O即为所求.................................................................9分 20.解：（1）依题意得：x（10-2x）=8 -2x2+10x-8=0 ∆=102-4×（-2）×（-8）=36＞0 ∴能围出符合要求的矩形地块实践基地.............................4分 （2） (说明：画出来的直线只要跟反比例函数图象有两个交点即可，不考虑范围） 由图象可知：能围出符合要求的矩形地块实践基地，当 AB长为 1米时，BC的长为 8米； 当 AB长为 4米时，BC的长为 2米................................................................9分 21.（1）△BDE为等腰直角三角形，理由如下：........................................1分 ∵AB为直径 ∴∠ADB=90° ∵点 E是△ABC的内心 ∴AE、BE分别平分∠BAC、∠ABC ∴∠BAE=∠CAD，∠ABE=∠CBE ∵∠CAD=∠CBD ∴∠CBD=∠BAE ∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠BED=∠ABE+∠BAE ∴∠DBE=∠BED ∴BD=DE ∴△BDE为等腰直角三角形；...........................................................................4分 （2）连接 OC、OD，OD与 BC交于点 F 由（1）可知△BDE为等腰直角三角形 ∴BD2+DE2=BE2 ∴BD2+BD2=（5 2）2 ∴BD=5 ∵AE平分∠BAC，∠BAC=60° ∴∠BAD=∠CAD=1 2 ∠BAC=1 2 ×60°=30°，∠BOC=2∠BAC=2×60°=120° ∴∠BOD=∠COD=2∠BAD=2×30°=60° ∵OB=OD=OC ∴△OBD为等边三角形，OD⊥BC ∴OB=BD=5 ∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB=30° ∴OF=1 2 OB=5 2 ∴BF= ��2 − ��2 = 52 −（ 5 2 ） 2 = 5 2 3 题 21图 F ∴BC=2BF=5 3 ∴S 阴影部分=S 扇形OBC-S△OBC= 120�×52 360 − 1 2 ∙ �� ∙ ��=25� 3 − 1 2 ×5 3×5 2 = 25� 3 − 25 4 3...................9分 22（1）AO，OB;...........................................................................................................2分 （2）证明：如图 3，过点 O作 MN⊥BC，交 AD于 M，交 BC于 N， ∵四边形 ABCD为正方形 ∴∠DAB=∠CBA=90° ∵AD∥BC，MN⊥BC， ∴MN⊥AD， ∴∠AMO＝∠BNO=90°， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∴∠OAM＝∠OBN， ∴△AOM≌△BON（AAS）， ∴OM＝ON， 又∵∠GOM＝∠HON，∠GMO＝∠HNO＝90°， ∴△GMO≌△HNO（ASA）， ∴OG＝OH；......................................................................................7分 （3）解：过点 O作 KQ⊥AB，交 AB于 Q，交 CD于 K， 当点 P在点 K的右侧时， ∵OA＝OB，OQ⊥AB， ∴AQ＝BQ＝9 cm， ∵点 O到 AB距离是 7 cm， ∴OQ＝7 cm， ∴OB＝ ��2 + ��2＝ 81 + 49＝ 130 cm， ∵∠C＝∠ABC＝∠KQB＝90°， ∴四边形 BCKQ是矩形， ∴BQ＝KC＝9 cm，KQ＝BC＝18 cm， ∴KO＝11 cm， ∵PO＝OA＝OB＝ 130 cm， 题 22-3图 题 22-2图 ∴KP＝ ��2 − ��2＝ 130 − 121＝3 cm， ∴PC＝KC-KP=9-3=6 cm．....................................................................................11分 当点 P在点 K的左侧时，PC＝KC+KP=9+3＝12 cm， 综上所述：PC＝6 cm或 12 cm．.....................................................................................13分 23.（1）∵一次函数 y=-x+2与 x轴分别交于点 A、B两点 当 x=0时，y=2， ∴B（0，2） 令 y=0，则 x=2 ∴A（2，0） 将 A（2，0），B（0，2）分别代入 y=-2x2+bx+c中，得 −2 × 4 + 2� + � = 0 � = 2 解得 � = 3 � = 2 ∴抛物线的解析式为：y=-2x2+3x+2;..........................................................4分 （2）设 P（n，-2n2+3n+2）（0＜n＜2） 过点 P作 PM⊥AB于点 M，过点 P作 PN∥y轴交 AB于点 N， ∴N（n，-n+2） ∴PN=-2n2+3n+2-（-n+2） =-2n2+4n ∵A（2，0），B（0，2） ∴AO=BO=2 ∴∠OAB=∠OBA=45° ∴∠PNB=∠OBA=45° ∵PM⊥AB ∴∠PNB=∠NPM=45° ∴PM=MN ∵PM2+MN2=PN2 ∴PM2+PM2=PN2 ∴PM2=1 2 PN2 ∴PM= 2 2 PN= 2 2 （-2n2+4n）（0＜n＜2） ∴当 n=1时，PM最大为 2 ∴点 P到直线 AB的最大值为 2;.........................................................9分 （3）当直线 l与抛物线只有一个交点时， 令-2x2+3x+2=-x+m -2x2+4x+2-m=0 则∆=0 ∴42-4×（-2）（2-m）=0 ∴m=4 ∴当 m=4时，直线 l与“心形图”右上方只有一个交点， 题 23-1图 M N l 根据“心形图”关于直线 AB对称可知： 当 m=0时，直线 l与“心形图”左下方只有一个交点， 由图可知，当 0≤m≤4时，直线 l与“心形图”有交点....................................................14分 题 23-2 金湾区2024-2025学年度第一学期期末学生学业水平检测 九年级 数学试题 本试卷共6页，满分120分.考试用时120分钟。 说明： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签宇笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、 考号等考生信息。用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域 内相应位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔、涂改 液、涂改带等。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.下面关于新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是( B 2.在平面直角坐标系中，点P(3,-2)关于原点对称的点的坐标是( A.(-3,2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(-2,3) 3.已知x=2是一元二次方程x2-3x+c=0的一个实数根，则c等于() A.-2 c D.2 4.已知⊙0的直径为10，圆心0到直线1的距离为5，则直线1与⊙0的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定 5.用配方法解一元二次方程x2-2x-1=0,下列配方正确的是( A.(x-2)2=2 B.(x-1)2=2 C.(x+2)2=1 D.(x-1)2=1 6.如题6图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=74°，则∠ACB等于 () A.16 B.26 C.37 D.46 题6图 7.如题7图，在R1△ABC中，∠BAC=55°，∠C=90°，将其 绕点A按顺时针方向旋转得到△AB1C1,使得点C、A、B1在 同一条直线上，那么旋转角等于() A.55 B.70° 题7图 C.125 D.145° 九年级 数学试题第1页共6页 8。在研究反比例函数图象与性质时，小明因粗心误认为(-1：3、(-1，-3)入(k一3)、 (-?,2)四个点在同一个反比例函数的图象上，后来经检查发现其中有一个点不在，这 个点是() A.(-1,3) B.(-1,-3) C.(1,-3) D.(-3,2) 2 9.在平面直角坐标系中，将二次函数y=一x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3 个单位长度，所得函数图象的解析式为() A.y=-(x-2)2-3 B.y=-(x+2)2-3 C.y=-(x+3)2-2 D.y=-(x-3)2+2 10.如题10图，在半径为2的⊙0中，点A、B、P是圆上的三个点， 且满足∠APB=135”,则弦AB长为() 0 A.2 B./2 B C.3 D.2V2 题10图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11,请写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式 12.如题12图，在⊙0中，圆心0到弦AB的距离OC为1，AB=4,则⊙0的半径OA长 为 1B.如题13图，点M为双曲线y=是上一点，若MPLx轴于点P,则△OMP的面积为一 14.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛2场，共有个队参加比赛： 15.如题15图，抛物线y=ar2+bx+c(a<0)与x轴交于A、B两点，有t轴的正半轴交于点 C,对称轴是直线x=-1,其顶点在第二象限，给出以下结论：①bc>0:②2a-b=0: ③若OA=OC,则OB=-a:④不论m取任何实数，均有a-b>am2+bm.其中正确的 有 题12图 题13图 题15图 九年级数学试题第2页共6页 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解方程：x2-4x+3=0 17.已知蓄电池的电压为定值，使用着电池时，电流1（单位：》 与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如题1门 图所示. (1)求1与R的函数关系式： (2)若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过电流 R/2 104,那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 题17图 18.2024年巴黎奥运会新增了四个项目：筛雳舞、滑板、冲浪、运动攀岩，依次记为小B。 CD,小明同学把这四个项目分别写在了背面完全相同的四张卡片上，将这四张卡片背 面朝上，洗匀放好 (1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，求恰好抽到的卡 片是B(滑板)的概率 (2)体育老师想从中选出两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机 抽取一张不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出 所有可能的结果，并求体有老师抽到的两张卡片怡好是C(冲浪)和D(运动攀岩) 的概率， 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.△ABC的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图. (1)在题19-1图中以点B为旋转中心，作△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1: (2)直接写出线段AC与A1C的位置关系： (3)在题19-2图中用无刻度的直尺作出△4BC的外心O.(保留作图痕迹) B 题19-1图 题19-2图 九年级数学试题第3页共6页 20.综合与实践 如题20-1图，某生物学社团计划在学校闲置空地上开垦一个面积为8m2的矩形地块 ABCD作为观察番茄生长的实践基地，地块一边靠墙（墙的长度不限），另外三边用木棚栏围 住，若木栅栏总长为10m,能否围出符合要求的矩形地块实践基地？ A同学利用所学方程知识来解决这个问题：设AB为xm,则BC的长为(10-2x)m,依 题意得… B同学则尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为xm,BC为ym,由矩形地 块面积为8m己，得到y=8,满足条件的(x,y)可看成是反比例函数y=8的图象在第一象 限内点的坐标：由木橱栏总长为10m,得到2x+y=10,满足条件的(x,y)可看成一次函数 y=一2+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个 函数图象在第一象限内的交点坐标， (1)请把A同学的解答过程补充完整： (2)请根据B同学的分析思路，在题20-2图中画出一次函数y=-2x+10的图象，并借 助图象判断是否能围出符合要求的实践基地？如果能，请直接写出此时AB和BC 的长度：如果不能，请说明理由 题20-1图 题20-2图 九年级数学试题第4页共6页 /.如您21图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的项点C,点E是△ABC的内心，连接AE 并延长交O0于点D,连接BE,BD (1)试判断△BDE的形状并证明： 2》若BE=5V2.∠B1C=60，求图中阴影都分的面积 题21图 五，解答题（三）：本大题共2小题，第2题13分，第23题14分，共27分 22.综合探究 操作一：折叠正方形纸片ABCD,使顶点A落在边DC上点P处，得到折痕ER,把纸片 展平（如题22-1图）： 操作二：折叠正方形纸片ABCD,使顶点B也落在边DC上的点P处，得到折痕GH, GH与EF交于点0，连接OA,OB,OP(如题22-2图). (1)根据以上操作，直接写出题22-2图中与线段OP相等的两条线段： (2)探究发现：把题22-2图中的纸片展平，得到题22-3图，通过观察发现无论点P在 线段DC上任何位置，线段OG与线段OH始终相等，请你直接用第一问发现的结 论写出完整的证明过程： (3)拓展应用：已知正方形纸片ABCD的边长为18cm,在以上探究过程中当点O到 AB的距离是7cm时，求线段PC的长， 题22-1图 题22-2图 题22-3图 备用图 九年级数学试题第5页共6页 23.如题23-1图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、 B两点，抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、B. (1)求抛物线的解析式： (2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线AB的最大距离： (3)如题23-2图，将抛物线在直线AB上方的部分沿AB翻折得到“心形图”（包含A、B 两点)，若直线：y=一x+m与该图形有交点，求m的取值范围. y B B 题23-2图 题23-1图