四川省内江市2024-2025学年高一上学期期末检测数学试题

内江市2024~2025学年度第一学期高一期末检测题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签宇笔填写在答题卡相应位置。 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A=xlx-x-6≤0，B={x二号0，则AUB= A.[-2,5) B.[1,3] C.[1,5) D.[-2,1]U[3,5) 2.下列命题是真命题的是 A.若a>b>0,则ac2>bc2 &若a<b<0,则片<分 c若a<b<e<0,则。。<6 D.若a<6<e<0,测则哈+<分 a 3.设命题p:三角形的内角和为180°，则p的否定为 A.所有三角形的内角和都不为180° B.有的三角形的内角和为1809 C.存在三角形的内角和不为180° D.三角形的内角和不为180° 4.已知ina+cosc=3,则sinacos= sina-cosa A音 B号 c号 D号 5.中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵 和鲜明的民族特色.自古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位 如图，现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下 的扇形和圆西利余部分的面积比值为黄金分制比5，则扇子的圆心 角应为 A.(3-√5)π B.(3√5-6)m c.5-1)m 2 D.罗 6.在下列区间中，方程e+3x-2=0的解所在的区间为 A.(-5,0) B.(0,) c(号) D.(分) 高一数学试卷第1页（共4页） 7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间 (单位：h)间的关系为P=P。·e“(其中P。,k是正常数)，如果在前5h消除了10%的污染 物，则污染物减少50%需要花费的时间约为 (本题参考数据：n0.5≈-0.693，ln0.9≈-0.105) A.6h B.10h C.11h D.33h 8.已知函数f八x)是定义在(-∞，+∞)上的奇函数，且满足f(1-x)=f(1+x).若f八1)=2，则 f1)+f代2)+f3)+…+f2025)= A.0 B.2 C.2024 D.2025 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合A={(x,y)13x-y=0|,B={(x,y)1x-y=0},C={(x,y)13x-y=4}, =l} 下列选项正确的有 A.A∩B={0} B.AnC=8 C.BnC=(2,2) D.DCB 10.已知西数)=6o(3x+p)(-号<P<0)的图象关于直线x-晋对称，则 A)在区间(-妥)单调递增 B.fx)在区间（石，π）内有4个零点 C点(-牙，0)是曲线y=f代x)的对称中心 D八)在区间[名，1上的最大值为号 11.设xeR,用[x]表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2.已知函数 f八x)=x一[x],下列选项正确的有 A.f八-x)=f八x) B.f(x)=f(x+1) C.当xe(0,1)时，f(x)+f(-x)=1 D.方程f代x)-lgx|=0在实数范围内有9个不同的实数根 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在平面直角坐标系中，已知⊙0是以原点0为圆心，半径长为3的圆，角x(rad)的终边与 ⊙0的交点为P,则点P的纵坐标y关于x的函数解析式y=」 13.如图，已知函数y=。+6(6>0)的图象经过点M(1,4),则片+方的最 a 小值为 14.已知函数f()=+3a+1,*≤1 对任意实数1,2，名1≠2，都有 2a alnx,x >1 0 八）-f）<0成立，则实数a的取值范围是 1-%2 高一数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=log2(x+a)+log2(b-x)的图象经过点(-1,1)，(0,1)，其中a>0,b>0. (I)求实数a,b的值； (Ⅱ)求函数f()的定义域和值域 16.(15分) 已知函数)为定义在(-0,0)U(0,+四)上的偶函数，当x>0时，代)=受-是 (I)求函数f代x)的解析式 (Ⅱ)求函数f()的单调区间，并说明理由. 17.(15分) 经过市场调查分析，某地区一年的前n个月内，对某种商品的需求累计f()万件，近似地 满足下列关系：m)=70(n+1)(19-n）,n=1,2,3,…,12 (I)求这一年内，哪几个月需求量超过1.7万件？ (Ⅱ)若在全年销售，将该产品都在每月初等量投放市场，则为保证该产品全年不脱销，每 月初至少投放多少万件？（精确到0.01万） 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数八x)=Asin(ar+p)(A>0,w>0,lp<牙)的最小正周期为2，部分图象如图所 示 (I)求A,w,p: (Ⅱ)在实数范围内，求使不等式f(x)-√3≥0成立的x 的集合； (Ⅲ)若fm)=0,且满足1ml+f(m+之)<36，求满足 要求的m的个数 19.(17分) 意大利著名画家达芬奇曾提出一个引人深思的数学问题：倘若将项链的两端牢牢固定，并 让它在重力的牵引下自然垂落，那么这条项链所勾勒出的曲线形态究竟怎样？这便是闻名遐 迩的“悬链线问题”.1691年，莱布尼茨和伯努利推导出悬链线的方程为y=受(+e),其 中c为参数当61时就是双曲函数，其中双曲余弦函数为0r二，双曲正弦函数为 sihx=。一e二.悬链线方程在海洋河流、道路工程等多个领域有着广泛的应用，它的应用不 仅能提高工程结构的安全性和稳定性，也能增强整个工程项目的经济性和实用性， (I)求证：cosh2x=cosh2x+sinh2x; (Ⅱ)求函数y=cosh2x-2 coshx的最小值； (Ⅲ)求证：对Vxe[-m,牙]，cosh(cosx）>sinh(sinx). 高一数学试卷第4页（共4页）