四川省南充市顺庆区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

八年级数学试题参考答案及评分意见 说明： 1.阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确标准，不得随意拔高或降低标准， 2.参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数： 3.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确 就应该参照评分意见给分，合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分 4.坚持每题评阅到底，考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部 分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后 面部分不予得分：若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.C2.A3.B4.C5.D6.D7.A8.B9.D10.A 10.【解析】令该长方形长为m,宽为n,则 S=1(-ad+(a-b)-ad),S2=(1-d+(a-b)-a, S-S2=(m-ad+(a-b)-a)-[(-a)+(a-b)m-ad] =1mm1一1a+1(a一b)一a(a一b)一1+a1-(a-b)+a(a-b) =b(-m=√2b.所以=S+√2b故选：A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.112.2a-2b13.①②③④ 14.2 15. 15 16. 16.【解析】过点B作BD⊥BC交AC于点D,易得△ADB是等腰三角形， 过点D作DELAB于E,由三线合一可得：BE=B 过点C作CF⊥AB于F,易证△CBF≌△BDE,BE=CF 故面积为：号ABxCF=4B= 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17.(1)解：原式=-8a+16a (2分) =8a6 (4分) (2)解：原式=a2-b2+a2-4ab+462 (2分） =2a2-4ab+3b2 (4分) (x-12,x+1-1 18.解：原式=+1以x-可x+1 .（2分) =x-1xx+1 x+1 x (4分) =-1 .（6分) 把x=2代入原式中 (7分) 原式 (8分) 19.解：，BD平分∠ABC,EF∥DB ∴.∠ABD=∠CBD,∠BGF=∠CBD..(2分) ,∠ABD=∠CBD=∠BGF., (3分) D .∠BGF=50° .∠ABD=∠CBD=50°…(4分) ∠CBF+∠ABD+∠CBD=180°..(5分) .∠CBF=180°-50°-50°=80°…(6分) ,∠CBF=∠A+∠C,∠C=20°.… (7分) ∠A=∠CBF-∠C=80°-20°=60°.…(8分) 20.（1)解：原式=（x+ya2-4(3分) =(x+ya+2a-2）…(5分) (2)解：方程两边乘x一2，得 x-1-(x-2）=2x-5… (2分) x-x-2x=-5+1-2 -2x=-6 x=3 …(3分） 检验：当x=3时，x一2≠0故原分式方程的解为x=3…(5分) 2 21.(1)(a+2b(a+b)=a2+3ab+2b2 (4分) (2)解：由图3，可得到： (a+b+c)=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc …(6分) .a+b+c=V10,a2+b2+c2=4 ∴2ab+2ac+2bc=(a+b+c2-(a2+b2+c2）】 .(8分) .'.2ab+2bc+2ac=(10)-4=6 .ab十bc十a0=3.…(10分) 22.证明：（1)，∠ACB=90 .∠D十∠1=90°…(1分) ,AB⊥DE ∴.∠A+∠2=90° (2分) ,∠1=∠2 .∠A=∠D…(3分) 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠ACB=∠DFE AB=DE .△ABC≌△DEF（AAS)… (5分) (2),△ABC≌△DEF(已证) .AC=DF,EF=BC............ (6分) .AC=8,EF=6,CF=5 .DF=8,BC=6… (8分) .BF=6-5=1. (9分) .BD=DF+BF=8+1=9.… (10分) 23.解：(1)设A款无人机模型的单价是x元，则B款的单价为(x一600)元 90005400 (2分) x-600 方程两边乘x(x一600)，得 9000(x-600)=5400x 3 解得x=1500 (3分) 经检验：x=1500时，x(x一600)≠0 .x=1500是该分式方程的解.… (4分) 则B款无人机模型单价是：x一600=1500一600=900元.. (5分) 答：A款无人机模型的单价是1500元，B款无人机模型单价是900元. (2)设购买A款型无人机模型m架，B款无人机模型n架，则 1500m+9001=18000.. (7分) m=12-3n (8分) 5 ,‘、n均为正整数 .n=5或10或15；此时m=9或6或3.…(9分) 综上，购买方案为： A款无人机模型3架，B款无人机模型15架： A款无人机模型6架，B款无人机模型10架； A款无人机模型9架，B款无人机模型5架。 (10分) 24.证明：(1)，'△ABC和△DEC都是等边三角形 ∴.∠ACB=60°，AC=BC ∠DCE=60°，CE=CD (1分) ∴.∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD 即：∠ACE=∠BCD… (2分) 在△ACE和△BCD中 AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD .△ACE2△BCD(SAS)..(3分) ∴.∠CAE=∠CBD .∠CAE十∠CEA=∠ACB=60°..(4分） .∴.∠AEB+∠DBE=60°. (5分) (2)AF、CF、BF之间的数量关系为：AF+CF=BF… (6分) 理由如下： 在FB上截取FG=FA,连接AG ,'∠AEB+∠DBE=60(已证) ∴.∠AFB=60 .△AFG是等边三角形…(7分) ∴.AF=AG,∠EAG=609 ,△ABC是等边三角形 ∴.∠BAC=60°，AB=AC ∴.∠EAG-∠GAC=∠BAC-∠GAC 即：∠BAG=∠CAF… (8分) 在△ABG和△ACF中 AB=AC ∠BAG=∠CAF AF=AG .△ABG2△ACF(SAS) (9分) ∴.BG=CF ∴.BF=FG十GB=AF+CF… (10分) 25.证明：（1)①，BD垂直于x轴 ∴.∠BCD+∠CBD=90° ,∠ACB=90° .∠BCD+∠ACO=90° .∠AC0O=∠CBD.(1分)） 在△ACO和△CBD中 [「∠AOC=∠CDB ∠ACO=∠CBD AC=CB .△ACO≌△CBD(AAS). (2分) ∴.AO=CD ,A的坐标为(0,4)，OP=4 ∴.AO=OP .OP=CD…(3分) ②.∠AC0=30° 0 D x 又.∠ACO=∠CBD ∴.∠CBD=30 .'△ACO≌△CBD(已证) .BD=CO.… (4分) ,'OP=CD(已证) ∴.OC=OP+PC=CD+PC=PD PD-BD (5分) ∴.△PDB是等腰直角三角形 .∴.∠PBD=45° .∠PBC=450-30°=150 (6分) (2)如图，作点P关于AC的对称点E,点P关于AO的对称点F 连接EF分别交AC、AO于点N、M 此时，点M、N使得△PMN的周长值最小… (8分) (只要正确找出M,N的位置，未写作法不扣分) △PN周长的最小值与线段BC的长度相等 理由如下： ,在平面直角坐标系中，∠ACO=30 .∠OAC=90°-30°=60 ,P,E关于AC对称，P,F关于AO对称 又，AP平分∠OAC,A的坐标为0,4) ∴.∠EAO=∠OAP=∠PAC=∠CAE=30° (9分) AC=BC=2AO=8,AF=AP=AE,∠OA=60° .△AEF是顶角为120°的等腰三角形… (10分) 过点E作EQ⊥A于Q,可得∠EAQ=60 在△EOA和△AOF中 ∠EOA=∠AOF ∠QAE=∠OFA EA=AF △EQA2△AOF(AAS)… (11分) ∴.EQ=A0=4 ∴.在Rt△EFQ中∠OFE=30° .EF=2EQ=8即：△PN周长最小值为8 综上，△PN周长的最小值与线段BC的长度相等.(12分) 6八年级·数学　 第 1　 页(共 4 页) 2024—2025 学年度(上)期末教学质量监测 八年级 数学 试卷 注意事项:1. 考试时间 120 分钟,试卷满分 150 分。 2. 答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置。 3. 所有解答内容均需涂、写在答题卡上。 4. 选择题须用 2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑,若需改动,须擦净另涂。 5. 非选择题在答题卡对应题号位置用 0. 5 毫米黑色字迹笔书写。 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 以下四款手机图样中,从整体外观上看,在美学设计上运用轴对称的是 (　 ▲　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (A) (B) (C) (D) 2. 下列运算正确的是 (　 ▲　 ) (A)( - 1 3 ) 4 ×34 = 1 (B)(3×103) 2 = 9×105 (C)20 = 0 (D)56 ÷52 = 53 3. 下列说法正确的是 (　 ▲　 ) (A)车辆的三角警示牌能收纳,说明三角形不具有稳定性 (B)三角形的角平分线、高、中线都是线段 (C)钝角三角形的三条中线和三条高都在其内部 (D)五边形的外角和与内角和相等 4. 若把分式 a-b 2ab 中的 a 和 b 都扩大 2 倍,那么该分式的值 (　 ▲　 ) (A)扩大为原来的 2 倍 (B)缩小为原来的 1 4 (C)缩小为原来的 1 2 (D)不变 5. 下列四个图形中,有两个是全等形,它们是 (　 ▲　 ) (A)①和② (B)①和③ (C)②和④ (D)③和④ 八年级·数学　 第 2　 页(共 4 页) 6. 已知 a-b= 1,a2 +b2 = 5,则 ab 的值为 (　 ▲　 ) (A) -4 (B)4 (C) -2 (D)2 7. 已知∠EOF = 90°,现将一直角三角板 ABC(∠A = 30°、∠C = 90°)按如图所示的位置摆放,则 ∠α+∠β= (　 ▲　 ) (A)210° (B)200° (C)190° (D)180° (第 7 题图) 　 　 　 　 　 (第 8 题图) 　 　 　 　 　 (第 9 题图) 8. 如图,将△ABC 折叠使点 A 落在 A′处,折痕为 DE,若∠A= 25°,则∠2-∠1 的度数为 (　 ▲　 ) (A)25° (B)50° (C)65° (D)75° 9. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一,幻方正来源于此,它被世界公认为组合数 学的鼻祖,是中华民族对人类作出的一项伟大贡献. 如图,将 1,3,4,7 填入图中使其成为幻和 为 15 的三阶幻方(各行、各列及两条对角线所含的 3 个数之和为 15),则(a-c) b-d 的值为 (　 ▲　 ) (A)64 (B) 1 64 (C)8 (D) 1 8 10. 如图,有两张边长分别为 a、b(a>b)的正方形纸片,按图 1,图 2 两种方式放置在同一长方形 内(该长方形的长比宽多 2 ),两种方式中正方形纸片均有部分是重叠的,未被这两张正方 形纸片覆盖的部分用阴影表示,若设图 1 中阴影部分的面积为 S1,图 2 中阴影部分的面积为 S2 . 则下列等式成立的是 (　 ▲　 ) (A)S1 =S2 + 2 b (B)S1 =S2 + 2 a- 2 b (C)S1 =S2 + 2 a (D)S1 =S2 - 2 a+ 2 b 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 若分式x 2 -1 x+1 的值为 0,则 x 的值为　 　 ▲　 　 . 12. 已知 a,b,c 是一个三角形的三条边长,化简 | a+c-b | - | a-b-c | = 　 　 ▲　 　 . 13. 如图(见第 3 页),在△ABC 和△BAD 中,AB 为公共边,且∠C= ∠D= 90°,O 为 AD、BC 的交点. 要证明△AOC≌△BOD,需补充一个条件,在给出的下列四个条件中:①OC =OD;②∠ABC = ∠BAD;③∠CAB=∠DBA;④AD=BC,能作为添加条件的是　 　 ▲　 　 . (填写序号) 八年级·数学　 第 3　 页(共 4 页) (第 13 题图) 　 　 　 　 　 　 　 (第 16 题图) 14. 规定:若 an = b(a>0 且 a≠1),则 logab=n. 根据该规定,log39 的值为　 　 ▲　 　 . 15. 如果 x= 3- 1 x ,则 x 2 2x4 +x2 +2 的值等于　 　 ▲　 　 . 16. 三角形在几何学中有着举足轻重的地位,其研究历史可以追溯到古代,人们为了测量天体位 置制定天文历法,在农业生产上为了丈量土地大小,发展了最初解决三角形问题的理论和方 法. 请根据所学知识解决下面问题:如图,在△ABC 中,∠C = 45°,2∠A = ∠C,AB = 5 ,则 △ABC 的面积为　 　 ▲　 　 . 三、解答题(本大题共 9 个小题,共 86 分) 17. (8 分)计算:(1)( -2a2) 3 +( -4a3) 2 (2)(a+b)(a-b) +(a-2b) 2 18. (8 分)先化简1 -2x+x2 x2 -1 ÷ 1- 1 x+1( ) ,然后从-1,0,1,2 四个数中选取一个适当的数作为 x 的值 再代入求值. 19. (8 分)如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,G 为 BC 边上的一点,过点 G 作 DB 的平行线交 AC 于 E,交 AB 的延长线于 F.若∠C= 20°,∠BGF= 50°,求 ∠A 的度数. 20. (10 分)(1)分解因式:a2(x+y) -4(x+y)　 (2)解分式方程:1 -x 2-x -1 = 2x -5 x-2 21. (10 分)数形结合是一种重要的数学思想. 《周髀算经》中记载有“数之法出于圆方,圆出于 方,方出于矩,矩出于九九八十一”,这表明当时人们已经将几何与代数结合在一起研究,其 意义重大、影响深远. 例如,对于等式 a(a+2b)= a2 +2ab,可由图 1 进行解释:整个大长方形 的长为 a+2b,宽为 a,其面积可用长乘以宽得到,也可用 1 个小正方形的面积与 2 个小长方 形的面积之和来表示. (1)由图 2,你能得到的数学等式为:　 　 　 ; (2)观察图 3,解决以下问题: 若 a+b+c= 　 10,a2+b2+c2 =4,求 ab+bc+ac 的值. 八年级·数学　 第 4　 页(共 4 页) 22. (10 分)如图,在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中,∠ACB= ∠DFE = 90°,点 D、C、F、B 在同一条直线 上,且 AB=DE,AB⊥DE. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若 AC= 8,EF= 6,CF= 5,求 BD 的长. 23. (10 分)2024 年 11 月 12 日第 15 届中国国际航空航天博览会在珠海开幕,本次博览会上的 超级明星是我国自主研发被誉为“蜂群母舰”的九天无人机,它首次亮相便震撼全球. 这也 激发了航模小组对新款无人机模型的极大兴趣和购买欲望,于是他们去模型商店了解知道: 一架 A 款无人机模型的价格比一架 B 款无人机模型的价格贵 600 元,用 9000 元购买 A 款 无人机模型的数量与用 5400 元购买 B 款无人机模型的数量相同. (1)求 A 款无人机模型和 B 款无人机模型的单价各是多少元? (2)航模小组计划用 18000 元购买无人机模型,要求 A、B 两款模型都要购买且钱刚好用完, 请求出所有的购买方案. 24. (10 分)如图,已知△ABC 和△DEC 都是等边三角形,且 B、C、E 三点共线,AE、BD 交于点 F, 连接 CF. (1)求证:∠AEB+∠DBE= 60°; (2)试问 AF、CF、BF 之间有何数量关系,请说理. 25. (12 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点 C 在 x 轴正半轴上,顶点 B 在第一象限 内,顶点 A 的坐标为(0,4),∠ACB= 90°,AC=BC,且∠ACO= 30°,P 为线段 OC 上一点(不与 端点重合) . (1)如图 1,当 OP= 4 时,过点 B 作 BD 垂直于 x 轴,垂足为 D,连接 AP,BP. ①求证:OP=CD;②求∠PBC 的度数; (2)如图 2,若 AP 平分∠OAC,M 为线段 AO(不含端点)上一动点,N 为线段 AC(不含端点) 上一动点,连接 PM、PN、MN. 请在图 3 中作出点 M、N 使得△PMN 的周长值最小,试猜 想周长的最小值与线段 BC 的大小关系,并说明理由. 图 1 　 图 2 　 图 3