精品解析：四川省南充市顺庆区南充高级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

南充高中2023−2024学年度上学期期末考试 初2022级数学试卷 （考试时间：分120钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下面是大疆科技 华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ） A. 10cm的木棒 B. 40cm的木棒 C. 50cm的木棒 D. 60cm的木棒 3. 某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（　　） A. ① B. ② C. ③ D. 任意一块 4. 计算结果是(　　) A. - B. - C. - D. 5. 在攻击人类的病毒中某类新型冠状病毒体积较大，直径约为米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知、分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC的周长是10cm，则BC=（ ） A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm 8. 若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m为（ ） A. 2.5 B. -0.5 C. 2.5或-1.5 D. 1.5 9. 若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，于点D，于点E，与交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 12. 若，则代数式的值是_____ 13. 如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______． 14. 已知点与点关于轴对称，则________． 15. 如图，中，，点P与点Q分别在和上移动，且则当____________时，和全等． 16. 如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是_____． 三、解答题（共86分） 17 计算： （1）因式分解； （2）解方程． 18 先化简，再求值，÷（），其中a=﹣． 19. 已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF． （1）求证：DE=BF； （2）求证：． 20. 如图所示，在正方形网格中，若点坐标为，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标； （3）作出关于x轴的对称图形．（不用写作法） 21. 已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3， （1）化简多项式A； （2）若x是不等式＞x的最大整数解，求A的值． 22. 如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC． （1）若△APQ的周长为12，求 BC的长； （2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数． 23. 如图，在中，，D是边上一点，连接，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 24. 某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成． (1)甲、乙两队单独完成各需多少天？ (2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用＝施工费＋工程师食宿费) 25. 如图，已知，轴于B，且满足． （1）求A点坐标； （2）分别以为边作等边和，如图1，试判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图2，若P为y轴上异于O和B的一个动点，连接，过P作，且，连接，，射线交延长线于点Q，当P点在y轴上移动时，线段的值是否发生变化，若不变化，求出的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充高中2023−2024学年度上学期期末考试 初2022级数学试卷 （考试时间：分120钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下面是大疆科技 华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ） A. 10cm的木棒 B. 40cm的木棒 C. 50cm的木棒 D. 60cm的木棒 【答案】B 【解析】 【分析】设应选取的木棒长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围．进而可得出结论． 【详解】设应选取的木棒长为x，则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm． 故选B． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键． 3. 某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（　　） A. ① B. ② C. ③ D. 任意一块 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【详解】解：只第①块玻璃中包含两角及这两角的夹边，符合ASA． 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．解决本题主要看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块． 4. 计算的结果是(　　) A. - B. - C. - D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式分子分母分别立方，计算即可得到结果． 【详解】解：原式=． 故选C． 【点睛】本题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5. 在攻击人类的病毒中某类新型冠状病毒体积较大，直径约为米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 6. 已知、分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵、分别为的角平分线、高线， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC的周长是10cm，则BC=（ ） A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm 【答案】B 【解析】 【详解】∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∠A=90°， ∴DA=DE； 在△ABD与△EBD中， ∴△ABD≌△EBD（SAS）， ∴AB=BE， ∵AB=AC， ∴BE=AC，BC=BE+EC=AC+EC； ∵DA=DE， ∴AC=AD+DC=DE+DC， ∴AC+EC=DE+DC+EC；BC=DE+DC+EC， ∵△DEC的周长是10cm， ∴BC=10cm． 【点睛】该题主要考查了角平分线的性质及其应用问题；灵活运用全等三角形的判定及其性质、角平分线的性质来进行分析、判断、推理或解答是解题的关键． 8. 若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m为（ ） A. 2.5 B. -0.5 C. 2.5或-1.5 D. 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】由已知多项式为二次三项式，得到多项式等于0时方程的解有两个相等的实数根，即根的判别式等于0，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 【详解】∵二次三项式x2+(2m-1)x+4是完全平方式， ∴x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根， ∴， 解得：m=2.5或m=-1.5， 则m的值为2.5或-1.5． 故选C． 【点睛】本题考查的知识点是完全平方式和一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握完全平方公式． 9. 若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】表示出分式方程的解，由解为正数确定出a的范围即可． 【详解】解：分式方程整理得：， 去分母得：2−a＝4x−4， 解得：x＝， 由分式方程解为正数，得到>0，且≠1， 解得：a<6且a≠2． 故选：A． 【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件． 10. 如图，在中，，于点D，于点E，与交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质定理和线段垂直平分线的性质，由于点E，于点D，得，则，而，则，所以，即可证明，则，可判断①；过点作于点，于点，证明，得可得平分从而判断②；分别证明是等腰直角三角形，可证，得进而得到，再证明即可判断③；延长到点，使，连接，，证明得证明是等边三角形，进一步判断④． 【详解】解：①∵于点E，于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ②过点作于点，于点， ∵ ∴ 又 ∴， ∴ ∴平分 又 所以，； ③， ∵ ∴， ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ 同理可得：是等腰直角三角形， ∴ 在和中， ， ∴， ∴ ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴，故③错误； ④延长到点，使，连接，， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴垂直平分， ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∵ ∴，故④正确； 综上，正确的结论是①②④， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 12. 若，则代数式的值是_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键． 13. 如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______． 【答案】64° 【解析】 【详解】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°． 点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 14. 已知点与点关于轴对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得a，b的值，再代入分式，即可得出答案. 【详解】解：由点与点关于轴对称，得 ，， 解得，， 则. 故答案为. 【点睛】本题主要考查关于y轴的对称点的性质. 15. 如图，中，，点P与点Q分别在和上移动，且则当____________时，和全等． 【答案】4或8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应边相等解答即可． 【详解】解：要使和全等， ∵， ∴，或， 所以，的长为4或8． 故答案为：4或8． 16. 如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明点E在射线CE上运动，∠ACE=30°，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时+FE的值最小，然后判断出△ACM是等边三角形，根据等边三角形三线合一得出FM⊥AC，即可得出答案. 【详解】如图，连接CE，∵，是等边三角形， ∴，，, ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴点E在射线CE上运动（）． 作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时的值最小． ∵，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴﹒ 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质以及最短路径问题，综合性较强. 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）因式分解； （2）解方程． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了分解因式和解分式方程，能选择适当的方法分解因式是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键． （1）直接提取公因式进行分解因式即可； （2）方程两边都乘得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得：， 整理得，， 解得，， 经检验，不是原方程的解， 所以，原方程无解 18. 先化简，再求值，÷（），其中a=﹣． 【答案】，- 【解析】 【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把括号内的分式通分化简，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化成最简分式，最后代入求值即可. 解：原式=； =； =． 把代入，原式=． 19. 已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF． （1）求证：DE=BF； （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由AE=CF易得AF=CE，由DE⊥AC，BF⊥AC可得∠AFB=∠CED=90°，结合AB=CD，由“HL”可证得：△ABF≌△CDE，由此可得DE=BF， （2）根据△ABF≌△CDE，由此可得DE=BF，∠A=∠C，最后可得AB∥CD． 【小问1详解】 ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB=∠CED=90°， 在Rt△ABF和Rt△CDE中：， ∴Rt△ABF≌ Rt△CDE， ∴DE=BF． 【小问2详解】 ∵Rt△ABF≌ Rt△CDE， ∴∠A=∠C， ∴AB∥CD． 20. 如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标； （3）作出关于x轴的对称图形．（不用写作法） 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，和平面直角坐标系内点的坐标的确定，以及作关于x轴对称的轴对称图形，熟练掌握和灵活运用各知识点是解决此题的关键． （1）根据点坐标为，即可建立正确的平面直角坐标系； （2）观察建立的直角坐标系即可得出答案； （3）分别作点，，关于轴的对称点，，，连接，，，则即为所求． 【小问1详解】 解：所建立的平面直角坐标系如下所示： 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可知：点和点的坐标分别为：，； 【小问3详解】 解：所作如下图所示： 21. 已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3， （1）化简多项式A； （2）若x是不等式＞x的最大整数解，求A的值． 【答案】（1）A=3x+3；（2）A=﹣3． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出化简后的A是多少即可． （2）首先求出不等式 的最大整数解是多少，然后把求出的x的值代入化简后的A的算式，求出A的值是多少即可． 试题解析：(1) (2)∵不等式的解集为x<−1， ∴不等式的最大整数解为x=−2， ∴A=3x+3=3×(−2)+3=−6+3=−3. 22. 如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC． （1）若△APQ的周长为12，求 BC的长； （2）∠BAC=105°，求∠PAQ 度数． 【答案】（1）12；（2）30°． 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC． （2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解． 【详解】解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， ∴AP＝BP，AQ＝CQ． ∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC． ∵△APQ的周长为12， ∴BC＝12． （2）∵AP＝BP，AQ＝CQ， ∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ． ∵∠BAC＝105°， ∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°． ∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°． 23. 如图，在中，，D是边上一点，连接，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质． （1）证明，即可求证； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，再由，可得，，然后根据，，可得，根据等腰三角形的性质可得，再结合，可得，从而得到，即可求证． 【小问1详解】 证明：∵， ， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 24. 某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成． (1)甲、乙两队单独完成各需多少天？ (2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用＝施工费＋工程师食宿费) 【答案】(1)甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天(2)甲队每天施工费最多为15150元 【解析】 【分析】（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据“甲、乙两队合作，需120天完成”，列出分式方程，解方程即可；（2）设甲队每天的施工费为y元，分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，列出不等式，解不等式即可． 【详解】(1)设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天， 由题意得＋＝1， 解得x＝200， 经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝300， 则甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天. (2)设甲队每天的施工费为y元， 则200(y＋150×2)≤300×(10000＋150×2)， 解得y≤15150， 即甲队每天施工费最多为15150元 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系“甲、乙两队合作，需120天完成”列出分式方程是解决问题关键． 25. 如图，已知，轴于B，且满足． （1）求A点坐标； （2）分别以为边作等边和，如图1，试判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图2，若P为y轴上异于O和B的一个动点，连接，过P作，且，连接，，射线交延长线于点Q，当P点在y轴上移动时，线段的值是否发生变化，若不变化，求出的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）6 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出，的值，可得结论； （2）证明，推出，，可得结论； （3）如图2中，过点作轴于点，在上截取，连接．证明，推出，可得结论． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ； 【小问2详解】 结论：，． 理由：，都是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ，， 轴， ， ， ， ，； 【小问3详解】 结论：是定值． 理由：如图2中，过点作轴于点，在上截取，连接． ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，非负数的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $