广东省佛山市南海区2024-2025学年上学期期末监测七年级数学试卷

南海区2024~2025学年第一学期中小学期末学业水平监测 七年级数学试题 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名 等信息按要求填写在答题卡上：答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后， 只需将答题卡交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.-2024的相反数是() A.2024 B.-2024 C. D. 2024 2024 2.某个几何体的展开图如题2图所示，该几何体是( A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱 题2图 3.如题3图，BC=6cm,C为AB的中点，点D在线段AC上且AD:DC=1:2,则AD 的长是( ) AD B A.1 cm B.2cm C.3 cm D.4cm 题3图 4.下列计算正确的是() A.-4-2=-2 B.-6x(←)=1 C.12+(-=9 D.-39 24 5。下列选项中的两项是同类项的是() A.32与x2 B.2xy与3my C.x2y与y2 D.2πx与3x 6.若∠1=3333，∠2=33.33°，∠3=33.3°，则下面说法正确的是() A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠1，∠2，∠3互不相等 7.商场将某种商品按原价的9折出售，仍可获利10元.已知这种商品的进价为120元， 设原价为x元，则可列方程为() A.0.9x-120=10B.9x-120=10 C.120-0.9x=10 D.9x+10=120 8.如果2x-y=-3,那么代数式7-y+2x的值是() A.4 B.5 C.10 D.9 9.过正六边形一个项点的所有对角线，把这个六边形分成的三角形的个数是() A,3 B.4 C,5 D.6 七年级数学试卷共6页本页第1页 10.将一张长方形纸片按如题10图所示的方式折叠，EN,EM为折痕，折叠后点，B, E在同一直线上，已知∠AEN=32°，∠EMB的度数为() A.58 B.32 C.35° D.45 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， E B 题10图 11.比较大小：（6.6)6.6（填“>”，“<”或“=”）. 12.投掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”有56次，则“正面朝上”的频率是 13.请写出一个二次三项式： 14.Gab8-)-(0+4ab-的)=0●是小东做的-道多项式运算 题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么 被墨水遮住的一项应是 15.把七个长和宽分别为7n,n的小长方形，摆成如题15图所示的图形，若四边形ABCD 为长方形，则图中阴影部分的面积为 (用含有n的代数式表示)》 7n n 题15图 三、解答题：本大题共8小题，1618题每题7分，19~21题每题9分，22题13分， 23题14分，共75分， 16.计算：(-1y×36÷22+2x12. 43 17.解方程：3x-1=5x-7, 18.求值：克4g+16-2x-子，其中x分号 七年级数学试卷共6页本页第2页 19.如题19图，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角 边OB在∠COD内部，且∠A=45°，∠C-30°. (1)若∠AOC-54°，求∠AOD和∠BOC的度数， (2)若∠AOC=a(0°<a<90).请问∠AOD和∠BOC有什么数量关系？并说明理由. 0 题19图 20.一外卖骑手在送餐的过程中，需要在规定时间内将点餐送到目的地，若骑手每分钟 骑行0.5km,则早到3min;若骑手每分钟骑行0.4km,则要迟到2min.试求出骑 手将点餐送到目的地的规定时间以及骑手所行驶的总路程， 小明和小东在解答时先设出未知数，然后分别列出方程如下： 小明列出的方程：x+3=无-2，小东列出的方程：0.50y-3)=0.4y+2): 0.50.4 (1)小明所列方程中x表示 小东所列方程中y表示 (2)请选小明或小东的方法写出完整的解答过程。 21.所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及 反应，发生碰撞.对于“开门杀”行为，即使有交通安全规则约束，有驾驶员培训要 求，可现实中“开门杀”却屡“刹”不止，究其原因，是很多人并没有意识到这类 交通事故的严重后果为了改善这种现象，某市专门针对所有在校中学生开展了交通 安全专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车 车门前，是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表。 问卷内容：打开汽车车门前，你是否观察车后情况（只能单选） A.每次 B.经常 C,偶尔 D.从不 七年级数学试卷共6页本页第3项 活动前的数据统计表 活动后的数据统计图 类别 人数 人数 1000 92 89 A 800 02 B a 600 416 400 D 181 200 合计 1000 B CD类型 (1)“活动前的数据统计表”中，B类别对应的人数a的值为 (2)该市约有4万名中学生，请估计活动前，就打开汽车车门前是否观察车后情况， 选择“D.从不”的总人数： (3)根据此次宣传活动前、后的统计数据，请你选择一个角度，体现此次宣传活动的 效果. 22.综合与实践 七年级进行数学实践活动，利用纸板制作有盖长方体纸箱.下面是三个数学小组的 实践过程，请你完成下列问题， (1)“巧手”小组的同学准备了一张边长为α的正方形纸板，先在正方形纸板四角 剪去四个同样大小且宽为b的小长方形，再沿虚线折合起来，制成一个有盖长 方体纸箱（如题22-1图）·则该长方体的底面ABCD中，边AB= 边BC= (用含a、b的式子表示). 题22-1图 七年级数学试卷共6页本页第4页 (2)“善思”小组的同学利用长方形纸板制作两个同样大小的长方体，其中单个长方 体的长和高相等为x,且宽y小于长x,现将这两个长方体如题22-2图的方式摆 放，已知这个几何体表面的部分展开图如22-3图所示，请补全展开图.（只需画 出其中一种情况) 题22-2图 题22-3图 (3)“乐学”小组发现可以将“善思”小组的两个长方体进行甲、乙两种方式摆放， 组成的大长方体体积不变，但由于摆放位置的不同，使得表面积又不一样。请分 别计算甲、乙两种方式组成的大长方体表面积，并比较哪一种方式的表面积更小， 说明理由. 23.综合探究 斐波那契数列，意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在其著作《计算之书》中用兔子繁 衍问题描述该数列，即1,1,2,3,5,8,13,21，，其中从第三个数起，每一个数 都等于它前面两个数的和，这个数列与数学、生活息息相关，既是绘画、建筑和经济等 领域的秘钥，又与美学和哲学息息相关 (1)初步探究 斐被那契数列第9和10个数分别为： 若用a.表示斐波那 契数列中的第n个数，则42= (用a。、4表示，其中n为正整数)， 七年级数学试卷共6页 本页第5页 (2)深入探究 现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如题231图的正方形，再分别从左 到右依次取2个、3个、4个、5个正方形拼成如题23-2图的长方形，记为①，②，③， ④，…. 题23-1图 出 3 ① ② ③ ④ 题23-2图 ()通过计算相应长方形的面积填写下表. 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 面积 2 6 15 。4+ ()根据上述表格，发现： 12+12=1×2: 12+12+22=2×3: 12+12+22+32=3×5: 请你写出斐波那契数列前n项平方和的规律，并完成证明. 规律：a,2+a22+32+…+an2= (用an、a1表示，其中n为 正整数) 七年级数学试卷共6页本页第6页七年级数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D D A A B B 二、填空题：本大题共5小题， 每小题3分，共15分. 题号 11 12 13 14 15 ab+a+l 答案 0.56 -ab 23n2 (答案不唯一) 三、解窖题：本大题共8小题，1618题每题7分，19~-21题每题9分，22题13分，23 题14分，共75分 16.解：（1DCx36+22+2x1-12 43 42 =-1×36×2+三×12 93 ……3分 =-16+8 …….5分 =-8; ·……。…,7分 17.解：移项，得3x-5x=-7+1 3分 合并同类项，得-2x=6.5分 系数化为1，得x=3 …………7分 18.解：4+16x)-40xy-) =-2y+8x2y2-8x2y2+14y …….3分 =12.xy …….5分 当x=方b时，原式=12×（兮2 ….7分 3 2 3 19.解：(1)由题意得：∠AOB=∠COD=90°， ∠A0C=54°，∠A0D=∠A0C+∠C0D=54°+90°=144°，...........2分 ∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-54°=36°， …4分 ∴∠AOD的度数为144°，∠BOC的度数为36°： (2)∠AOD+∠BOC=180°， …….5分 理由：∠AOB=∠COD=90°， ∴.∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC ……….7分 =∠AOB+∠COD=90°+90°=180°， ∴.∠AOD+∠BOC=180°： .9分 20.解：(1)小明所列方程中x表示：快递员所行驶的总路程；，，.，，2分 小东所列方程中y表示：骑手将点餐送到目的地的规定时间：，4分 (2)若选小东的方法：设规定时间为in, 根据题意，得0.5(y-3)=0.4y+2),解得y=23, ….8分 答：规定时间为23mim,快递员所行驶的总路程为10ka. ….9分 若选小明的方法：设快递员行驶的总路程为x,根据题意得： 05+3=042，,解得：x=10, +3= ….8分 答：规定时间为23mim,快递员所行驶的总路程为101. 9分 21.解：(1)311 ……2分 (2)40000×181=7240(人)， 1000 …4分 答：估计活动前，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”，选择“D.从不”的总人 数约为7240人；（没有“约”字扣1分） (3)宜传活动前选择“D.从不”的百分比为181 ×100%=18.1%,.......6分 1000 宣传活动后选择“D.从不”的百分比为 178 ×100%=8.9%,....8分 896+702+224+178 宣传活动前后，选择“D.从不”的百分比从181%下降到8.%，因此开展此次宣传活 动有效果（答案不唯一，合理即可）， …………9分 22.AB=4-2b,BC=0-2b(或9-b) 2 ……,2分 (1)如图所示：（只需画出一种，画对给分） ………4分 (3)解：甲种方式的表面积更小，理由是： …,5分 S甲=2x2+89y: …………………7分 Sz=4x2+6.9y. …….9分 S2-S甲=4r2+6y）-2x2+8y） =2x2-2y=2x(x-y) ………….11分 .x>y..x-y>0 .Sz-Sm>0,即Sz>Sm ……13分 23.(1)34,55: ……………2分 aa+2=a+1+0n. ……….4分 (2)(i)40,104: …………48分 (i)a2+a,2+a,2++a2=aaa …….10分 证明：记斐波那契数列为a,42,a,a，则 a=aa=aa a22=42a2=a(a3-a)=4a-4a2 a3=a3a3=a3(a4-a2)=a3a4-a2a3 aa=a。aa=an(a1-a-）=a.aeh-aa-1.12分 a2+a,2+a2++a2=aa1 …………14分 3