广东省深圳市龙岗区2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题

龙岗区2024-2025学年第一学期高二期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 2,答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并 将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。 3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答 案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案 标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：非选择题答案必须用 规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。 5.考试结束，请将答题卡交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知(-3，√5)是直线I的一个方向向量，则直线1的倾斜角为 A君 B. 3 C.2r D. 3 2.已知向量a=(-1,2,1),6=(3,x,1),且a⊥i,那么161等于 A.√0 B.√i C.25 D.5 3.若双曲线 一y2=1的焦距为4，则其渐近线方程为 m A.y= B.y=3x C.y= D.y=t5x 高二数学试题第1页共6页 4.数列{an}满足a=5，an1= 3an+1,an为奇数 是a为偶数 则a4= A.1 B.2 C.4 D.8 5.直线I:ar+y-a-1=0与圆C:x2+y2=4的公共点个数为 A.0 B.1 C.2 D.不确定 6.已知函数f(x)=lnx-ar在区间l,3】上单调递减，则实数a的取值范围为 A.a21 B.a>1 1 C.a2 Da 7.已知向量n=(1,0,-1)与平面a垂直，且a经过点A(2,3,),则点P(4,3,2)到a的距离为 3 A. B. 互 2 C.√5 D. 3W2 8.设{an}为等比数列，则“对于任意的m∈N，am+2>am”是“{an}为递增数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn,且a,=3a5,则 A.a<0 B.a2+a>0 C.S3<S D.S>0 10.已知函数f)=c-x2,下列说法正确的是 21 A.f(x)在x=0处的切线方程为x-y+1=0 B. 2f2)<2 高二数学试题第2页共6页 C.函数f(x)只存在一个极小值，无极大值 D.f(x)有唯一零点 11.已知抛物线C:y'=4x的焦点为F,过点F的直线1与C交于M,N两点，P为MW 的中点，则下列说法正确的是 A.IMN|的最小值为4 B.|MF NF的最大值为4 C.当|PF|=|NF|时，IMN=8 D.当到PF-时.19 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=x2-nx的图象在点L,f()处的切线方程为. 13.已知0为坐标原点，F为椭圆C: 。+京=1(a>6>0)的右焦点，若C上存在 x2.y2 点P,使得△FOP为等边三角形，则椭圆C的离心率为」 14.已知直四棱柱ABCD-A,B,C,D,A4=√5，底面ABCD是边长为1的菱形，且 ∠BAD=120°，点E为AB的中点，点H是棱AD上的动点.则直线AH与直线BE 所成角的正切值的最小值为」 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知圆C:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-4y+F=0. (1)若圆C与圆C2相内切，求F的值； (2)在(1)的条件下，直线y=a被圆C,截得的弦长为4互，求实数k的值. 高二数学试题第3页共6页 16.(15分) 在正三棱柱ABC-AB,C,中，AL4=AC,E为AB的中点. (1)证明：BC∥平面AEC. C & (2)求平面AEC与平面CCBB夹角的余弦值. E 17.(15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,，且4Sn=(2n+l)an+1,neN. (1)求{a}的通项公式： (2)记6，= 1,求数列{，}的前n项和了.， a ant 高二数学试题第4页共6页 18.(17分) 包知椭四C:了×之1 +方=a>b>0)的右焦点为F,点PL,在椭圆C上，且PF垂 直于x轴， (1)求椭圆C的方程： (2)直线I斜率存在，交椭圆C于A,B两点，A,B,F三点不共线，且直线AF和直 线BF关于PF对称. (i)证明：直线过定点： (i)求△ABF面积的最大值 高二敏学议题第5页共6页 19.(17分) 己知函数fx)=xlnr-ax2(aeR)，g(x)为f(x)的导函数. (1)讨论g(x)的单调性： (2)若函数()有两个极值点，为2（名<2）， (i)求实数a的取值范围： 1 ()求证：名+为> a 高二数学试题第6页共6页