广东省佛山市南海区2024-2025学年上学期期末监测八年级数学试卷

八年级数学参考答案 一．选择题（共𝟏𝟎小题，每小题𝟑分，共𝟑𝟎分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B C A D A B 二．填空题（本大题共𝟓小题，每小题𝟑分，共𝟏𝟓分．） 11. 10 （答案不唯一） 12． (4 1)， 13. 3 2 x y =  = − 14．60 15. 539 三、解答题（本题共 8 小题，16-18 每题 7 分，19-21 每题 9 分，22 题 13 分，23 题 14 分） 16．解：原式= 2 36 2 3 2 2  −  + …………………………………………………2 分 = 3 6 2 2 2 2 − + …………………………………………………………………4 分 = 3 7 2 2 2 − ……………………………………………………………………6 分 = 11 2 2 ……………………………………………………………………………7 分 17.（1）如图所示， ' ' 'A B C 即为所求； ……3 分 （2）如答 17 图，作BG y⊥ 轴，作 AH BG⊥ ， 1, 4AH BH= = ， ……4 分 ABC GBC ABHAHGCS S S S= − −梯形 1 1 1 4 5 1 4 1 1 4 2 2 2 =   −  +  −  （ ） 5 11 10 2 2 2 = − − = ……7 分 18．解： （1）设600 1200mm 型号瓷砖卖了 x 箱，800 800mm 型号瓷砖卖了 y 箱． ……1 分 则： 100 2 3 240 x y x y + =  + = ……3 分 答 17图 解得： 60 40 x y =  = ……4 分 答：600 1200mm 型号瓷砖卖了 60 箱，800 800mm 型号瓷砖卖了 40 箱． ……5 分 （2）60 2 40 40 3 35 9000  +   = 元 ……6 分 答：该店这天出售两种瓷砖的销售额是 9000 元． ……7 分 19．解：（1） ABC 是直角三角形．理由如下： 2 2 2 22.4 1.8 9AC BC+ = + = ， ……1 分 2 23 9AB = = ， ……2 分 2 2 2AC BC AB + = ， ……3 分 ABC 是直角三角形； ……4 分 （2） ABC 的面积 1 1 2 2 AB CH AC BC=  =  ， 2.4 1.8 1.44 3 AC BC CH AB    = = = （千米）， ……6 分 2.4 1.8 4.2AC BC+ = + = （千米）， ……7 分 1.44 3 4.44CH AB+ = + = （千米）>4.2（千米）， ……8 分 方案一所修的管道较短． ……9 分 20．（1）C 组，B 组，C 组 ……6 分 （2）我认为乙园的脐橙品质更优，因为乙园的一级果占比比甲园的更多．(答案不唯一，言之 有理即可) ………………9 分 答案二：我认为乙园的脐橙品质更优，因为乙园中一级果和二级果数量比甲园多。 答案三：我认为乙园的脐橙品质更优，因为在甲乙两园的一级二级三级总数量一样的情况 下，乙园的脐橙大小更为均匀。 21.（1）B；5； ……3 分 （2）设小王每个月刷视频所用流量为 x GB，每个月总付费为 y 元， ……4 分 因为其他全部的流量不到 15 GB，由（1）可得，小王不需要考虑 A 套餐， 79 9 88,By = + = ……5 分 59 9 68 ,(6 10) 59 9 5( 10) 5 18 ,(10 15) B C D y x y x x y x + =    =  + + − = +    ， ……6 分 答 21图 39 9 5( 5) 5 23, (6 15)Dy x x x= + + − = +   ， 方法一： 如答 21 图，画出以上函数的示意图，由图可得， 只需求出交点M、N的坐标， 令 5 23 88,y x= + = 得 N（11，88）， ……7 分 令 5 23 68,y x= + = 得 M（9，68）， ……8 分 在 M点左侧，D 套餐最划算， 在 M、N点之间，C 套餐最划算， 在 N点右侧，B 套餐最划算， 因此，若小王刷视频等的流量大于或等于 6GB 且小于或等于 9GB，选择 D 套餐；若小王刷 视频等的流量大于 9GB 且小于或等于 11GB，选择 C 套餐；若小王刷视频等的流量大于 11GB 且小于或等于 16GB，选择 B 套餐. ……9 分 方法二： ①当6 10x  时，考虑套餐 C 或 D， 68Cy = 令 C Dy y ，得，68 5 23x + ，解得， 9x  ， 令 C Dy y= ，得，68 5 23x= + ，解得， 9x = ， 令 C Dy y ，得，68 5 23x + ，解得， 9x  ， ……7 分 ②当6 10x  时，考虑套餐 C 或 D， 5 18Cy x= + 令 C Dy y ，得，5 23 88x +  ，解得， 11x  ， 令 C Dy y= ，得，5 23 88x + = ，解得， 11x = ， 令 C Dy y ，得，5 23 88x +  ，解得， 11x  ， ……8 分 因此，若小王刷视频等的流量大于或等于 6GB 且小于或等于 9GB，选择 D 套餐；若小王刷 视频等的流量大于 9GB 且小于或等于 11GB，选择 C 套餐；若小王刷视频等的流量大于 11GB 且小于或等于 16GB，选择 B 套餐. ……9 分 22. 解：（1）22.5°； ……2 分 （2）①如答 23-1 图，过点E作直线 / /PQ AB ， / / , / / / / ,AB CD PQ AB CD 答 22-1图 答 22-2 图 1 2, 3 4 =  = ， 1 4 1 30BED  = + = + ， ……3 分 由题意得，3 1 180BED  + = ， ……4 分 3 1 1 30 180   + + = ， 1 40 = ，即 ABE =40°； ……5 分 ②如答 23-2 图, 5 180 , 6 180ABE k CDE k  +  =  +  = ， ……6 分 ( 5 6) 360ABE CDE k  + +  + = ， ……7 分 由①得 60ABE CDE E  + = = ， 60 ( 5 6) 360k  +  + = ， 300 5 6 k   + = ， ……8 分 1°如答 23-2 图，若点 F 在BD右侧，则 300 ( 1)300 360 ( 5 6) 300 k BFD E k k     − = − −  + = − = ……10 分 2°如答 23 图 3，若点 F 在BD左侧，连接EF 并延长， 7 是 BEF 的外角， 7 2 5 = + ， 同理可得， 8 3 6 = + ， ……11 分 2 5 3 6 ( 5 6)BFD E = + + + = +  + 300 5 ( 5)60 60 (1 ) 60 k k k k     += + = +  = . ……12 分 综上所述， ( 1)300k BFD k −  = 或 ( 5)60k k + . ……13 分 23．解：（1） 3 3 6,OB OC OD= = = (6 ( 20) 0) 2)(0B C D −, 、 , 、 , ……1 分 把 0(6 )B , 代入 1 2 3 y x a= − + 得， 2 0= 6+ 3 b−  ，解得： 4b = 1 2 4 3 y x = − + ……4 分 答 22-3图 把 ( 2 (00) 2)C D− , 、 , 分别代入 2y kx b= + 得： 0= 2k+b 2=b −   ……5 分 解得 1 2 k b =  = ……6 分 2 2y x = + ……7 分 （2）①若 MAN 为直角，且点M 在第三象限时，如答 23-1 图： 过点M 和点 N 分别做 y 轴平行线ME 、BF ， 过点 A做 x 轴平行线与ME 、BF 分别交于点E 和点F ， 易证 AEM NFA   , 6EM AF = = ， 2My = − ……8 分 将 2My = − 代入 2 2y x= + 得： 4Mx = − ( 4, 2)M − − ……9 分 ②若 MAN 为直角，且点M 在第一象限时，如答 23-2 图： 过点M 和点 N 分别做 x 轴平行线分别交 y 轴于点E和点 F ， 易证 AEM NFA ≌ , 6AE MF = = 10My = ……10 分 将 10My = 代入 2 2y x= + 得： 8Mx = (8,10)M ……11 分 ③若 AMN 为直角，如答 23-3 图， 过点M 做 x 轴平行线分别交 y 轴和直线 3l 于点E 和点F ， 易证 AEM MFN ≌ , 6EM AE EM MF EF + = + = = 设 AE a= ，则 6EM a= − (6 ,4 )M a a − + （答 23-3 图） 23-3图 （答 23-2图） 23-2 （答 23-1 图） 答 23 将 (6 ,4 )M a a− + 代入 2 2y x= + 得： 4+ 6 2a a= − + ……12 分 解得 2a = (4,6)M ……13 分 ④若 MAN 为直角，且点M 在 y轴和 3l 之间时，如答 23-4 图： 过点M 和点 N 分别作 x轴的平行线交 y 轴于点E和点 F ， 若 AMN 为等腰直角三角形，则易证 AEM NFA   , 6AE MF = = 10My = 将 10My = 代入 2 2y x= + 得： 8 6Mx =  此时，点在直线 3l 的右边，故舍去. ⑤若 AMN 为直角，且点M 在 y 轴左边时，如答 23-5 图： 过点M 作 y 轴平行线 4l ，过点 A、 N 分别作 x轴的平行线， 分别交 4l 与点E、 F ， 若 AMN 为等腰直角三角形，则易证 AEM NFM   ， 设点 ( , 2)M a a + ，则有 6NF a= − ， 2ME a= − ，显然 NF ME ， 这与 AEM NFM   矛盾，故不存在。 ⑥若 AMN 为直角，且点M 在 3l 的右边时，如答 23-6 图： 过点M 作 y 轴平行线 4l ，过点 A、 N 分别作 x轴的平行线， 分别交 4l 与点E、 F ， 若 AMN 为等腰直角三角形，则易证 AEM MFN   ， 设点 ( , 2)M a a + ，则有 2ME a= − ， 6NF a= − ，显然 NF ME ， 这与 AEM NFM ≌ 矛盾，故不存在。 综上： ( 4 (8) 10) 6)(4M M M− ,-2 或 , 或 , ……14 分 （说明：每算出一种答案给 2 分，任意说明一种不存在的情况给 1 分，共 7 分。) （答 23-2图） 答 2 -4图 答 23-5图 答 23-6图 南海区2024~2025学年第一学期中小学期末学业水平监测 八年级数学试题 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息 按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡 交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.下面5个数：-3，号，2,0，其中是有理数的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是() A. x+y=5 x-2y=4 B x-y=1 2x+y=3 3y=6 1+1=5 D. x y x+3y=4 x+z=4 3.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-3的大致图象是() 0 D 4.你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电 池的最佳使用温度都是25摄氏度左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而 导致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是() A.化学物质 B.温度 C,电池 D,电瓶车 5.如题5图是甲、乙两人5轮投篮成绩统计图（每人每轮投球10次），则对于方差的描述正 确的是( A进球数/个 A.S年>S2 B,S品<S晚 。一甲 乙 C.S=s吃 D.无法确定 2 34 5投篮序号 八年级数学试卷共6页本页第1页 题5图 6.下列说法正确的是() A.64的立方根是士4 B.2是8的平方根 C.1的算术平方根是1 D.-9的平方根是3 7.在平面直角坐标系xOy中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为(4,0)，顶点B在第四象限， 则点B的坐标为() A.(2,-25) B.(2,-V5) C.(2,4) D.(W3,-2) 8.市面上有许多自带勺子的水杯，为了方便用户使用，勺子一般需要漏出杯子3cm以上.如 题8图是某款自带勺子的杯子的简化图，杯身是一个圆柱形杯子的内径是9cm,杯子内侧 高度为12cm,则勺子的长度至少为()厘米. A.15 cm B.5 cm C.12 cm D.18cm 9.如题9图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠B=40°，AD为边BC上的高， 题8图 CE平分∠ACB交AB于点E,交AD于点F,则∠AFE的大小为() A.55 B.65 C.75 D.56° 10.意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇利用两张一样的纸片 0 题9图 拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两 张全等的的纸片①和②拼成如题10-1图所示的图形，中间的六 边形ABCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已 知六边形ABCDEF的面积为14，S正方形BGr:S正方cDEG=4:1.小 ①D ①D 明将纸片②翻转后拼成如题10-2图所示的图形，其中 题10-1图 题10-2图 ∠BAF'=90°，则四边形B'CEF'的面积为() A.12 B.10 C.6 D.4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.请写出一个大于3且小于4的无理数： =+b 12.若点A(4,2)与B(4,a-3)的连线与y轴平行，则点B的坐标 r-5 为 13,函数y=x-5与y=c+b的图象如题13图所示，两图象交点的横 坐标为3，则二元一次方程组X-y-5=0 的解是 题13图 kx-y+b=0 八年级数学试卷共6页本页第2页 14.如题14图，在四边形ABCD中，AB∥CD,过点D的直线交BC与 点E,交AB的延长线与点F,若∠1=∠2，∠A=60°，则 ∠C=】 15.有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小 题14图 144,又知原来的三位数的百位上的数的7倍比十位上的数与个位 上的数组成的两位数小4，则原来的数是 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14 分，共75分. 16.计算：-3+5. 17.如题17图，在平面直角坐标系中，A1,2),B(5,1),C(0,5) (1)作出△ABC关于x轴对称的图形△AB'C': (2)求△ABC的面积. 题17图 18.佛山有着“南国陶都”的美誉，佛山陶瓷以其丰富的品种、卓越的品质和不断创新的设计 理念，赢得了国内外市场的广泛赞誉.某陶瓷专卖店一天售出600×1200mm和800×800 mm两种规格的瓷砖共100箱，合计240片.已知600×1200mm规格的瓷砖一箱装2片， 800×800mm规格的瓷砖一箱装3片. (1)该专卖店两种规格的瓷砖各卖了多少箱？ (2)该专卖店600×1200mm规格的瓷砖价格为40元一片，800×800mm规格的瓷砖价 格为35元一片，求该店这天出售两种瓷砖的总销售额是多少元？ 19.如题19图，A,B两村庄相距3千米，C为供气站，AC=2.4千米，BC=1.8千米，为 了方便供气，现有两种方案铺设管道。 方案一：从供气站C直接铺设管道分别到A村和B村： 方案二：过点C作AB的垂线，垂足为点H,先从C铺设管道到点H处，再从点H处分别 向A、B两村铺设， (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)两种方案中，哪一种方案铺设管道较短？请通过计算说明. 题19图 八年级数学试卷共6页本页第3页 20.在脐橙收获季节，某班同学开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度 等外部环境基本一致的甲、乙两块成龄脐橙园，对两块脐橙园的脐橙品质情况进行调查统 计，为脐橙的发展规划提供一些参考.从两块脐橙园采摘的脐橙中各随机选取400个（不 计过大和过小的果实)，在技术人员指导下，测量每个脐橙的直径，作为样本数据。脐橙 直径用x(单位：cm)表示.如题20表1，将所收集的样本数据进行如下分组，整理样本 数据，并绘制甲园样本数据的扇形统计图、乙园样本数据的频数分布直方图如下： 组别 x(am)】 B组：35% A 65≤x<7.0 B 7.0≤x<7.5 A组：7.5 C 75≤x<8.0 c组：255 E组：12.5 D 8.0≤x<85 D组：20y E 85≤x<9 6577.58869直径/am 题20表1 题20-1图 题20-2图 数据分组 甲园样本数据扇形统计图 乙园样本数据频数分布直方图 根据所给信息，回答下列问题： (1)由统计图可知，甲园样本数据的中位数在 组：甲园样本数据的众数在 组， 乙园样本数据的众数在 组 (2)结合市场情况，认定D组的脐橙为一级，C组为二级，B组和E组为三级，A组为 次果（不纳入品质评比）.其中一级品质最优，二级次之，三级最次，你认为哪个园的脐 橙品质更优，并说明理由. 21.综合与实践 小王最近发现自己使用的手机资费套餐A,每个月都会剩余很多的语音通话未使用，感到 非常浪费。于是他上网查询了价格更低的几种套餐，其收费标准如下表所示： 套餐 月费 语音 流量 套外流量 A套餐 99元 400分钟 20 GB 3元/GB B套餐 79元 200分钟 15 GB 3元/GB C套餐 59元 300分钟 10GB 5元/GB D套餐 39元 200分钟 5GB 5元/GB 八年级数学试卷共6页 本页第4页 (1)小王10月份的语音通话是150分钟，流量为20GB,小王可以考虑更换为 套餐，则总付费可节省 元 (2)通过查询流量的具体使用情况，小王发现自己每个月的流量主要用在听音乐和刷短 视频，其中听音乐的流量较固定，因此小王决定购买每个月9元的音乐畅听包（每个月听 音乐均免流量)，若小王每个月刷短视频等其他流量共计6~15GB不等，请你通过计算说 明，小王应该选择哪种套餐最划算？ 22.平面内∠A和∠B,存在一个常数k>0,使得∠A+k∠B=180°，则称∠B为∠A的k倍补角， 例如，∠A=120°，∠B=30°，则∠B为∠A的2倍补角. (1)∠M是∠N的5倍补角，∠N=3∠M,则∠M= (2)如题22-1图，在平面内，AB/1CD,点E在BD左侧，连接BE、DE· ①若∠CDE=20°，∠ABE是∠BED的3倍补角，求∠ABE; ②在①的条件下，点F在直线AB、CD之间，且在折线BED右侧，∠EBF为∠ABE的 k倍补角，∠EDF为∠CDE的k倍补角，求∠F(用k表示). B D D 题22-1图 题22备用图1 题22备用图2 八年级数学试卷共6页本页第5页 2 23.如题23-1图，已知直线：以=-号x+a与坐标轴交于A,B两点，直线%=+b与坐 标轴交于C,D两点，且OB=3OC=3OD=6. (1)分别求出两个一次函数的关系式： (2)如题23-2图，过点B作平行于y轴的直线(，点N为直线，上一点，点M为直线1，上 一点，问能否构成以点A,M,N为顶点，以AM为腰的等腰直角三角形？若能，请求 出M点的坐标：若不能，请说明理由. B 题23-1图 题23-2图 题23备用图1 题23备用图2 八年级数学试卷共6页本页第6页