山东省临沂市沂水县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级数学单元作业参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.C.2.C.3.A.4.B.5.A.6.D.7.C.8.B.9.C.10.D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 3 35 11.2.12.180.13.1.14.50N5.15.π.16.3 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本题满分8分) 解：(1)图形如图1所示（答案不唯一）： (2)图形如图2所示（答案不唯一）. R 4... ..D D(R') Q B B 图1F 图Q 8分 18.(本题满分8分)》 解：(1)二次函数y=-r+r+C的图象经过(-1，-2)，4,6)两点， -1-b+c=-2 b=4 1+b+c=6 .解得： (e=3 ∴.y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7 顶点坐标为(2,7) 066.. 4分 (2)-1≤x<3中含有顶点(2,7)， .当x=2时，y有最大值7， 第1页（共7页） 当x=-1时，y=-2,当x=3时，y=6, 当1≤x<3时，y有最小值为-2，y有最大值为7 ∴当-1≤x<3时，-2≤y≤7 8分 19.(本题满分8分) 解：(1)画树状图得： 开始 共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种， 82 二甲获胜的概率为123： .4分 (2)不公平. 由树状图可知，乙获胜的结果有4种， 41 ·乙获胜的概率为123， 2、1 33, 游戏不公平 8分 20.(本题满分8分) 解：封面的长宽之比是27：21=9：7，中央矩形长宽之比也是9：7 设中央矩形长和宽分别为9acm,7acm,由此得上下边 27-9a):221-7a)=9:7 衬与左右边衬得宽度之比是2 .1分 设上下边衬的宽均为9xcm,则左右边衬均为7xcm. 2分 第2页（共7页） ,一本书的封面长为27cm,宽为21cm, 中央矩形的长为(27-18xem,宽为(21-14x)cm,中央矩形的面积 (28-18.x)(21-14x)cm2 4分 由题意，得 27-18x21-14)=0-寻×27×21 6分 6-35 解得5 5-6+35 4 (不合题意舍去)。7分 54-27W -≈1.8cm ·上下边衬的宽为： 4 42-21W3 ≈l.4cm 左右边衬的宽为： 4 8分 21.(本题满分10分) （(1)证明：连接BG,如图1.1分 G D 图1 根据题意可知：AD=AE,BE=BF. 又AB=BC,∴CF=AE=AD 2分 .BC=2AD,.BF=BE=AD=AE CF AD/IBC,·四边形ABFD是平行四边形. 第3页（共7页） ∴.∠BFD=∠DAB=60° 3分 :BG=BF,ABFG是等边三角形. ∴GF=BF ..GF=BF=FC 4分 .G在以BC为直径的圆上. .∠BGC=90°. ∴CG为EF所在圆的切线： .5分 (2)解：过D作DH⊥AB于点H,连接BG，,如图2.6分 D G H B 图2 在RIAAHD中，AD=1,∠DAB=60°， DH=AD·sin∠DAB=I× 5√5 22 S.n=4B.DH-2x 2 .7分 由题可知：扇形ADE和扇形BGE全等， S前形D=S常形GE _nπr2_60πAD60×元x2_元 360 360 3606,8分 等边三角形rG的面积泡，GM= 55 -×1× 24 9分 第4页（共7页） =Sam-S8m-S8e-Se=V5-g-文-5_35石 66443.10分 22.(本题满分10分) 解：DG⊥AB过D作于G,过C作CH⊥AB于H. l分 ∠CAB=45°，AC=30, :.AH=CH=152 4分 :∠CBH=60°， .BC=_ CH 152 =106 sin60° 3 2 7分 .∠DBG=180°-60°-30°-60°=30° ∴.∠BDG=60°..∠CDB=60° ·CD= BC10W6=20N2 sin60°√3 2 答：C,D间的距离为202海 60° 309 45 60 里 10分 H B 23.解：(1)反比例函数x和一次函数 =mr+”的图象相交于点 4-3,a). B(a+ +2,-2)两点， a=3.点4(-3,3)，B(2-2 3 k=-3a=-2a+ 第5页（共7页） =-3x3=-9.y=-9 3分 -3m+n=3 2 0 9 3 把1-3,3引，B2,2代入y=m+m得5m+m=-2 解得(n=1 2 .2= 3t+1 6分 小9 (2)由图象可知，当>乃时，自变量x的取值范围为-3<x<0或2：…8分 (3)若AB与'轴相交于点C,C0,) ∴.S4oB=SAROC+SA02 =0C(x。-x)= 1x+)=5 9 10分 24.(本题满分10分) 解：(1)11.3： 2分 (2)由反射定律可知，∠DCE=∠ACB. 又∠DEC=90°=∠ABC, ∴△DEC∽△ABC. AB BC AB 16 DECE,即1.52 解得AB=12. 旗杆高度为12米： 5分 (3)∠CDG=∠ADB,∠CGD=90°=∠ABD CG DG △DCGn△DAB.ABDB. 1.81.5 设AB=x,BD=y,则Xy i.y=5x 6 ，7分 1.22 CG'D'G 1.2_2 5 同理可得ABDB.x24+y. x24+x 6 。9分 第6页（共7页） 解得r=28.8.故AB≈29 雕塑高度AB约为29m.10分 第7页（共7页）九年级数学单元作业 2025.01 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间 120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试 卷和答题卡的规定位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分. 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为() A.-16 B.-4 C.4 D.16 2.下列说法正确的是() A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为二，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 3.如图，反比例函数y=的图象过矩形OABC的顶点B,OA,OC分别在x轴，y轴的正 半轴上，若点A(2,0),点C0,4),则k的值为()》 A.8 B.6 C.-8 D.-6 A B E 0 （第3题图) (第4题图) 4.如图，正五边形ABCDE内接于OO,P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD 的度数为() A.30 B.36 C.60° D.72° 九年级数学第1页共8页 扫描全能王创建 5.如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上，则snB 的值为() B. 10 c.25 D. 5 D (第5题图) (第题图) 6. 若△ABC的每条边长增加各自的1O%得△B'C,则∠B的度数与其对应角∠B的度数相 比() A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10% D.没有改变 ,.△BC中，A,∠B都是锐角，且血A=5 )8=士，则△ABC的形状 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC 的度数为() A.100° B.110 C.120° D.130° 3 9.关于反比例函数y=二，下列结论正确的是() A,图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D.图象经过点(a,a+2),则a=】 10.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+x+m2-m(m为常数)的图象经过点(0,6)，其 对称轴在y轴左侧，则该二次函数有() A.最大值5 B.最大值巧 C.最小值5 D.最小值号 九年级数学第2页共8页 扫描全能王创建 第1卷（非选择题共90分) 二、填空夏（本大圆共6小小夏，年小夏3分。共粥分） 1.如嚼.自战D,C交于点0,4B11EF1,CD,告0=2，O亦=1。FD=2.则驱的 EC 值为】 60 (莞1夏图) (4题囤) 12.在一定条件下，乐搭中注振功的频丰/与蓝长1成反比制关系，即/=为常数，是=0.若 戛乐器的驻长/为0.9米，振功频率/为200苏拉，侧晨的值为 13.一元二次方程x-4x+3=0配方为（红一2=：，则是的值是一 ]4.如田所示，小芳在中心广场故风筝，已知佩等拉线长10米（假设拉找是直的），且拉袋与 水平地面的夹角为60°，若小芳的身高见路不计，则风等率水平地面的高使是 米（端 昊保智根号). 15.虹困，四边形ABCD是⊙O的内转四边形，∠B=5g,∠ACD=40?.若⊙O的半径为5， 则弧CD的长为 D P m 5mn M (第5题图) (第6题图) 6如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是m, 出手后实心球沿一段 抛物战运行，到达最高点时，水平距离是5m,高度是4m,若实心球落地点为，则 OM=_ m. 九年级数学第3项共8可 扫描全能王创建 三、 解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本题满分8分)如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点 P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）. (1)在图1中画一个等腰三角形PEF,使底边长为√2，点E在BC上，点F在AD上， 再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形： (2)在图2中画一个Rt△P2R,使∠P=45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该 三角形向右平移1个单位后的图形. A B B 图1 图2 (第7题图) 18.(本题满分8分)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过(-1，-2)，(1,6)两点. (1)求该函数的解析式，并用配方法求其图象的顶点坐标； (2)当-1≤x<3时，求y的取值范围. 九年级数学第4页共8页 、 扫描全能王创建 19.(本题满分8分)在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上 分别标有数字1,2,3,4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小 球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜：若两球上的数字之和为偶数，则乙胜. (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率， (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由， 20.(本题满分8分)如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是 个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的边村所占面积是封面面积的四分之一，上、 下边村等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边村的宽度（结果保留小数点后一位）？ (第20题图) 九年级数学第5页共8页 扫描全能王创建 21.（本题满分10分)如图，海中有一个小岛C,某渔船在海中的A点测得小岛C位于东 北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再 沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上.已 知A,C相距30海里.求C,D间的距离（计算过程中的数据不取近似值） 60 309 15 人60° B (第21题图) 22.（本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AD/1BC,∠DAB=60°， AB=BC=2AD=2,以点A为圆心，以AD为半径作DE交AB于点E,以点B为圆心，以BE 为半径作EF所交BC于点F,连接FD交EF于另一点G,连接CG. (1)求证：CG为EF所在圆的切线： (2)求图中阴影部分面积.（结果保留π） G (第22题图) 九年级数学第6页共8页 扫描全能王创建 23,(本题满分10分)如图，已知反比例函数男=冬和一次函数为=m+n的图象相交于 3 点A（-3,4,B(a+2-2)两点，0为坐标原点，连接01，OB。 (1)求y= k与为=mx+n的解析式： (2)当y>y,时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围： (3)求△AOB的面积. (第23题图) 九年级数学第7页共8页 扫描全能王创建 24.(本题满分10分)为测量水平操场上旗杆的高度，九(2)班各学习小组运用了多种测 量方法。 图1（利用影子） 图2（利用镜子） 图3（利用标杆） (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE,此 时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m,据此可得旗杆高度为 m; (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部 A.小组同学测得小李的眼晴距地面高度DE=1.5m,小李到镜面距离EC=2m,镜面到旗杆 的距离CB=16m,求旗杆高度； (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大，在更新测量工具，优化测量方法 后，测量精度明显提高，他们利用自制工具，成功测量了某广场雕塑的高度，方法如下： A G B E 图4（找水平线） 图5（找定标高线） 图6（测雕塑的高） 如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M,N两点 始终处于同一水平线上 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q,标高线PQ始终垂直于水平地面。 如图6，某广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两 点，并标记观测视线DA与标高线交点C,测得标高CG=l.8m,DG=1.5m,将观测点D后 移24m到D'处.采用同样方法，测得CG=1.2m,D'G=2m.求雕塑高度（结果精确到1m). 九年级数学第8页共8页 扫描全能王创建