河北省石家庄市辛集市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

辛集市2024一2025学年度第一学期期末教学质量评价 九年级数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分（其中卷面分5分），考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置， 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔 细阅读答題卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4,答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选择题 时，请在答题卡上对应题目的答题区城内答题. 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 2.下列说法正确的是 A.概率很小的事件不可能发生 B.抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1 C.必然事件发生的概率是1 D某种彩票中奖的概率是100，买100张这种彩票一定会中奖 3.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说 法正确的是 A.主视图的面积为5 B.左视图的面积为3 C.俯视图的面积为3 D.从以上三个不同方向看到的图形面积都是4 正面 九年级数学试卷第1页（共8页） 4.如图所示的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有 0 数字一1,0，π、5若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所 指区域的数字（当指针恰好指在分界.线上时，不计录且重新转 动)，则两次记录的数字都是无理数的概率是 A子 B号 c 5.已知反比例函数y=”二的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是 x A.-2 B.1 C.2 D.3 6.若x1,x2是一元二次方程x2十x一3=0的两个实数根，则2024一x1一x2的值为 A.2025 B.2023 c2024号 D2023号 7.如图，把R△ABC绕点A顺时针旋转35得到R△ABC'、 B'C'与AC相交于点D,∠B=60°，则∠ADB的度数为 A.60° B.30 D C.65 D.35 B' 8.二次函数y=ax2十bx十c满足以下三个条件：①ac>0: B ②b>4ac:③a一b+<0,则它的图象可能是 1 九年级数学试卷 第2页（共8页） 9.对于题目“已知⊙O及圆外一点P,如何过点P作出⊙O的切线？”甲、乙的作法如图. 甲的作法 乙的作法 连接OP,作OP的垂直平分线交OP于点 连接PO并延长，交⊙O于B,C两 G,以点G为圆心，OG长为半径画弧交⊙O 点，分别以P,O为圆心，PO,BC长为 于M,作直线PM.直线PM即为所求. 半径作弧，两弧交于点D,连接OD, 交⊙O于点M,作直线PM,直线PM 即为所求。 下列说法正确的是 A.甲和乙的作法都正确 B.甲和乙的作法都错误 C.甲的作法正确，乙的作法错误 D.乙的作法正确，甲的作法错误 10.如图所示，双曲线y=1上有一动点A,连接OA,以O为顶点，OA为直角边，构造等 腰直角三角形，则三角形面积的最小值为 A号 B号 C.1 D.22 10题图 11题图 1.我们把宽与长的比等于黄金比(5，)的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD 2 (AB<BC)中，∠ABC的平分线交AD边于点E,EF⊥BC于点F,则下列结论错误 的是 A福- B邵照 c能腮 n器-说 九年级数学试卷 第3页（共8页） 12.清初曾传入中国两卷无作者的代数 学书，被译为《阿尔热巴拉新法》，后 由中国近代数学家李善兰改译为 《代数学》.该书中记载，形如x2十 10x=56的方程，求正数解的几何 方法是：“如图①，先构造一个面积 图① 图② 为产的正方形，再以该正方形的边长为一边向外构造四个面积均为x的矩形，则大 正方形的面积为56+25=81，则原方程的正数解为9一5=4”.小聪按此方法解关于y 的方程y2+20y+m=0时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为156， 则该方程的正数解为 A.6 B.8 C.16 D.2、39-5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.关于x的一元二次方程x2十x十a一4=0的一个根是0，则另一个根是 14.如图，函数=为一兰若>为，则x的取值范围是 0 14题图 15题图 16题图 15.如图，AB是⊙O的弦，且AB=6,点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点， ∠ADC=30°，则圆心O到弦AB的距离等于 16.如图所示，P是正方形ABCD内一点，且PA=1,PB=√2，PC=、5,以B为旋转中 心，将△ABP按顺时针方向旋转至△CBE,AB边与CB边重合，则正方形ABCD的 面积为 九年级数学试卷第4页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分，每个小题4分) (1)计算：2sin45°+4cos230°-tan60 (2)解方程(.x-1)(x+3)=5(x一1) 18.(本题满分6分) 小明解一元二次方程2x+5x十3=0的过程如下，请你仔细阅读，并回答问题： 解：原方程可变形为+号x+号=0，（第一步） ·`、一2十5x三一之·《第三) 2+++.（第三） (+受)护=只（第四步） x+号=±)9 2 ,(第五步) 1=-5+19 =5,1.(第六步) 2 (1)小明解此方程使用的是 法：小明的解答过程是从第 步 开始出错的， (2)请写出此题正确的解答过程. 19.(本题满分7分) 如图，△AOB的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，A(一1,3)， B(-2,2). (1)点A关于原点的对称点的坐标是 (2)将△AOB绕点O顺时针旋转90得到△A1OB,画出旋转后的△A1OB,: (3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1,求弧BB的长 九年级数学试卷 第5页（共8页） 20.(本题满分7分) 旅客出行在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从辛集南 到杭州西的高铁二等座车票（如图所示，一排中的座位编号为A,B,C,D,F).假设系 统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的. 取消 选择一个座位 确认 A B 过道 (1)“王某被分配到A座位”的概率是 (2)利用画树状图或列表的方法，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位 C,D不算相邻)的概率 21.(本题满分8分) 国庆节期间，小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶1200m高的 山峰，由山底A处先步行600m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已 知点A,B,D,E,F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面 的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）. (1)求登山缆车上升的高度DE: (2)若步行速度为30mmin,登山缆车的速度为60m/min,求从l山底A处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min) (参考数据：sin53°≈0.80，c0s53°≈0.60，tan53°≈1.33) B153 E 30 九年级数学试卷第6页（共8页） 22.(本题满分10分) 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB,AC与⊙O相切于点B和点C,AO 与BC交于点D,与BC交于点E,连接OB,OC (1)若AB=23,则⊙O的半径为 (2)在(1)的条件下，求图中阴影部分的面积： (3)求证：BC=4AD·DO. B D 23.(本题满分10分) 如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度 为6米的平台，P0垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线y=19的一 部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直 高度为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE为 2米. (I)求滑道BCD所在抛物线的解析式： (2)求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离： (3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线 与水平面夹角应不大于45，且由于实际场地限制，那>号，请直接写出OD长度 的取值范围 y B E:- D 九年级数学试卷第7页（共8页） 24.(本题满分11分) 综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动. 【问题发现】 如图1，在矩形ABCD中，AD:CD=1:√3，点F在对角线AC上，过F点分别作AB 和AD的垂线，垂足为E,G,则四边形AEFG为矩形.请问线段CF与DG的数量关 系为 【拓展探究】 如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为α，当0°<a<180时， 连接CF,DG,在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍然成立？请利用图2进 行证明。 【解决问题】 如图3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点E为直线CD上异于D,C的一点，以AE 为边作正方形AEFG,点H为正方形AEFG的中心，连接DH,若AD=4,DE=2,直 接写出DH的长。 B B G D 图1 图2 B 图3 备用图 九年级数学试卷 第8页（共8页） 九年级数学答案 一,选择题,共36分,每小题3分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C D A C C A C C A 二、填空题,共12分,每小题3分. 13. -1 14. x＞2或﹣2＜x＜0 15. 16. 5 三、解答题,共67分. 17.（本题满分 8分） 解：(1)原式＝24×（）2﹣（）2 3﹣3 ． 4分 (2)x1 =1，x2 =2． 8分 18.（本题满分 6分） 解：（1）配方法，第三步． 2分 （2）原方程可变形为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴x1＝﹣1，． 6分 19.（本题满分 7分） 解：（1）（1，﹣3）； 1分 （2）∵A（﹣1，3），B（﹣2，2），将△AOB 绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1， ∴A1（3，1），B1（2，2）， 如图，△A1OB1即为所求作： 4分 （3）∵B（﹣2，2）， ∴OB＝＝， 由图可知：的长为． 7分 20.（本题满分7分） 解：（1）． 2分 （2）根据题意画树状图如下： 有20种等可能结果，其中相邻座位的情况数有6种， 则系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率是． 7分 21．（本题满分 8分） 解：（1）如图，过点B作BM⊥AF于点M， ∵登顶1200m高的山峰，由山底A处先步行600m到达B处，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°， ∴∠A＝30°，∠DBE＝53°，DF＝1200m，AB＝600m， 在Rt△ABM中，∠A＝30°，AB＝600m， ∴， ∴DE＝DF﹣EF＝1200﹣300＝900（m）； 答：登山缆车上升的高度DE为900m； 4分 （2）在Rt△BDE中，∠DBE＝53°，DE＝900m， ∴， ∴从山底A处到达山顶D处需要的时间， 答：从山底A处到达山顶D处大约需要38.8min． 8分 22.（本题满分10分） （1）解：2； 2分 （2）证明：∵AB，AC是的⊙O切线， ∴AB＝AC， ∵OB＝OC，AO＝AO， ∴△ABO≌△ACO， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAO＝∠CAO＝30°， ∵∠ABO＝90°， ∴∠AOB＝60° ∴S阴＝S△ABO﹣S扇形BOE ＝ ＝ ＝； 6分 （3）解：∵∠ODB＝∠CDA，∠OBD＝∠CAD， ∴△ODB∽△CDA， ∴， ∴CD•BD＝AD•OD， ∵∠BAC＝60°，∠ABO＝∠ACO＝90°， ∴∠BOC＝120°， 由（2）知∠BOD＝∠COD， ∴∠BOD＝60°， ∵∠OBD＝30°， ∴∠ODB＝90°， ∴， ∵CD•BD＝AD•OD， ∴， ∴BC2＝4AD•OD． 10分 23． （本题满分 10分） 24． 解：（1）依题意，B点到地面的距离为2米， 设B点坐标为（x，2），代入 ， 解得x＝5， ∵C点距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE为 米， ∴C的坐标 ，1）， 由题意得：B（5，2）， 故设滑道BCD所在抛物线的解析式为 y＝a（x﹣5）2+2， 将C的坐标（√2+5，1）代入，得 ， 解得：， 则 ； 5分 （2）令y＝0，， 解得：x1＝77， x2＝3 （不合题意，舍去）， 又将 y＝6 代入 ， 解得 x＝， 甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离为 （米）． 8分 （3）OD长度的取值范围为7≤OD≤12． 10分 根据上面所得B （5，2），D （7，0）时，此时∠BDO＝45°， 则D点不可往左，可往右，则OD最小值为7， 又∵≥， ∴OD≤2OP＝12， ∴7≤OD≤12． ∴OD长度的取值范围为7≤OD≤12． 24.（本题满分 11分） 解：【问题发现】 CF＝2GD； 2分 在矩形ABCD中，， ∴， ∵EG⊥AD，CD⊥AD， ∴∠FGA＝∠CDA＝90°， 又∵∠FAG＝∠CAD， ∴△FAG∽△CAD， ∴， ∴， ∴，即， ∴CF＝2GD， 故答案为：CF＝2GD； 【拓展探究】仍然成立．理由如下： 3分 图1中，∠FAG＝∠CAD，∠FGA＝∠CDA， ∴△AFG∽△ACD， ∴， 图2中，由旋转可得：∠CAF＝∠DAG， ∴△ACF∽△ADG， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴CF＝2GD； 9分 【解决问题】 DH的长为或 11分 ①如图3，当点E在线段CD上时，连接AC、AH， ∵四边形ABCD，四边形AEFG为正方形， ∴∠CAD＝∠EAH＝45°，， ∴∠CAE＝∠DAH， ∴△ACE∽△ADH， ∴， ∵AD＝CD＝4，DE＝2， ∴CE＝4﹣2＝2， ∴； ②如图4，当点E在线段CD延长线上时，连接AC、AH， ∵四边形ABCD，四边形AEFG为正方形， ∴∠CAD＝∠EAH＝45°，， ∴∠CAE＝∠DAH， ∴△ACE∽△ADH， ∴， ∵AD＝CD＝4，DE＝2， ∴CE＝4+2＝6， ∴； 综上所述，DH的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$辛集市2024一2025学年度第一学期期末教学质量评价 密在养延单的容厚区域内作有：面销星第法作重以线的养多大要 博在各签山有道线内作程：理自■合每鞋山型风宴优的有重士效 九年级数学答题卡 18.(1) 20.(1) 2) 准考证号 第形码后船区居中) 中 得理国：卡生我年自已指看者区专清量：秀丙 青楼理果明上的松名：程考证形，重经安鱼材流甲 正确填染 意土手业能细小良老河面巨盘的多字补不甲理商 米 情民填缘 项 e 期位典单和，已得A华量非上向h盒 到 图 有门 重中石 国神内，不老装世，系香，不相甜限 一、选择题 I N0 C D 6DD图0 11面0040可 :K00K 09 K00 K D 18①m四可 3①U ，aD四] 4D面④国 ①D☒ s①里图10④3D四1 9. 博使齐随用的济港区线内怀，相自■色规飘地师具克区以本来无黄 0 二，填空愿 13 14 15 三，解容厘 17.(1》 (2) 请角泽耀挥的溶视区线内作落，用移里有电表定域的答面 请华养商用的各感区城内作养，项自国合纯眼功起再境区济室 九年景前学招调卡票1班共2页 ■ ■ ■ 请夜各银精落是缓内作荐，相自国内际■迪和园境民威青查造 博害齐量用的餐深城内作答，国自■青身■周现国试有速性 铺衣寿面同的疹道以城件件称黑气走的仁夏定汽城销蒂面式活 22 23 鸡 D 图1 图 0 图： 备用图 【月题发球】 博生各题川的香题夏城内作棒，口居色罐的边建区的香家 斯在各题川的情想区装为作静，道台香色维形达形附定区减的指室 请在净量自的菌制区比内小有。超中餐包形地标梨起属铺的静买 九年限前平招调卡篇2量共2项 ■ ■ ■ ■