广东省大湾区2024-2025学年高二上学期期末统一测试数学试卷

★启用前注意保密 大湾区2024一2025学年高二年级第一学期期末统一测试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证 号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项 的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案 不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区战内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，向量a=(-3,2,2-m),b=(m,9,3),若a⊥五，则m A.-4 B.-2 C.2 D.4 2.过点P(-√3,1)，倾斜角为60°的直线方程为 A.√5x+y+4=0 B.x-√5y+2V5=0 C.√3x-y+4=0 D.x+V3y+2W5=0 3.圆M:(x-1)2+y2=4与圆N:x2+y2+4x+2y=0的位置关系为 A.相交 B.内切 C.外切 D.相离 4.已知数列{a,}的各项均不为0,4=1,1- 上=3，则ag= ant an 1 A. 1 B. 1 20 21 C. 22 D.1 23 5.方程 、2 =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 2+k8-k A.k>-2 B.k<8 C.-2<k<8 D.-2<k<3 6.关于方程x2+y+2y2=4所表示的曲线，下列说法正确的是 A,关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于y=x对称 D.关于原点中心对称 高二数学试卷第」页（共4页） 已知椭圆+=1(@>b>0)的两个焦点为，乃，过的直线与椭圆交于A,B 两点.若AF=3F,AB=2AE,且△ABR的面积为45，则该椭圆的方程 为 A. y2 25+15-1 B.xy2 25+101 c.+2 10*61 D.+ 10*1 8.古典吉他的示意图如图所示.4，B分别是上弦枕、下弦枕，A(=1,2,,19)是第i品 丝.记a为A与4的距离，1为A与4的距离，且满足2=X-,i=l,2,19, M 其中X,为弦长（A,与B的距离)，M为大于1的常数，并规定L。=0,则 上弦枕40 A: A19 下弦枕(B) A数列4，马，4是等差数列，且公差为产 B。数列%，马，，凸是等比数列，且公比为M C.数列4，山…，4，是等比数列，且公比为24 M D.数列L,凸，，，是等差数列，且公差为M-X 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.直线1过抛物线C:x2=4y的焦点F,且与C交于A(x,片)，B(x,2)两点，则 A.抛物线C的焦点坐标为(L,0)B.4B的最小值为4 C.对任意的直线l,xx2=1 D.以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切 高二数学试卷第2页（共4页） 10.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=AD=1,A4=V3.底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，AA与AB,AD所成的角均为60°，则 A.BD,=AD-AB+AA B.四边形BBDD为矩形 C.∠CAC=30° D.如果=丽-名D+4瓜，那么点M在平面4BD内 3 3 3 11.已知数列C:0,2,0,2,0,现在对该数列进行一种变换，变换规则∫：每个0都 变为2,0,2”，每个2都变为0,2,0”，得到一个新数列，记数列Ck1=f(C), k=1,2,3,…,且Cn的所有项的和记为Sn,则 A.Cn的项数为5.3- B.S4=136 C.C5中0的个数为203 D.Sn=5.3m-1-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.点M(x,y)为圆x2+y2-4x+3=0上的动点，则之的取值范围为 13.已知双曲线-兰=1(@>0,6>0)的一条南近线的方程为x+2y=0,则它的离心 率为 14.正方形ABBA的边长为12，其内有两点P, 2.点P到边A4,AB的距离分别为3和1， 3 点Q到边BB,AB的距离也分别为3和1.现 3 将正方形卷成一个圆柱，使得AB和AB重 合（如右图），则此时P,Q两点间的距离 为 3 B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知圆C:x2+y2-2x-4y-1=0,直线1：(2m+1)x+(m+2)y-3m-6=0. (1)求直线1恒过定点的坐标： (2)求直线I被圆C截得的弦长最短时m的值以及最短弦长。 高二数学试卷第3页（共4页） 16.(15分) 已知等比数列{a}的各项均为正数，前n项和为Sn,且满足a+a2=3,S4=15. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若数列{b,}满足b.=an+-1)(3n-),求数列{b}的前2n项和Tn· 17.(15分) 如图所示，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB/CD, ∠ABC=90°，侧面BC⊥底面ABCD,且B=VC=BC=AB=2CD=2,E为VA 中点 (1)求证：EB⊥AD: (2)求二面角B-D-A的正弦值： (3)求点C到平面VAD的距离. 18.(17分) 在空间直角坐标系Oz中，已知向量i=(a,b,c),点(xo,o,2o)若直线1以n为 方向向量且经过点乃，则直线1的标准式方程可表示为一。=y二九=二(abc≠0)： a 6 若平面α以n为法向量且经过点B,则平面a的点法式方程可表示为 a(x-x)+b(y-yo)+c(z-zo)=0,一般式方程可表示为arx+y+cz+d=0. (1)证明：向量元=(a,b,c是平面a:ax+by+cz+d=0的法向量： (2)若平面a1:x+2y-1=0,平面月：2y-z+1=0,直线1为平面a和平面B的 交线，求直线1的单位方向向量（写出一个即可）： (3)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为a2,B2,Y,其中平面α2经过点(4,0,0)， (3,1,-1),(-1,5,2),平面B:y+z=4,平面Y:mx+(m+1)y+(m+2)z+3=0,求 实数m的值。 19.（17分) 已知双曲线C:y2-x2=1,上顶点为D,直线1与双曲线C的两支分别交于A,B两 点(B在第一象限)，与x轴交于点T.设直线DA,DB的倾斜角分别为C,B. (1)若T的坐标为 3 ①若A的坐标为(0，-1)，求B: ②求证：α+B为定值： 2)若B=,直线DB与x轴交于点E,求ABET与△MDT的外接圆半径之比的 最大值. 高二数学试卷第4页（共4页）