河北省石家庄市辛集市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

辛集市2024一2025学年度第一学期期末教学质量评价 事在来远的容■红罐再作青：国注里体年形本重汽城的养载大垂 博至齐里山的背4城内作深：理卧■佳程山鞋型审市宝上经 八年级数学答题卡 18. 准考证号 筹形钙后贴区居中) 卫 目里线：专鞋L作有已n有票有证程明情维发头 内联流病I的来：害有证【线有身项 正确填绵 意生考想后度毛如用我进的等字老科保中国司 水 情民填缘 有1单间 品器巴 一、选择题 w m R m 1D0 :KD8 1KD图DD 8①0四可 1D0划 本D④刀 4▣国 ，D0U B0里0里谦A山m 19 博查方结目的昏游线内作答，目制周白蛙和边和同之区域的清室无城 二，填空是 21. 13 14. 5 三，解容题 图2 17.(1) (1)0 (2) (2) 函个泽用用销等程区铺角作有，理瑰重色有难平心城销等有 请等养测目的作商域内作等：理自调合比国自海风因的情常 八中后始学招得卡第【置无2项 ■ ■ ■ 博多各司目的可线内作落：写的■育每■鸡和型项国域市来蜂 有家齐都川的将单河域内5养，每群■合阳4称■是城的再室士裤 请衣春每国内装程风域A作有.思重气中毛动面汽域销答无青 22 备用图 请花为是计的指是城州作榨，维台合维边遂松的清室 有安各是川的青强道城有作静，组自需色块射达物国老公减的滑定 请作务湿目的指游为内作青，超生鞋色彩制边标定试线的物实 八中循错学招得卡整2夏去2项 ■ ■ ■ ■辛集市2024一2025学年度第一学期期末教学质量评价 八年级数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分（其中卷面分5分），考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选择题 时，请在答题卡上对应题目的答题区城内答题， 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.2024珠海风筝节于10月19日在海天公园沙滩盛大举办！敏敏自制了一个风筝去参 加风筝节，为了风筝更稳定地在空中飞行，他所设计的风筝骨架结构为三角形，如图所 示，这种设计的原理是 A.三角形具有稳定性 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 2.下列计算正确的是 A.(a2)3+a=a0 B.(-m)7÷(-m)3=m C.m2-m2·m3=m D.(xy2)=y 3.如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是 D D 30 之 2.5cm B 30 30 A 2.5cm B A 2.5cm B A 2.5cm B E 30 2.5cm B A.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 八年级数学试卷第1页（共8页） C.两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 4.如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪 开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立 b -b- A.(a-b)2=a2-2ab+ B.a(a+b)=a2+ab C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a-b)(a-+b)=a2-b 5.如图，在△ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,P 为直线MN上一点，连结PB,PC,则下列关于△PBC周长的说法正确的是 A.点P与点M重合时△PBC的周长最小 B.点P与点N重合时△PBC的周长最小 C.点P落在MN之间（不包括端点）时△PBC的周长最小 D.点P落在NM的延长线上时△PBC的周长最小 6.下列等式不成立的是 B A日+8-a6 2 1 B.2a千4ba+2b Ca D. 7.已知：M=22×5,则M是 位正整数。 A.10 B.9 C.8 D.5 8.已知△ABC.AC>BC>AB,∠C=45°，用尺规在边AC上求作一点P.使∠PBC=45°，下 图是甲、乙两位同学的作图，下 列判断正确的是 A甲、乙的作图均正确 B.甲、乙的作图均不正确 C.只有甲的作图正确 甲 D.只有乙的作图正确 八年级数学试卷第2页（共8页） 9解分式方程，二2一2-时，去分母正确的是 A.x-2=x-1 B.x-2(.x-2)=x-1 C.x-2(x-2)=-x-1 D.x-2(x-2)=-x十1 10.如图，在△ABC中，CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,已知△ABC的面积为5，则阴 影部分的面积为 A.3.5 B.3 C.2.5 D.2 E M CN 10题图 11题图 I1.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE, PN⊥BF,则下列结论中正确的个数 ①CP平分∠ACF:②∠ABC+2∠APC=180°：③∠ACB=2∠APB: ④SaPc=SAp+S△WP. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图，D是△ABC的边AC上点，连接BD,CM平分∠ACB交BD于点H,交AB于 点M.△ABC的外角∠ACE的平分线CF所在直线与AB的延长线交于点G.当 ∠CBD=∠A时，有下列四个结论： ①∠CHD与∠G互余： ②∠CBD=∠BCG: 0 ③∠MHD-∠G=90°； H ④∠MHD=90°+∠A. M B 其中正确的结论是 A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.） 13.分解因式：一mn十m2= 14.已知a,6满足+片-。2。则1-公的值为 八年级数学试卷第3页（共8页） 15.一个正八边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若AC,AD分别平分正八边形与 正六边形的内角，则∠CAD的度数为 D 15题图 16题图 16.如图，直线AM⊥AN,AB平分∠MAN,过点B作BC⊥BA交AN于点C.动点D,E 同时从点A出发，其中动点E以2cms的速度沿射线AN运动，动点D以1cms的 速度在直线AM上运动.已知AC=6cm,设动点D,E的运动时间为t(s).当动点D在 直线AM上运动时，若△ADB与△BEC全等，则t的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A,B是两个关于x,y的二项式， 例题：化简： y(A☐)+2x(B☐) 解：原式=2y+y2+4x2-2y 注意：运算顺序从 左到右，逐个去掉 括号。 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式A为 ,多项式B为 ,例题的计算结果为 (2)计算：A·B+A 八年级数学试卷第4页（共8页） 18.(本小题满分7分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数 式的一部分，如下： M-2南 (1)求代数式A,并将其化简： (2)原代数式的值能等于一1吗？请说明理由. 19.(本小题满分8分) 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、 C(2,3). (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△AB,C,并写出顶点B,和C的坐标. (2)若点M(一4,2)与点V(2,2)关于一条直线成轴对称，请在图中描出点M(一4,2) 与点V(2,2),并画出这条对称轴： (3)若点P(m十2，n一2)关于x轴的对称点为P,(1一n,一2)，求m,n的值. 八年级数学试卷第5页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=120°，BE⊥AB,点D为BC上一点，且 CD=BE,AD,CE交于点P (1)试说明△ACD≌△CBE: (2)猜想∠APC的度数，并证明. 21.(本小题满分8分) 已知：∠MON=40°，OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE,ON上的 动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°. M M A B B C 图1 图2 (1)如图1，若AB∥ON,则 ①∠ABO的度数是 ②当∠BAD=∠ABD时，x ；当∠BAD=∠BDA时，x= (2)如图2，若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？ 若存在，求出x的值：若不存在，说明理由. 八年级数学试卷第6页（共8页） 22.(本小题满分9分) 为了改善我市的交通现状，市政府决定扩建某段公路，甲、乙两工程队承包该段 公路的修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成 这项工程所需天数的1.5倍：若由甲队先修建90天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30天完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为40万元，乙队每天的施工费用为52万元，工程预算 的施工费用为6000万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项 工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？ 23.(本小题满分10分) 【生活观察】甲、乙两人买水果，甲习惯买一定质量的水果，乙习惯买一定金额的水果， 两人每次买水果的单价相同，例如 第一次： 第二次： 水果单价6元/千克 水果单价4元/千克 质量 金额 质量 金额 甲 5千克 30元 分 5千克 元 乙 5千克 30元 千克 30元 计算甲两次买水果的均价和乙两次买水果的均价，（均价=总金额÷总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为n千克的水果，乙每次买金额为n元的水果，两次的单 价分别是a元千克，b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买水 果的均价x甲、x乙，比较x甲、x乙的大小并说明理由. 【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时，船的速度 为，所需时间为1：如果水流速度为p时(p<),所需时间为t:.请借鉴上面的研究 经验，比较1、2的大小，并说明理由 八年级数学试卷第7页（共8页） 24.(本小题满分10分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，A(一3,0)，∠OBC=60°，BC与y轴正半轴 交于点C,且BC=4. (1)B点的坐标是 (2)如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点 C运动，在运动过程中： ①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时 间为t秒，当△PQB是直角三角形时，求t的值： ②若点P、Q的运动路程分别是a,b,当△PQB是等腰三角形时，求出a与b满足 的数量关系 y珠 y C C A AP B O B 图1 图2 备用图 八年级数学试卷第8页（共8页） 八年级数学答案 一,选择题,共36分,每小题3分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D A A A C D C D D 二、填空题,共12分,每小题3分. 13. m（m﹣n） 14. 2 15. 127.5° 16. 2或6 三、解答题,共67分. 17. 满分7分 解：（1）A＝2x+y，B＝2x﹣y， 原式＝2xy+y2+4x2﹣2xy ＝y2+4x2， 故答案为：2x+y；2x﹣y；y2+4x2． 3分 （2）A•B+A2 ＝（2x+y）•（2x﹣y）+（2x+y）2 ＝（2x）2﹣y2+4x2+4xy+y2 ＝8x2+4xy． 7分 18. 满分7分 解：（1）∵（A） ∴[A] ∴（A） ∴A ∴A ∴A ∴A； 3分 （2）原代数式的值不能等于﹣1， 4分 理由：若原代数式的值等于﹣1， 则1，得x＝0， 当x＝0时，原代数式中的除式等于0，原代数式无意义， 故原代数式的值不能等于﹣1． 7分 19.满分8分 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（4，﹣2），C1（2，﹣3）； 3分 （2）如图，点M，点N，直线l即为所求； 6分 （3）∵点P（m+2，n﹣2）关于x轴的对称点为P1（1﹣n，﹣2）， ∴， 解得． 8分 20. 满分8分 （1）证明：∵AC＝BC，∠ACB＝120°， ∴∠CAB＝∠CBA＝30°， ∵BE⊥AB， ∴∠CBE＝30°+90°＝120°， ∴∠ACB＝∠CBE， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）； 4分 （2）解：∠APC＝60°， 5分 理由如下： ∵△ACD≌△CBE， ∴∠CAP＝∠PCD， ∵∠ACP+∠PCD＝120°， ∴∠CAP+∠ACP＝120°， ∴∠APC＝180°﹣120°＝60°． 8分 21.满分8分 解：（1）①20°； ②120，60； 3分 （2）①当点D在线段OB上时， ∵OE是∠MON的角平分线， ∴∠AOB∠MON＝20°， ∵AB⊥OM， ∴∠AOB+∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝70°， 若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20 4分 若∠BAD＝∠BDA（180°﹣70°）＝55°，则x＝35 5分 若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50 6分 ②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°， 所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125． 综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角， 且x＝20、35、50、125． 8分 22.满分9分 解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程所需天数是1.5x天， 依题意得：， 2分 解得x＝110， 3分 检验，当x＝110时，1.5x＝165≠0， 所以原方程的解为x＝110． 4分 所以1.5x＝1.5×110＝165（天）． 答：乙队单独完成这项工程需110天，甲队单独完成这项工程需165天． 5分 （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天， 则有， 解得y＝66， 需要施工的费用：66×（40+52）＝6072（万元）， ∵6072＞6000，6072﹣6000＝72（万元）， ∴工程预算的费用不够用，需要追加预算72万元． 9分 23. 满分10分 解：【生活观察】 第二次甲买水果费用为：4×5＝20（元），乙买水果质量为：30÷4＝7.5（千克）， 甲两次买水果的均价为：（30+20）÷（5+5）＝5（元/千克）， 乙两次买水果的均价为：（30+30）÷（5+7.5）＝4.8（元/千克）， ∴甲两次买菜的均价为5（元/千克），乙两次买菜的均价为4.8（元/千克）； 2分 【数学思考】 ， ，………………4分 ∴0， ∴； 6分 【知识迁移】 t1， t2， ∴t1﹣t2， ∵0＜p＜v， ∴t1﹣t2＜0， ∴t1＜t2． 10分 24.满分10分 解：（1）(2，0)； 2分 （2）①由题意，得AP＝2t，BQ＝t， ∵A（﹣3，0），B（2，0）， ∴AB＝5， ∴PB＝5﹣2t， ∵∠OBC＝60°≠90° ∴只有∠PQB＝90°和∠QPB＝90°两种情况， 当∠PQB＝90°时， ∵∠OBC＝60°， ∴∠BPQ＝30°， ∴BQBP，即t（5﹣2t）， 解得：t； 当∠QPB＝90°时， ∵∠OBC＝60°， ∴∠BQP＝30°， ∴PBBQ，即5﹣2tt， 解得：t＝2； 综上所述，当t或t＝2时，△PQB是直角三角形； 6分 ②如图：当a＜5时， ∵AP＝a，BQ＝b， ∴BP＝5﹣a， ∵△PQB是等腰三角形，∠OBC＝60°， ∴△PQB是等边三角形， ∴b＝5﹣a，即a+b＝5； 如图3：当a＞5时， ∵AP＝a，BQ＝b， ∴BP＝a﹣5， ∵△PQB是等腰三角形，∠QBP＝120°， ∴BP＝BQ，即a﹣5＝b， ∴a﹣b＝5， 综上所述：当△PQB是等腰三角形时，a与b满足的数量关系为：a+b＝5或a﹣b＝5． 10分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/16 10:25:25；用户：种会情；邮箱：18732196072；学1 学科网（北京）股份有限公司 $$