广东省珠海市斗门区2024—2025 学年八年级上学期期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末学生学业质量监测 八年级数学试题 说明：1.全卷共4页.满分120分，考试用时120分钟 2.答震写在答题卷上，在试卷上作答无效. 3.用黑色宇连钢笔或鉴半笔按各题要求写在答题卷上，不能用特笔和红色半迹的笔 一、选择题：本大愿共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录。 珠海市某学校计划面向学生公开征集“二十四节气”标识设计.下面四幅作品分别代表 “立春”、 “芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( D 2。下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( A.3,4,5 B.8,3,5 C.3,4,8 D.4,4,8 3.使分式1有意义，则x的取值范围是() x+2 A.x≠-2 B.x=-2 C.x>-2 D.x<-2 4.等腰三角形的顶角为36°，则它的底角为() A.36 B.54 C.72 D.108 5.下列计算正确的是() A.a10+a2=a B.a2.a3=a9 C.(2a)3=6a D.(a2)3=a 6.下列分式是最简分式的是( A名 B.a C. x+1 D. x-1 a+ab x2-1 x2+ 题7图 7.如图，己知AC=BC,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ACD≌△BCD的是( A.∠3=∠4 B.AD=BD C.∠1=∠2 D.∠A=∠B=90 8.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=( A.45 B.50 C.60 D.759 9.三角形一边上的中线把原三角形分成两个() A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D,周长相等的三角形 题8图 10.已知a十b=5,ab=3,则a2+b2的值是( A.10 B.13 C.19 D.25 数学试题第1页（共4页） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.分解因式：x2一9气 12。正五边形每个内角的度数为 13.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，已知一粒米的质量约0.000021千克， 则数据0.000021用科学记数法表示为 14.如图，在Rt△MBC中，∠C=90°，∠B=30°，按下列步骤作图： 题14图 步骤1：分别以点A、B为圆心，大于)AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点： 步骤2：作直线MN交BC于点D,交AB于点E,若CD=SCm,则BD的长为cm, I5,如图，在四边形ABCD中，AD=CD,BD平分∠ABC,DE⊥BC,BE=7,CE=3, 若△BCD的面积是20，则△ABD的面积是 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分， 16.计算：(1)(x+1)x-2): (2)2+21 题15图 I7.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知AB=DE,BF=EC,∠B=∠E. 求证：AC=DF. 题17图 18.先化简，再求值：1+- x+1x2+2x+1 ，其中x=一2 数学试题第2页（共4页） 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分. 19.平面直角坐标系xO中，点A、B、C的坐标分别为(-1,0)、（一2,3）、（一3,1） (1)画出△ABC关于y轴对称的△A:B1C 写出、B的坐标：A:(一，)：B（—·一） (2)D是y轴上一点，要使得BD+DA的值最小， 写出它的坐标：D(一·一）· 题19图 20.习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.为 打造书香校园，某中学计划选购甲、乙两种文学名著，已知甲种书籍每本价格比乙种书箱 每本价格多10元，用1000元单独购买甲种书籍与用800元单独购买乙种书籍数量相同. 求甲、乙两种书箱每本价格分别为多少元？ 2I.如图，在△ABC中，AB=AC,过点C作CD⊥AB于点D,在CA的延长线上取点E, 连接BE,使BE=BC (1)求证：∠E=∠ABC: (2)探究BD、AD、AE之间的数量关系，并说明理由. E 题21图 数学试题第3项（共4页） 五、解答愿（三）：本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分. 22.综合与探究 【阅读理解】：我们在分析解决某些数学问愿时，经常要比较两个数或代数式的大小， 解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一·作差法： 就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只婴 算A一B的值，若A-B>0,则A>B:若A-B=0,则A=B:若A-B<0,则A<B. 例如：当x>1时，比较3.+1和2+2的大小， 我们采用作差法： (3+1)-(2+2)=x-1 'x>1.x-1>0 ∴.(3r+1)-(2r+2)>0 ∴.3r+1>2x+2 【类比运用】(1)当a<b时，请用作差法比较4a+3b和3a+4b的大小： 【知识运用】(2)①当>0时，请用作差法比较+口和的大小： 3+a ②请用①的结论比较大小： 2024 2023 (用“>、=、<”填空)： 2025 2024 【综合运用】(3)边长为a和b(其中a>b)的两个正方形按如图的样子摆放，设△MBC 和△CDE的面积之和为S,阴影部分的面积为S2,请判断S与S:的大小关系，并说明理由 D 题22图 23.如图1，四边形ABCD中，AB=AD,∠DAB=90°，对角线AC、BD交于点E, △ABC恰好是等边三角形，已知点O是BD的中点，连接OC 【知识技能】(1)求证：OC平分∠ACB: 【综合探究】(2)如图2，点F是AC的中点，连接BF、OF,求证：OF平分∠BFC: 3 【拓广延伸】(3)求证：S边用McD=)Scne+SMac 2 2 题23图1 题23图2 数学试昭舅4页（共4页）】1 2024－2025 学年度第一学期期末学生学业质量监测 八年级数学试题参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题列出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分. 11．(x＋3)(x－3) 12．108 13． 5101.2  14．10 15．8 三、解答题（一）：本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分. 16．解：（1）原式＝x2－2x＋x－2 ------------------3 分（错一个扣 1 分，扣完为止） ＝x2－x－2 ------------------4 分（直接写出结果也可得满分） （2）原式＝ 2 11 ------------------6 分 ＝ 2 3 ------------------7 分 17．证明：∵BF＝EC ∴BF＋CF＝EC＋CF ∴BC＝EF ------------------3 分 在△ABC和△DEF中         EFBC EB DEAB ∴△ABC≌△DEF（SAS） ------------------6 分 ∴AC＝DF ------------------7 分 18．解：原式＝ 1 )1( 1 1 2     x x x -------------3 分（除变乘 1 分，因式分解 2 分） ＝ 1 1   x x -------------5 分 当 x＝－2 时，原式＝ 12 12   ＝ 3 1 -------------7 分 2 四、解答题（二）：本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分. 19．解：（1）作图略． ----------3 分 A1（ 1 ， 0 ）；B1（ 2 ， 3 ） ----------7 分（每空 1 分） （2）D（ 0 ， 1 ） ----------9 分 20．解：设甲种书籍每本价格为 x元， ---------------1 分 由题意可列方程 10－ 800＝1000 xx ---------------4 分 解得 x＝50 ---------------6 分 经检验 x＝50 是原分式方程的解 ---------------7 分 乙种书籍：50－10＝40（元/本） ---------------8 分 答：甲种书籍每本价格为 50 元，则乙种书籍每本价格为 40 元．-------9 分 21．证明：（1）∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB ---------------1 分 ∵BE＝BC ∴∠E＝∠ACB ---------------2 分 ∴∠E＝∠ABC ----------------3 分 （2）BD＝AD＋AE，理由如下： -----------------4 分 如图，在 BD上截取 DF＝AD，连接 CF． ∵CD⊥AB ∴CF＝CA ---------------5 分 ∴∠CFA＝∠CAF ∴180°－∠CFA＝180°－∠CAF ∴∠BFC＝∠EAB ---------------6 分 由（1）得∠E＝∠ABC，即∠E＝∠CBF 在△BCF和△EBA中         EBBC ECBF EABBFC ∴△BCF≌△EBA（AAS） ∴BF＝AE ----------------8 分 ∴BD＝DF＋BF＝AD＋AE ----------------9 分 3 方法（二）：延长 BA至点 G，使 AG＝AE，连接 CG． 方法（三）：过点 B作 BH⊥AC交 AC于点 H． 或在 AC上截取 AH＝AD，连接 BH． （酌情按步骤给分） 五、解答题（三）：本大题 2 小题，22 题 13 分，23 题 14 分，共 27 分. 22．解：（1）(4a＋3b)－(3a＋4b)＝a－b -----------------1 分 ∵a＜b ∴a－b＜0 -----------------2 分 ∴(4a＋3b)－(3a＋4b)＜0 ∴4a＋3b＜3a＋4b -----------------3 分 （2）① )3(3 )3(2)2(3 3 2 3 2 a aa a a      9 3 a a   -----------------4 分 ∵a＞0 ∴ 9 3 a a ＞0 -----------------5 分 ∴ 3 2 3 2    a a ＞0 ∴ a a   3 2 ＞ 3 2 -----------------6 分 ② 2025 2024 ＞ 2024 2023 -----------------8 分 （3）S1＞S2，理由如下： -----------------9 分 22 1 2 1 2 1 baS  -----------------10 分 abbababaS  222 2 1 2 1))(( 2 1 -----------------11 分 ∴ 22221 )(2 1 2 1 2 1 baabbaSS  -----------------12 分 ∵a＞b ∴(a－b) 2＞0 ∴S1－S2＞0 ∴S1＞S2 -----------------13 分 4 23．证明：（1）连接 OA． ∵AB＝AD，∠DAB＝90°，点 O是 BD的中点 ∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠OAB＝ 2 1 ∠DAB＝45°-----------------1 分 ∴∠OAB＝∠ABD＝45° ∴OA＝OB -----------------2 分 在等边△ABC中，AC＝BC 在△AOC和△BOC中         OBOA OCOC BCAC ∴△AOC≌△BOC（SSS） -----------------3 分 ∴∠OCA＝∠OCB ∴OC平分∠ACB -----------------4 分 方法（二）：连接 OA，延长 CO交 BC于点 P． 由 AC＝BC，OA＝OB得 CO是 AB的垂直平分线，从而由“三线合一”得 OC平分∠ACB． （2）过点 O分别作 OM⊥CF于点 M，ON⊥BF于点 N ∴∠AMO＝∠BNO＝90° -----------------5 分 ∵AB＝AD，点 O是 BD的中点 ∴AO⊥BD 则∠AOE＝90° ∵BA＝BC，点 F是 AC的中点 ∴BF⊥AC 则∠BFE＝90° -----------------6 分 ∴∠OAM＋∠OEF＝90°，∠OBN＋∠OEF＝90° ∴∠OAM＝∠OBN -----------------7 分 在△AOM和△BON中      OBOA OBNOAM＝ BNOAMO＝ ∠∠ ∠∠ ∴△AOM≌△BON（AAS） -----------------8 分 ∴OM＝ON ∵OM⊥CF，ON⊥BF ∴OF平分∠BFC -----------------9 分 5 方法（二）：过点 O分别作 OM⊥CF，ON⊥BF，OG⊥BC 先求出∠CBO＝∠FBO＝15°，得到 OB平分∠CBF 再由 OC平分∠ACB，OB平分∠CBF得到 OM＝OG＝ON 从而证明 OF平分∠BFC （3）过点 D作 DH⊥CE于点 H． 由等边△ABC和等腰 RT△ABD可知 AD＝AB＝AC，∠DAC＝∠DAB－∠CAB＝90°－60°＝30° ∴∠ACD＝∠ADC＝75° 即∠DCE＝75° ----------10 分 又∵∠DEC＝∠DAC＋∠ADB＝30°＋45°＝75° ∴∠DCE＝∠DEC ∴DC＝DE -----------------11 分 ∵DH⊥CE ∴CH＝EH ∴S△DCH＝S△DEH＝ 2 1 S△CDE -----------------12 分 ∵BA＝BC，点 F是 AC的中点 ∴BF⊥AC，∠ABF＝ 2 1 ∠ABC＝30°＝∠DAH，S△ABF＝S△BCF＝ 2 1 S△ABC 在△DAH和△ABF中        ABDA BFAAHD＝ ABFDAH＝ 90∠∠ ∠∠ ∴△DAH≌△ABF（AAS） ------------------13 分 ∴S△DAH＝S△ABF＝S△BCF＝ 2 1 S△ABC ∴S 四边形 ABCD＝S△DCH＋S△DAH＋S△ABF＋S△BCF ＝ 2 1 S△CDE＋ 2 1 S△ABC＋ 2 1 S△ABC＋ 2 1 S△ABC ＝ 2 1 S△CDE＋ 2 3 S△ABC -----------------14 分