湖北省武汉市洪山区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024一2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 7 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项。 1.本卷共6页，24题，满分120分。考试用时120分钟。 2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相 应的位置，并核对条码上的信息。 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案。答在 密 “试卷”上无效。 4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 答在“试卷”上无效。 5,认真阅读答题卡上的注意事项。 预祝你取得优异成绩！ 班 级 第I卷（选择题共30分） 一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 封 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑· 姓 名 1.2024年7月27日，第33届复季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥 运会项目图标，它( A.是轴对称图形 B.是中心对称图形 C.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 第1题图 线 2.下列事件中，必然事件是() ☆☆☆☆☆ A,明天是晴天 ☆ B.地球自西向东自转 C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中 D. 掷一枚硬币，正面朝上 3. 解一元二次方程x2+6x+9=0,配方后正确的是( ★ A.(x+3)2=0 B.(x-3)2=0 C.(x+3)2=9 D.(x+3)2=18 4. 在平面直角坐标系中，以(2,1)为圆心，1为半径的圆与坐标轴的位置关系() A.与x轴相切 B.与x轴相离 C.与y轴相切 D.与y轴相交 ☆☆ 第【页共6页 5.已知x,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.为了促进经济发展，从2024年2月20日至2024年10月21日，国家对贷 款市场报价利率(LPR)进行了两次下调，5年期以上LPR从3.95%降到了3.60%， 设5年期以上LPR平均每次下调的百分率为x,根据题意，所列方程正确的 是() A.3.95%x2=3.60% B.3.95%(1-x)2=3.60% C.3.95%-X=3.60%+x D.3.95%(1-2x)=3.60% 7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=一x2-2x向左平移一个单位长度，再向 上平移一个单位长度，得到的抛物线顶点坐标为() A.(0,0) B.(0,2) C.(-2,0) D.(-2,2) 8.把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按照同样的方式剪成相 同的三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机各抽出 一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为( A,司 B.8 c.号 D.吉 9.如图，已知点M是△ABC的内心，A1、B1、C1分别是点M关于BC、CA、 AB的对称点，点B在△A1B1C1的外接圆上，且点A在B1C1边上，若△A1B1C1 的外接圆半径为2，则BC长为( A.2V3 B.V3+2 C.4v3 D.2V3+2 D B1 第9题图 第10题图 10.如图，点F是矩形ABCD内部一个动点，E为4F上一点且AEAF,当 AD=4,AB=AF=8时，则BE+CF的最小值为() A.10 B.5V2 C.2V13 D.43 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 第2页共6页 将答案直接写在答题卡指定的位置上 11.在平面直角坐标系中，点P(一4,5)关于原点对称的点的坐标是 12.某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下： 射击次数 10 50 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 6 43 79 156 326 803 “射中9环以上”的频率 0.60 0.86 0.79 0.78 0.815 0.803 由上表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 (结果保留小数点后两位) 13.用一个圆心角为180°的扇形做一个圆锥的侧面，此时圆锥的底面圆半径为3， 则这个圆锥的母线长为 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED,若点B,D,E在同 一条直线上，AB=BD,则∠C的度数为 15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的正半轴相交于A、B 两点，与y轴交于点C.对称轴为直线x=2,且OA=OC,下列结论：①4a+b=0: ②4a>c:③若ax2+bx+c>x+c,则0<x<-c:④若点E(x1,y1)、点 F(x2,y2)在该二次函数图象上，当x1+x2>4且x1<x2时，则y1>y2· 其中正确的结论是 (填写正确结论的序号) 16,如图，边长为3的正方形的顶点A、B在半径为3的圆上，顶点C,D在 圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁按逆时针方向作无滑动的滚动，当点B再 一次落在圆上时，点B运动的路径长为 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程， 17.(本题满分8分)关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有一个根是x=6,求m 的值及方程的另一个根 第3页共6页 18.(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A旋转到△ABC',使得CC∥AB,求∠CAC'的度数. 19,(本题满分8分)一个不透明的盒子里装有2个黑球，5个白球和1个红 球，它们除颜色不同外其余都相同。 (1)若从中任意摸出1个球，摸出黑球的概率是 (2)将盒子中的白球取出4个后，利用剩下的球小张和小王进行摸球游戏，他 们约定：先摸出1个球后放回，再摸出1个球，若这两个球中有红球，则小 张胜，否则小王胜，问该游戏是否公平？请用列表或画树状图说明理由， 20.(本题满分8分)如图，AB为圆O的直径，C为圆上一点，E为弦BC的中点， 过C作圆O的切线CP交OE延长线于点P,OP交圆O于点D.连接PB. (1)证明：PB为圆O的切线： (2)过点D作DH⊥AB,DH交AB于H,DH交CB于F, DF=4,CF-8,求圆O的半径. 21.(本题满分8分)如图，是由边长为1的小正方形组成的8×5的网格，每 个小正方形的顶点叫做格点，圆O过格点A,B,C,仅用无刻度的直尺在给 定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下 列问题， (1)在图1中画圆心O,并过点B作圆O的切线BE: (2)在图2中作∠BCA的角平分线CD,与圆O交于点D: (3)在图2中，作弦DF,使DF⊥BC 图1 图2 第4页共6页 22.(本题满分10分)【问题背景】洪山区某校开展综合与实践活动.同学们 发现在相同玻璃水杯内加入不同高度的水量，用筷子敲击玻璃水杯会发出不同音调 【实验操作】由于频率不同则音调不同，因此同学们用频率仪作测量实验，获得如 下水量高度与频率数据对照表1. 水量高度mm 14 12 35 1 101 136 彝事HZ 13g1 1366 1365 1362 1347 1311 1274 1227 1173 1091 1021 945 741 表1 散点图 【建立模型】用x表示对应的水量高度，用y 表示频率，同学们运用信息技术描出数据散点图 并发现可用二次函数B1y=0.04x2+0.9x+1374近 似刻画水量高度与频率关系如图1， 任务1当水量高度为10mm时，计算频率 #=0日产+，+3 值为 HZ. 任务2若要敲击出高音3，玻璃水杯水量高度为多 少mm？(结果保留整数)(C调音符与频率对照表： 低音3一330HZ,中音3650HZ,高音3一1318HZ, 图1 水漫高度 其他参考数据：452=2025，√2249≈47，V24425≈156) 【反思优化】同学们通过观察图1，发现第十一组数据(101,1021)与利用二次函数 B1y=-0.04x2+0.9x+1374计算得出的频率值偏差较大.决定将其数据优化为(101，y), 减少偏差，通过查阅资料后知道：可将水量高度101mm对应的频率值进行n次测量， 得到n个结果1,2，…，h,再计算n个结果与y之差的平方和，记为ww越小，偏差越小 任务3当偏差w最小时，说明y与y1,y2,,y之间关系，并阐述理由. 23.(本题满分10分)(1)【提出问题】数学课上，老师提出问题：如图1，在等 腰R1△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，以CE为边作正方形CEFD,点F在 AC边上，连接BF,点P为线段BF的中点，连接AP,EP以点P为对称中心，画出 △PEF关于点P对称的图形，并直接写出AP与PE的位置及大小关系 (2)【类比探究】在等边△ABC中，D、E分别是AC、BC边上一点，且CD=CE, 以CE、CD为邻边作菱形CEFD,再将菱形CEFD绕C点顺时针旋转一定角度后得 到新的菱形CEFD如图2，连接BF,点P为线段BF的中点，连接AP、PE,判断 AP与PE的位置及大小关系，并证明你的结论： (3)【迁移运用】在(2)的条件下，若AC=4,CE=1,菱形CEFD在旋转过程中， 当AP最小时，直接写出SAAP的值 图1 图2 第5页共6页 24.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，抛物线)=ar2+br+c(a<0)过A(6,0), B(0,2),D(4,2)三点，且与x轴交于另一点F, (1)求抛物线的对称轴方程： (2)如图1，点C为抛物线对称轴与x轴的交点，连接BC,直线BC交抛物 线于另一点H,P为直线BC下方抛物线上的点，连接DH、HP,若∠DHB=∠BHP, 求P点坐标： (3)如图2，点M为第一象限内抛物线上一点，过点M的直线y=mx+n(n>O) 与抛物线交于第四象限内一点N,连接FM、FN,分别交y轴于点D、E,且ODOE=4, 求证：直线MN恒经过一定点，并求出定点坐标. 图1 图2 第6页共6页 2024-2025学年度第一学期期末质量检测 18.(木思满分8分】 20.(本题澜分8分) (1) 九年级数学（答题卡） 姓名 班级 贴条形码区域 (2) 正确填 生 与信息A。 涂样 国 意 )适用雕必夏使用面笔请绿：解苍通公深程具园器需水的签平道书 事 可，不神师相草成调线笔作解答是中体工数，第地情楚。 帽误填途 项 请特调理号眼作在客藏目的容脑区城内作第，辑由荐感区域可的香 通无姓：在每轴年试题春上答理无效 :保种中面通植，不要指袋，玉要 选择题（物小题3分，共0分）】 】[A1tB1CCJo] 6 [A]IB]tC] 2:[AJtB]【CJa] 19,(本题清分8分) 7 LAJ [B3 CC]EDJ 3tA1B)CC】o] 8LAJ【E]yCC (1》摸出黑球的概率是 4 tA]CB][c][ 9 LAJ CBJ ECJ [DI 10 tA][B]tG][o] (2) 二，填空题（每小驰3分，其1日分） 12 21.〔本思清分8分) 13 14 15 三，解答抛（共8小题，共72分】 17,(本题离分8分) 1 图2 22.〔本题满分10分) 24.(本思编分12分) (3) (1) 任务1水量高度10mm时，计算顿率值为HZ。 任务2 任务3 21 23,(本题满分10分) 81 2 ()》直接写出AP与PE的位置及大小关系 (22 (3)当AP最小时，直接写出S。A除的直 2