四川省广元市苍溪县2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

第 1 页 共 4 页 2024 年秋八年级期末质量监测 数 学 答 题 卡 学 校 （先准确书写考号，再填涂考号） 班 级 姓 名 一.选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 二. 填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三. 解答题（共 10 小题，共 96 分） 17.(6 分) （1） （2） 18.(8 分) 注意事项： 1.答题前,考生务必先将自己的学校、班级、姓名、考号填写 在相应位置，再用 2B 铅笔将考号准确填涂在相应数字处。正 确填涂样例:■ ⒉保持答题卡清洁、完整；字体工整、笔迹清晰；严格按题 号所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。 第 2 页 共 4 页 19.(8 分) 20.(9 分) 21.(9 分) 第 3 页 共 4 页 22. (10 分) 23.(10 分) 24.(10 分) 第 4 页 共 4 页 25. (12 分) 26.(14 分) 第 1 页 共 6 页 2024 年秋八年级期末质量监测数学试题 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．计算结果不是 a6的是（ ） A．a4a2 B．(a2)3 C． 3 31 1 2 2 a a D．a8÷a2 2．下列是轴对称图形的为（ ） 3．△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5，则 =B （ ） A．36° B．54° C．60° D．90° 4．如图，在△ABC中， 72B  ， 36C  ，分别以点 A和点 C为圆心，大于 1 2 AC的长为半径画弧， 两弧相交 AC的两侧于点 M、N，连接MN，交 BC于点 D，连接 AD，则 BAD 的度数为（ ） A．36 B．32 C．38 D． 40 5．在边长为 a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩 形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） （第 5题图） （第 6题图） A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a-b)2=a2-2ab+b2 C．a2-b2=(a+b)(a-b) D．(a+b)(a-b)=a2-b2 6．如图，AB=ED，BC=DC，CA=CE，∠ACB=80°，∠1=50°，∠2=（ ） A．20° B．30° C．50° D．80° 第 2 页 共 6 页 7．要测量 A，B间的距离，两位同学提供了如下测量方案： 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行 8．如图，AC∥ED，∠B =∠E，AB = CE，AC=2，DE=5，则 BD =（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．a取下列何值时，方程 2 1 0 2 x a x     的解是正数（ ） A．-4 B．-2 C．3 D．-2 或-4 10．如图，点 D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足 BD=CD，过点 D作 DE⊥AC于点 E ，DF⊥AB 交 BA的延长线于点 F，则下列结论：①△ACD≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠ADF=∠CDE；④∠BDC= ∠BAC．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4 个 二．填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．如果一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，那么这个多边形的边数为 ． 12．使分式 2 1 12 2     xx x 有意义，则 x应满足的条件是 ． 13．若 31  m m ，则 2 2 1 m m  = ． 14． 如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点 B，C均与顶点 A重合，则 ∠DAE的度数为 ． 方案Ⅰ ①选定点 O; ②连接 AO，并延长到点 C，使 OC=OA； 连接 BO，并延长到点 D，使 OD=OB； ③连接 DC，测量 DC的长度即可. 方案Ⅱ ①选定点 O; ②连接 AO，BO，并分别延长到点 F，E， 使 OF=OB，OE=OA； ③连接 EF，测量 EF的长度即可. 第 3 页 共 6 页 15．如图，点 E，F在 AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是 ． 16．如图，在等边三角形 ABC中，BD是中线，点 P，Q分别在 AB，AD上，且 BP＝AQ＝QD＝1，动 点 E在 BD上，则 PE+QE的最小值为 ． 三、解答题（共 10 个小题，共 96 分） 17．（6 分）分解因式： （1） 2 23 6 3a ab b  （2）    2 22 2x m y m   18．（8 分）（1）计算： 2( 3 ) ( 3 )( 3 )x y x y x y    ； （2）解方程： 32 2 1 1 2 x x x     ． 19．（8 分）先化简，再求值： 23 4 41 1 1 x xx x x         ，其中 3x  ． 第 4 页 共 6 页 20．（9 分）如图，点 D在 AB上，点 E在 AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE． 21．（9 分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)． （1）画出△ABC关于 y轴的对称图形为△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1的各顶点坐标 A1 、B1 、C1 ； （3）在 x轴上画出点 P，使 PB+PC最小． 22．（10 分）已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点 E在 BC边 上． （1）求证：△ACD≌△ABE； （2）若∠CDE=60°，求∠AEB的度数． 第 5 页 共 6 页 23．（10 分）如图，点 A，B，C，D分别代表四个地点，△ABC是等边三角形，其边长为 60km，D为 BC中点．甲、乙同时从 A地出发，甲去往 B地，乙去往 C地，乙的速度是甲的 1.2 倍，结果比甲早到 了 1 h． （1）求甲、乙的速度； （2）若乙到达 C地后立即按原速去往 D处，甲到达 B地后也立即去往 D处，要与乙同时到达，甲 的速度需是原速的多少倍？ 24．（12 分）如图，小明和爸爸的身高分别是 1.5m、1.8m，即 EB=1.5m，FC=1.8m，二人配合测量树 的高度 AD. 小明在距离树 0.3m的 B处（AB=0.3m）看树的顶端 D的视线为 ED，原地再看爸爸的头部， 视线为 EF，爸爸可以前后移动，当 EF⊥ED时爸爸站着不动，这时小明测得 AC=9.5m.已知点 A，B， C在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，求树的高度 AD. 第 6 页 共 6 页 25．（12 分）阅读材料：要把多项式 am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解： am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)(a+b) 这种因式分解的方法叫做分组分解法． （1）请用上述方法因式分解：x2-y2+2x-2y ； （2）已知 a、b、c是△ABC三边的长，且满足 a2+c2-2b(a-b+c)=0，试判断△ABC的形状，并说明 理由； （3）已知 a=k+3，b=2k+2，c=3k-1，求 a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值． 26．（14 分）如图，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，点 P在 OA上(不含点 O，A)，连接 PC，将△PCO 沿 PC对折得到△PCD，延长 PD交 AB于点 E，连接 CE. （1）求证：△CEB≌△CED. （2）当点 P位于不同位置时，△PEA的周长是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出其 周长； （3）设 P（m，0），E（1，n），直接．．写出当点 A，D的距离最小时 m，n的关系. 2024年秋八年级期末质量监测数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5：CDBAC 6--10:BDCAB 二．填空题（每小题4分，共24分） 11．10 12．x≠-且x≠2 13．7 14． 100° 15．∠B=∠D（答案不唯一） 16．3 三、解答题（共10个小题，共96分） 17．（6分）分解因式： （1）解： ；……………………3分 （2） ．……………………6分 18．（8分）解：（1） ；……………………4分 （2）， 方程两边都乘，得， 解得：，……………………6分 检验：当时，，……………………7分 所以分式方程的解是．……………………8分 19．（8分）解：原式 ……………………2分 ……………………4分 ……………………6分 当时，原式，……………………8分 20．（9分）证明：在△ABE和△ACD中， ∵,……………………4分 △ABE≌△ACD (ASA)，……………………5分 ∴AE=AD， ∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．……………………9分 21．（9分）（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；   ；……………………3分 （2）由（1）图可得A1的坐标为：（-2，4），B1的坐标为：（-1，1），C1坐标为：（-3，2）．………6分 （3）解：点P即为所求作：   ．……………………9分 22．（10分）解：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE， 即∠DAC=∠EAB， 在△ACD与△ABE中 ，……………………4分 ∴△ACD≌△ABE（SAS）；……………………5分 （2）∵△ACD≌△ABE， ∴∠ADC=∠AEB， ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴∠ADE=∠AED =45°，……………………8分 ∴∠AEB=∠ADE+∠CDE=45°+60°=105°．……………………10分 23．（10分）解：（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为1.2xkm/h. 根据题意，得: …………………………………………………………………3分 解得:x=10 检验知，x=10是原方程的根. 答：甲的速度为10km/h，则乙的速度为12km/h. …………………………6分 （2）设甲的速度需是原速的a倍. 根据题意，得: …………………………………………………………………8分 解得a=2.检验知，a=2是原方程的根. 答：甲的速度需是原速的2倍. …………………………………………10分 24．（10分）解：如图，作MN∥AC分别交AD，CF于点M，N， 由题意，DA⊥AC，FC⊥AC， ∴MN⊥AD，MN⊥FC. ∴. ∴. ∵EF⊥ED， ∴. ∴. …………………………………3分 ∵， 而cm， ∴. ∴△DEM≌△EFN. ………………………………………………………………6分 ∴. 而. ∴. ………………………………………………………………………9分 又， ∴（cm）. ……………………………………10分 25．（12分）（1）解： ……………………2分 ……………………4分 （2）解：△ABC是等边三角形， 理由如下： ∵， ∴， ∴，……………………6分 ∴，……………………7分 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴△ABC是等边三角形； ……………………8分 （3）解：∵， ∴ ……………………10分 ．……………………12分 26．（14分）（1）证明：由题意，△PCO≌△PCD， ……………………2分 ∴，. ∵A（1，0），B（1，1），C（0，1）， ∴，. ∴，. …………………………………………4分 又， ∴△CEB≌△CED. …………………………………………………………5分 （2）不变化. …………………………………………………………………………6分 ∵△PCO≌△PCD，△CEB≌△CED， ∴,. …………………………………………………………9分 ∴△PEA的周长 . ………………………………………………11分 （3）. …………………………………………………………………………14分 简解：连接AC，则≥AC. 当点D在AC上（即 点A，D，C共线）时，最小.而，则此时 的AD最小. 此时AD⊥PE，， 则.则，即. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$