1.2.1勾股定理 课件2024-2025学年湘教版数学八年级下册

第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定( ) 第1课时 勾股定理 教学目标 请欣赏 找一找 :组成图形的基本图形 “勾股树” 课堂引入 在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形,使两直角边分别为3,4,试量出这个直角三角形斜边的长度。 A B C b=4 a=3 c=? 5 再分别以直角三角形三边向三角形外作正方形,分别计算这三个正方形的面积,你又发现了什么? B′ 猜一猜: 是否对于所有的直角三角形,它的三 边之间都有这样的特殊关系呢? C A B b a c a2 + b2 = c2 ——勾股定理的认识 自主探究 利用拼图来证明勾股定理 材料: 四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边 分别为a、b ,斜边为c) 要求: 拼成一个大的正方形 注意: 所拼的图形中一定要包含一个边长为斜边c的正方形。 并用代数式表示大的正方形的面积 ——勾股定理的验证 合作探究 大正方形的面积可以表示为 ; (a+b)2 也可表示为 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b 大正方形的面积可以表示为 ; c2 也可以表示为 . a、b、c为正数 直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方. a2+b2=c2. 公式变形: 勾股定理 a b c 归纳总结 直角三角形中 弦 斜边称为 。 弦 勾 较短的直角边称为 , 勾 股 较长的直角边称为 , 股 勾2 + 股2 = 弦2 勾股世界 我国是最早了解勾股定理 的国家. 三千多年前, 周朝数 学家商高就提出了 “勾三股 四弦五” 的说法. 二千多年前,希腊的毕达哥拉斯学 派证明了这个勾股定理,所以勾股定理 又被称为“毕达哥拉斯定理”,不过毕 达哥拉斯的发现比中国晚了500多年. 1.判断题: (1)若直角三角形的两边长为3和4,则第三边为5. ( ) (2)若a、b、c为Rt ABC的三边,则a2+b2=c2. ( ) 针对训练 2.求下列图中正方形A、B的面积。 ⑴ 81 144 169 144 ⑵ A B 针对训练 A的面积为225 B的面积为25 3.求下列直角三角形中未知边的长: 5 12 x 6 x 10 针对训练 x=13 x=8 例1 如图,在等腰三角形ABC 中,已知AB = AC = 13cm, BC = 10cm,AD⊥BC 于点D. 你能算出BC边上的高AD的长吗? A B C D 典例精析 应用新知 解:在 ABC中, ∵ AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC, 在Rt ADB中, 由勾股定理得, 故AD的长为12cm. 1.图中阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为 . 8 cm 10 cm 当堂检测 巩固新知 2. 已知∠ACB=90 ,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长. A D B C 3 4 当堂检测 巩固新知 课堂小结 这节课我们学习了……我想说…… S5=S1+S2=4, S7=S5+S6=10. 1.已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5,S6,S7的值. S6=S3+S4=6, 核心素养提升练 $$