1.2.1勾股定理课件 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

勾股定理 教学目标 直角三角形三角的关系我们已经清楚，那么三边关系会是如何呢？古代的学者毕达哥拉斯就发现了其中的奥秘，今天我们来一起探究勾股定理。 2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种关系.我们也来观察一下图案,看看能从中发现什么数量关系？ 脚踏实地 1.这三个正方形的面积有什么关系？ 3.三个正方形中间的等腰直角三角形的三边有什么关系吗？ c 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？ 观察特例，发现新知 2.这三个正方形的面积和对应的等腰直角三角形的边长有什么关系？ 点拨：正方形的面积为直角三角形的边长平方 图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C的面积，并完成表格 由特殊到一般 A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 A.B.C面积的关系 SA+SB=SC 直角三角形三边的关系 a²a²+b² =c² 方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形） 左图： 右图： 方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形） 左图： 右图： 点拨：利用割补法将面积转化，便于求解 A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 有图 16 9 25 A.B.C面积的关系 SA+SB=SC 直角三角形三边的关系 a²a²+b² =c² 是否所有直角三角形都有这样的关系呢？ A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 A.B.C面积的关系 SA+SB=SC 直角三角形三边的关系 a²a²+b² =c² 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 结合实例，提出猜想 c b a 勾股定理 小组合作：将4个完全相同的直角三角形，拼一拼，摆一摆，尝试拼出一个斜边c为边长的正方形 要求： 1、做好标记，短的直角边标记为a，长的直角边标记为b,斜边标记为c； 2、利用不同的方法求正方形的面积 3、交流讨论并组织语言描述你们小组的验证过程 动手实验，验证猜想 已知：直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c 求证：a2+b2=c2 推理论证，证明猜想 a b c ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， b-a 证明： 赵爽弦图 已知：直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c 求证：a2+b2=c2 ∵S大正方形＝(a+b)2 a b c a+b S小正方形＝c2 ∴S小正方形＝S大正方形-4·S三角形 证明： 课后阅读教材第30页“阅读与思考”了解勾股定理的多种证法 多种证法 c b a 归纳整理，形成结论 符号语言： 勾股定理 文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股史话 勾股定理是人类第一次将代数与几何结合，是几何学的基石。勾股定理是最古老、最优美的定理，是最简单、最伟大的定理。同时也是勾股定理是由我国最早发现的定理。是在已知的所有文明中不同时期发现的共同的定理，所以华罗庚先生曾经称赞其为人类与宇宙文明沟通的“语言” 例1：设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c. 已知a=6， c=10，求b； 仰望星空，脚踏实地 A B C a b c 解：在 由勾股定理得： 将a=6，c=10代入 又因为b＞0，所以b=8 点拨：利用勾股定理，知一求二 变式：设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c. （1）已知a=5， b=12，求c； （2）已知c=25，b=15，求a； 课堂练习，学以致用 A B C a b c （3）若a：b =1：2 ，c=5,求a； （4）若b=3，∠A=30°,求a,c. 2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积. A B C D E F G SF=122+162 SG=92+122 SE=SF+SG 3、在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 解：本题斜边不确定，需分类讨论： 当BC为斜边时 当AB为斜边时 4 3 C A B 图 4 3 A C B 图 课堂小结 本节课我们主要学习了什么知识和数学思想？ 课后作业 必做：教材11页. 和16页的1、2题 Lavf57.62.100 Lavf55.33.100 $$