第22章 二次函数 巩固训练2024-2025学年人教版数学九年级上册

第22章二次函数巩固训练2024-2025年度人教版九年级上册 一、选择题 1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（　　） A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定 3．函数的图象经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第一、二、四象限 4．下列函数中，图象形状、开口方向相同的是(　　) ①y＝－x2；②y＝－2x2；③y＝x2－1；④y＝x2＋2；⑤y＝－2x2＋3. A．①④ B．②⑤ C．②③⑤ D．①②⑤ 5．关于y=2（x-3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ） A．顶点坐标为（-3，2） B．对称轴为直线y=3 C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小 6．设A（-1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y=-上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（） A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y2<y3<y1 7.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到抛物线的表达式是（   ） A．y＝5（x－2）2＋3   B．y＝5（x＋2）2＋3   C．y＝5（x－2）2－3    D．y＝5（x＋2）2－3  8.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣2，0），（5，0），则一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个解是（　　） A．x1＝﹣2，x2＝5 B．x1＝2，x2＝﹣5 C．x1＝﹣2，x2＝﹣5 D．x1＝2，x2＝5 9.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(﹣1，m)，图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1．下列结论： ①abc＜0； ②4ac﹣b2＜0；③3a+c＞0；④ax2+m＝1﹣bx﹣c无实数根．其中正确的有（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．某景区旅店有30张床位，每床每天收费10元时，可全部租出，若每床每天收费提高10元，则有2张床位不能租出；若每床每天收费再提高10元，则再有2张床位不能租出；若每次按提高10元的这种方法变化下去，则该旅店每天营业收入最多为（　　） A．3125元 B．3120元 C．2950元 D．1280元 11．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点，一直角边过点D，另一直角边与BC交于F，若AE=x，BF=y，则y关于x的函数关系的图象大致为（　　） ​​​​​​​ A．B．C． D． 二、填空题 12．把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________． 13．已知二次函数，如果当x=-1时y=2，那么当x=2时，y=_____． 14．已知二次函数，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是 _____． 15．一次函数与二次函数的图象交于B（1，0）和D（，4）两点，当时，x的取值范围是________． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，若抛物线经过点，则的值为________． 17．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝120t﹣2.5t2．在飞机从开始滑行到最后停止一共滑行的距离是____m． 三、解答题 18．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为． （1）求此二次函数的解析式； （2）用配方法求此抛物线的顶点坐标． 19.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为多少m2？ 20．在体育课训练期间，小亮练习实心球项目时，发现实心球的飞行路线是一条抛物线（不计空气阻力），实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，其中抛物线的最高点坐标为（4，3），请根据图象解答下列问题： （1）小亮在训练过程中实心球飞行的最远距离为　 　m； （2）求出实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间函数解析式； （3）求出当y＝2.25时，相对应x的值，并说明它们的实际意义． 21.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 22.如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P． (1)求3m+n的值； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 23.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），C（0，2），对称轴为直线． （1）求该抛物线的解析式； （2）点G是直线BC上方抛物线上的动点，设G点的横坐标为m，试用含m的代数式表示△GBC的面积，并求出△GBC面积的最大值； （3）设R点是直线x＝1上一动点，M为抛物线上的点，是否存在点M，使以点B、C、R、M为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点M坐标，不存在说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$