江苏省常州高级中学2024-2025学年高一上学期期末复习数学试卷(三角函数)

江苏省常州高级中学高一数学期末复习3 班级 难名 学号 一、单选题 1.下列说法正确的是 A,第二象限角比第一象限角大 B.60°角与600°角是终边相同角 C.点A(cos8tan8)在平面直角坐标系中位于第二象限 D. 将表的分针授慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为号 2下列图数中，以受为周期且在区间同（子，受单调诺埔的是 () A.x于|cos2x B.fx)=sin 2x C.fx)-cos x D.fr)=sin x 3如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会 主义大潮的涌动和发展如图是会徽的几何图形.设弧AD的长度是马，弧BC的长度是，几 何图形ABCD面积为S,扇形80C面积为品，若3，则 () h2n62802852 A.3 B.4 C.6 D.8 4.已知函数f(x)=tanx+tand,则下列结论中正确的是() 人)的最小正周翔为分 B。点-受0是f()图象的一个对称中心 C.f(x)的值域为0.o) D.不等式因>2的解集为和肾+k红<x<号+，keZ乃 5.函数y=6cosx与y=√5anx在(0，π)上的图象相交于M,N两点，O为坐标原点，则 △MOW的面积为 () A.2x B.32 C.3π D.受 6.已知函数f(x)=cos(@r+p)(@>Q0<p<π)的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中 心的距离为二 将四的图象向右平移若个单位长度得到函数g)的图象若西数g闪的 图象在区间 上是增函数，则P的取值范围为 ( A. 昏舒 c[ D.[] 二、多选题 7.给出下列四个命恩，其中错误的命题有 A.函数y=nx的图象的对称中心是(kn,0)(k∈Z) B.已知函数=子则（仙小八血a)的化商的架是2ma C.9为第二象限的角，且coe>tam,则如>los D.函数y=c082x+8inx的最小值为-1 8.已知函数f(x)=Acos(2x+p)-1(A>0,0<P<网，若函数yf(引的部分图象如图所 示，则关于函数g(x)=As(A-p),下列结论正确的是 A函数g因的图象关于直线x=沿对称 B。函数g)的图象关于点[行0对称 。.医数g在区同可引上的减区同为[引 D,函数g)的图象可由函数y=∫()+1的图象向左平移个单位长度得到 1 9.关于函数f(x)=sin2x+ sin2x ,下列说蚀正确的是 A.f()的最小值为2 B.f心x:受是奇函数 C.f)的图象关于直钱x=对称 D.f在(O,上单调递减 10.已知函数f()=a名amx>i通x sinx,tanxs sinx' 则 A.f(x)的最小正周期是2元 B.f(x)的值域为(-l,+o) C.当且仅当标-受<x≤kr(keZ列时，fs0 D.f()的单调递增区间为，k标+罗：eZ) 三、填空题 1.已知函数f()=car-}-o>0),将f心倒的图像上所有点的横坐标缩短为眼 来的子，级坐标不变.得到函数g(x)的图像已知g(,)在[0，四]上恰有5个零点，则”的取 值范围是王 12.函数/纠=2+)的图像与直线y=a在区同(0， 上恰有三个交点，其横坐标 分别为x,x2；为，则，+为+为的取值范围为 13.若存在0e引使得不等式)+亭g巾x-有解，则实数×的取值范围为 14. 已知函数)=血(r+p0>0,网s引，x=8是函数f(y)的一个零点，x=音 是函数（冈的一条对称轴，若f()在区间（专，习）上单调，则心的最大值是 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 四、解容题 (-}(受-am2- 15.（1)化简： cos -a)co+a )cos'(x-a) (2)已知角8的终边上有一点(-5a,12a)(a≠0)，求sim8cos0+cos20-i血2日+1的值： (3)若9∈(0，，tam0+,=6,求sin8+cos日的值： tan （若是第三象限角，n写+=-氵求coa-7召的值 r6.己知函数f(x)=Asin(ax+p(A>0,>0,lpK)的部分图象如图所示，将函数f(x) 的图象上所有点的横坐标变为原来的子，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移”个单 6 位长度，得到函数g(x)的图象， (1)求函数g(x)的解析式、对称中心、对称轴方程及单调区间； ②若对于e0,写引[(-mg)-3≤0恒成立，求实数m的取值范围. 12 12 2 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A 17.简车是我国古代发明的一种水利灌涿工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使 用，明朝科学家徐光启所著《农政全书》中描绘了筒车的工作原理.如图，一个半径为3m 的简车，按逆时针方向转一周的时长为2mi血，简车的轴心0距离水面的高度为1.5m,简 车上均匀分布了12个盛水筒，设简车上的某个盛水简P到水面的距离为y(单位：m)(在 水面下则y为负数)，若以盛水简P装刚浮出水面时开始计算时间，则y与时间：（单位： min)之间的关系为y=As血(ax+p)+4>0@>,l州k号) (1)求A,0,,b的值： (②)盛水简出水后至少经过多长时间就可以到达最高点？ 18.已知函数f0倒=sihn(g-2)-7,8(倒=2cos2x+7-2-m, (I)求函数(x)的单调递减区间： (②)求函数g(x)的最大值、最小值及对应的x值的集合： ()诺对任意-孕，存在名-石孕，使得4)=g,求实数m的取值范围。 C扫描全能王 亿人在用的扫描A时2024-2025省常中高一数学期末复习3（三角函数） 班级」 姓名」 学号 一、单选题 1.下列说法正确的是 (D) A.第二象限角比第一象限角大 B.60°角与600°角是终边相同角 C.点A(cos8,tan8)在平面直角坐标系中位于第二象限 D.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为 3 2.下列函数中，以号为周期且在区侧（子 )单调递增的是 (A) 2 A.Ar)=cos 2x B.fx)=|sin 2x C.Ar)-coslxl D.fx)=sinxl 3.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会 主义大潮的涌动和发展如图是会徽的几何图形.设列AD的长度是马，弧BC的长度是，几 何图形BCD面积为S扇形BOC面积为S,若3，则 (D) 19th Asian Games Hangzhou 2022 A.3 B.4 C.6 D.8 4.己知函数f(x)=tanr+tanx,则下列结论中正确的是() A)的最小正周别为号 B。点0是f(图象的一个对称中心 C.f(x)的值域为(0，+oo) D.不等式国>2的解集为红异+k红<x<受+a,keZ召 2 【分析】把函数f(x)用分段函数表示，再作出f(x)的图象，观察图象即可判断选项A,B, CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A C,解不等式f(x)>2即可判断选项D而作答. 2tanx,x∈[k, +kr).keZ 2 【详解】f(x)=tanx+tan.x= 0,re(←+a,,keZ 2 作出f(x)的图象，如图， 0 2=、3 5 r=- x=-R x=I x= 3x= 5π 观察图象，∫(x)的最小正周期为π，A错误： f(x)的图象没有对称中心，B错误： f(x)的值域为(0，∞)，c错误： 不等式f2.即xe%受akeZ时，2mx>2.得anx1 解得子红<x<经低teZ。 4 所以f(x)>2的解集为x区+a<x<+:,k∈Z,故D正确 4 故选：D 5.函数y=6cosx与y=5tanx在(0，π)上的图象相交于M,N两点，O为坐标原点，则 △MON的面积为 (D) A.2元 B.32 C.V5π 2 D经 6.己知函数f(x)=cos(ar+p(w>0,0<p<π)的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中 心的距离为？，将)的图象向右平移”个单位长度得到函数gx)的图象若函数g()的图 6 象在区间24 π3 上是增函数，则P的取值范围为 (B) CS扫描全能王 亿人在用的扫描Apn A[周 B[6] c[] .[] 二、多选题 7.给出下列四个命题，其中错误的命题有 (ABC A.函数y=anx的图象的对称中心是(kπ，0)(k∈Z) B.已知函数)=- +x 则f(sina)-f(-sina)的化简的结果是2tana C.g为第二象限的角，且cosd>tano,则sind>cose D.函数y=cos2x+sinx的最小值为-l 8.己知函数f(x)=Acos(2x+p)-1(A>0,0<p<),若函数yf(x川的部分图象如图所示， 则关于函数g(x)=Asin(Ar-p),下列结论正确的是 (ABC A.函数g()的图象关于直线x=不对称 B.函数g)的图象关于点行0对称 C函数在区同0引上的减区间为[0哥 D.函数g()的图象可由函数y=)+1的图象向左平移”个单位长度得到 f(x)=sin 2x+ 9.关于函数 in2x,下列说法正确的是(BCD) A.)的最小值为2 B.x+孕是奇函数 C.的图象关于直线x对称 D.f)在0，上单调递诚 故选：ABD tan x,tanx sinx 10.已知函数f(x)= sin x.tanx≤sinr' 则() A.f(x)的最小正周期是2π B.f(x)的值域为(-1，+oo) CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A C.当且仅当kx-交<xskπ(keZ)时，f(x)s0 D.f)的单调递增区间为k红，k红+受引eZ) 【答案】AB 【分析】根据三角函数的性质可得当kr<x<k标+ez)时，)=amx,当 k红-受<x≤k红keZ)时，代)=血，结合图象遥一判断即可 【详解】当mx>sinx,即kr<x<kr+受keZ)时，f八)=amxe(0,+): 当mr≤血，即红-<x5kr(keZ)时，f代)=sinxe(-. 综上，f(x)的值域为(-l,+∞)，故B正确： 网的单调适增区间是(2：-受2红+写到利+元2+》：eZ列，D错误：当 re2kr+受2kr+keZ)时，f)小>0，故C错误： 结合f(x)的图象可知f(x)的最小正周期是2π，故A正确， 故选：AB. 72π 2元 Ax)-tan(x) 三、填空题 1.已知函数)car-到片o>0,将/)的图像上所有点的横坐标缩短为原来 的片，纵坐标不变，得到函数g()的图像已知g(x)在[0，]上恰有5个零点，则0的取值 范是一25a< C3扫描全能王 1亿人■在用的扫描Ap 12.函数f(x)=sin 2x+A的图俊与直线y=在区间0 上恰有三个交点，其横坐标分 6 别为X,x,,则+与+的取值范围为 【(修割 1.若存在引 使得不等式，】+ in日+cosgsx-有解，则实数x的取值范围为 （-o,-4小[5，o) 14.已知函数f(x)=sin(ar+p a>a引 x=-:是函数f()的一个零点，“餐是 函数f(x)的一条对称轴，若(x)在区间 引上单调。则©的最大值是」 14 四、解答题 15.(1)化简： co)cocs'(a) (2)已知角8的终边上有一点(-5a,l2a)(a≠0)，求sin0cos0+cos20-sin20+1的值： (3)若0∈(0，，tan9+,】=6,求sin8+cos9的值： tan ④者a是第三象限角，am写+a)-子，求co(a-7及)的值 6 (1)、1 cos'a ( (3)25 (4)设0=+a,所以m0=--血日 3 cose 由于sin20+cos20-1,所以sin'0= 9 25 因为a是第三象限角，所以T+a为第三或第四象限角或终边在y轴负半轴， 所以s血0<0，故sn0=-亏 3 故oa-名-m0-号名-n0-号 6 CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap明 16.己知函数f(x)=Asi(r+p(A>0,o>0,|pk)的部分图象如图所示，将函数f(x)的 图象上所有点的横坐标变为原来的子，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长 6 度，得到函数g(x)的图象。 ()求函数g(x)的解析式、对称中心、对称轴方程及单调区间： ②)若对于e0引g-mg)-3≤0恒成立，求实数m的取值范围。 5 12 080-2m(3x+8引 (其他略) 2)由x,得3r+[ 所以+引[刿 所以2sm3x+}e-12, 所以g)∈-l2], 当g(x)=0时，-3≤0恒成立， 当g(x)∈-1,0)时，则由[g(x)]-mg(x)-3≤0， 3 得m≤gx) g(x)1 因为函数y=x-2在-L0)上为增函数， C3扫描全能王 亿人在用的扫描A 所以m≤2， 当gx)∈(0,2】.则由[g(x]-mg()-3s0, 得m之g)- g(x) 因为函数y=x-之在0,2引上为增函数。 所oL 22 所以m≥} 综上2m52, 即实数m的取值范围为 也可以用实根分布的图象做 17.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用， 明朝科学家徐光启所著《农政全书》中描绘了简车的工作原理.如图，一个半径为3m的筒 车，按逆时针方向转一周的时长为2mi,简车的轴心0距离水面的高度为1.5m,筒车上均 匀分布了12个盛水筒，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为y(单位：m)(在水面下 则y为负数)，若以盛水筒P装刚浮出水面时开始计算时间，则y与时间：（单位：mi)之 间的关系为y=Asin(ow+p+h4>0>0,l网k) 水面 (1)求A,0,,b的值： (2)盛水简出水后至少经过多长时间就可以到达最高点？ C3扫描全能王 亿人在用的扫描A 04=30=,bp=-若 (2min. 第一问详解： (1) 4b-号 由题易知 解得4=3，b=3 2 由题知T=2=2红，得w=π， y=3sin(am+o)+ 2' 0-3如9+经k经 3 p= 4=3,0=,b-p=-若 3 18.已知函数)=sin-2)-g)=2co2x+爱-2-m, 6 (I)求函数)的单调递减区间： (2)求函数g(x)的最大值、最小值及对应的x值的集合： 6)若对任意e云孕，存在与e-管孕引，使得/)一g小求实数m的取值范围 【1u2k-登52-君2版+经eZ.w不等式：-后红写引e2 2 6 所以函数的单调适减区同为[红-云红+引 3 kez. 2)2x+名-2，即x=版-登keZ时，8（因=-m 2x+=2kxx,即x=a+gkeZ时，g()。=-m-4: 12 8)e管3时，受g-24经f)小分 63 26 6e3.2+培[]w[m-2-6可] CS扫描全能王 亿人在用的扫描Apn 一m2 要使得/)=8)，只需(2 19.已知函数/因-2si2x+pXp水孕，将函数m向右平移号个单位后为偶函数 (I)求函数f)的解析式： ②方程产+2-a国+1=0在管吕上有4个不相等的实数根，求实数a的取值范鼠 【详解水1)函数向右平移号个单位可得g)=2m[2(-引-2n(2x+p-) 因为g(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以2×0+p 2r=匹+k:,keZ解得 32 k2. 因为向k受 所以p君 所以)=2an(2✉+引 (2)令f()=1, 由w料当x[晋]，2x+经2 由正弦函数的图像可得当-2<∫(x)≤0时x有两个解， 所以要使方程(x)+(2-)f(x)+1=0有4个不相等的实数根， 则关于：的一元二次方程+(2-a+1=0有两个不相等的实数根且两根都在区间(-2,0]内， 所以△=2--4>0，-2<-2=<0且-2+2-ax-2+1>0, 2×1 解得-a<0, 20已知函数/)=cosr+i+ir-小-simn.qcR.xc-受 (1)当a=0时，判断并证明函数f(x)的奇偶性： (2)设t=√f+sinr-√1-sinr. ①求实数的取值范围，并将f(x)表示为：的函数g(): CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap明 ②若a0[引，均有/}化儿+2点，求实数知的取值范圈 【详将1当a=0时，儿+s-看m,xe[别 则f(←x)=√+sin(---sin(-丙=-si-+sinr=-f(), 所以函数f(x)为奇函数， 2)01:+m-两边平方将广=2-2o.又x[-受引 所以P=2-2 cosx E[0,2,所以1∈[-√5，]. 所以g0=-ar+1+ate[-反，， ②由若aa6[引均有s# 所以V)以经m度立.)-儿=a-e。 当a=0时.g0=5.g0=-5,有/)-f6k3+35成立， 若a>0,0=-名》a=-日+六+o,对称轴为：=日 当>5.即0<a<9时.g0-g回-a+反+a=反. 2 g0=g2)=-a-2+a=-反， 所以g0-g0=25.所以/f6儿=25<3+22 2 甲0<a<号时，不等式成立 当，即a号g0=日}云a0-(阿同= -2+a=-反， c0sm六*a+近经点，则 2 1td. 所以2a2-3a+L.0,解得数1，又a.7 2 所9影 综上所述：实数a的取值范围为[0， CS扫描全能王 亿人在用的扫描Apn