7.2 幂的乘方与积的乘方 （第2课时 积的乘方）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第七章 幂的运算 7.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 理解积的乘方的运算性质及其意义，能运用积的 乘方的运算性质进行计算； 2. 通过逆向思维，学会逆用积的乘方的运算性质 简化计算． 情景导入 一个边长为acm的正方体铁盒，现将它的边长扩大为原来的2倍，所得铁盒的容积是多少？尝试计算，并与同学交流. acm (2a)3 积的乘方 上面式子的括号中是______的形式,然后再进行_____运算． 你能给这种运算起个名字吗？ 乘积 乘方 新知探究 木星是太阳系中最大的行星.它可以近似看作半径为的球体，它的体积约为多少（） ？ 所以木星的体积约为. 尝试 从上面的式子中，你发现了什么？ =ambm (ab)m =(ab) ·(ab) · … ·(ab) m个ab =(a·a·…a) ·(b·b·…b) m个a m个b （乘法交换律、结合律） 对于任意底数a，b，当m是正整数时， 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 于是，我们得到积的乘方运算性质： 概念归纳 例题讲解 课本例题 例3 计算： (2) (xy2)3 (1) (-5m)3　 解： (1) (-5m)3＝(-5)3·m3＝ -125m3 (2) (xy2)3 ＝x3·(y2)3＝x3y6 探究 m是正整数，你会计算？ 例题讲解 课本例题 例4 计算： （1） (－2ab3c2)4 ＝()4·a4·(b3)4 ·(c2)4 解： ＝ a4 b12 c8 (1) (－2ab3c2)4 练一练 一个圆柱形的储油罐内壁半径r是 20m，高h是40m. (1) 它的容积是多少L ？ (1m3 ＝103 L） 40m 20m 解：V ＝πr2h ≈3.14×(2×10)2×(4×10) ＝3.14×(4×102)×(4×10) ＝3.14×(42×103) =5.0×104m3 =5.0×107 (L) 答：储油罐的容积是5.0×107L. (2) 如果该储油罐最大储油高度为30m，最多能储油多少L？(1m3 ＝103 L） 解：V＝ πr2h ≈3.14×(2×10)2×(3×10) ＝3.14×(4×102)×(3×10) ＝3.14×(1.2×104) ＝ 3.8×104m3 ＝ 3.8×107L 答：储油罐的容积是3.8×107L. 课堂练习 1. 计算： (xy2)3= x y6 2. 下面的计算是否正确？如果有错误，请改正. (2) (-2b2)2= -4 b4 . 3. 计算： 4. 火星是一颗类地行星，它的平均半径大约为. 求火星的体积（）. 解：火星的体积约是. 分层练习 1.计算： ，其中第一步的运算依据是( ) A A.积的乘方法则 B.乘法分配律 C.同底数幂的乘法法则 D.幂的乘方法则 基础题 2.[2024常州一模] 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(　B　) A.a2＋a3＝a5 B.a2·a3＝a5 C.(a2)3＝a5 D.(－2a2)3＝6a6 【点拨】 A.a2与a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B.a2·a3＝a2＋3＝a5，故B符合题意； C.(a2)3＝a2×3＝a6，故C不符合题意； D.(－2a2)3＝(－2)3·a2×3＝－8a6，故D不符合题意. 故选B. B 4. 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是(　C　) A.－7a6b2 B.－5a6b2 C.a6b2 D.7a6b2 【点拨】 (－2a3b)2－3a6b2＝(－2)2·(a3)2·b2－3a6b2＝4a6b2－3a6b2＝a6b2. C 5.下列各式中错误的是( ) B A.B. C.D. 6.若(2an)3＝40，则a6n等于(　D　) A.5 B.10 C.15 D.25 【点拨】 因为(2an)3＝40，所以8a3n＝40，解得a3n＝5， 所以a6n＝(a3n)2＝52＝25. D 7.[2024扬州邗江区期中] 若一个正方体的棱长为 ，则这个正方 体的体积为( ) D A.B.C.D. 8.若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝ ⁠. 【点拨】 (3x3n)2＝32·(x3n)2＝9·x3n×2＝9(x2n)3.因为x2n＝3，所以原 式＝9×33＝243. 243　 9.计算： （1） ________； （2） ______________； （3） _______； （4） __________； （5） ______； （6） _________. 易错点　对积的乘方法则理解不透而出错 10.计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为(　B　) A.1.28×1017 B.－1.28×1017 C.4.8×1016 D.－2.4×1016 【点拨】 原式＝(－4)2×103×2×(－2)3×103×3＝16×106× (－8)×109＝－128×1015＝－1.28×1017. B 11.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） ； 解：原式 . （5） ； 解：原式 . （6） . 解：原式 . 12. 用简便方法计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 13.计算： (1)(－an)3(－bn)2－(a3b2)n； (2)(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(－5a3)3. 【解】（1）原式＝－a3nb2n－a3nb2n＝－2a3nb2n. （2）原式＝(－3)2·a3×2·a3＋(－4)2·a2·a7－(－5)3·a3×3 ＝9a6＋3＋16a2＋7＋125a9 ＝9a9＋16a9＋125a9 ＝150a9. 综合应用题 14.(1)已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值； 【解】原式＝(a3)2n(b4)2n＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4.因为an＝2， b2n＝3，所以原式＝26×34＝5 184. (2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值. 4545＝(5×9)45＝545×945. 因为545＝59×5＝(59)5＝a5，945＝95×9＝(95)9＝b9， 所以4545＝a5b9. 15.[2024苏州高新区校级月考] 如果，那么 ， 的值为( ) B A.， B.， C.， D.， 16.计算（ 是大于1的整数）的结果为( ) D A.B.C. D. [解析] 点拨：原式.故选 . 17.（1）已知，，则 ____ （ 是正整数）； [解析] 点拨：因为，，所以 . 所以 . （2）若，则 ___. 7 [解析] 点拨：因为，所以 . 所以，解得 . 18.[2024泰州高港区月考] 已知， ，求 的值. 解：原式 . 将，代入，得原式 . 19.[2024徐州云龙区月考] 已知是大于3的整数，且 . （1）求 的值； 解：因为 ， 所以 . （2）求 的值. 解：因为 ， 所以 . 20.下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题.东东的作业 计算：45×(－0.25)5. 解：原式＝(－4×0.25)5＝(－1)5＝－1. 创新拓展题 ①82 024×(－0.125)2 024； 【解】① 82 024×(－0.125)2 024＝[8×(－0.125)]2 024＝(－1)2 024＝1. (1)计算： ②×× ＝×××× ＝×× ＝111×× ＝1××＝. ②××； (2)若3×9n×81n＝325，则n的值为 ⁠. 4　 【点拨】 因为3×9n×81n＝325， 所以3×(32)n×(34)n＝325， 所以3×32n×34n＝325， 所以31＋2n＋4n＝325， 所以36n＋1＝325， 所以6n＋1＝25，所以n＝4. 20.下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题.东东的作业 计算：45×(－0.25)5. 解：原式＝(－4×0.25)5＝(－1)5＝－1. 21. 若，，用，表示 的值. 解： . 习题 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 4. 计算： 5. 计算： 课堂小结 积的 乘方 (ab)m=ambm (m是正整数) 运算性质 推广 逆用 (abc)m=ambmcm (m 是正整数) ambm=(ab)m (m是正整数) $$