7.2 幂的乘方与积的乘方 （第1课时 幂的乘方）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第七章 幂的运算 7.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 理解幂的乘方的运算性质及其意义，能运用幂的乘方的运算性质进行计算； 2. 通过逆向思维，学会逆用幂的乘方的运算性质计算、求值． 情景导入 一个正方体纸箱的边长是23cm，则它的一个面的面积是多少？ 体积呢？ 若边长为a4cm呢？请你试一试. 23cm 一个面的面积为(23)2 若边长为a4cm，它的一个面的面积为，体积为. 上面各式括号中是幂的形式，然后再进行乘方运算． 这种运算叫做幂的乘方. 新知探究 冥王星是一颗矮行星.它可以近似看作半径为103km的球体，它的体积约为多少(取3.14)? 根据球的体积计算公式 (其中，分别表示球的体积和半径)， 冥王星的体积为 所以冥王星的体积约为. 尝试 计算： 从上面的计算中，你发现了什么？ 解 概念归纳 (am)n = n个 am n个 m am·am … am = am+m+…+ m =amn 对于任意的底数a，是m，n是正整数时， 于是，我们得到幂的乘方运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用符号表示为：(am)n=amn (m，n是正整数) 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别和联系 区别：(1)幂的乘方是指几个相同的幂相乘，其结果是底数不变，指数相乘； (2)同底数幂的乘法是指几个底数相同的幂相乘，其结果是底数不变，指数相加. 联系：(1)幂的乘方可以转化为同底数幂相乘，如 (a3)2=a3·a3； (2)当指数相同的几个同底数幂相乘时，可以转化为幂的乘方，如 a3·a3=(a3)2. 例题讲解 课本例题 例1 计算： (1)(106)2 ; (2)(am)4 (m为正整数); (3)－ (y3)2; (4) [(x-y)n]2 (n为正整数). ＝106×2 ＝1012 ; (1) (106)2 解： (2) (am)4 ＝ am×4 ＝ a4m ; (3) －(y3)2 ＝－y3×2 ＝－y6 ; (4) [(x－y)n]2 ＝(x－y) n×2 ＝(x－y)2n. 例题讲解 ⑴x2·x4＋(x3)2 解: （1）原式＝x2+4 ＋x3×2 ＝x6＋x6 （2）原式＝a9·a12 ＝a9+12 ＝a21 ⑵(a3)3·(a4)3 ＝2x6 课本例题例2 计算： 例题讲解 例 下列运算中错误的是( ) A.(a3)4=a12 B.(－a2)3=－a6 C. y12＋(y3)4=2y12 D.(a3)4·a5=a12 补充例题 解题秘方：根据幂的乘方的运算性质和同底数幂的乘法的运算性质，进行计算. 答案：D 解：A.(a3)4=a3×4=a12， 正确；B.(－a2)3=－a2×3=－a6，正确； C. y12＋(y3)4=y12＋y3×4=2y12，正确D.(a3)4·a5=a12＋5=a17，错误. 课堂练习 1. 计算 2. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正 . 3. 计算 4. 一个正方体的棱长是，它的体积是多少？ 答：正方形体积是 分层练习 1.计算 的结果是( ) D A.B.C. D. 2. 下列运算不正确的是( ) A A. B. C. D. 基础题 3. 计算 的结果是( ) D A. B.C. D. 4.下列各式中，计算结果为 的是( ) C A. B. C. D. 5.计算： （1） ____； （2） ______； （3） _____； （4） ____； （5） _____； （6） _____. 6. 填空：（______）（____）（______） . 7. 计算： （1）（ 是小于3的整数）； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） ； 解：原式 . （5） ； 解：原式 . （6） ； 解：原式 . （7） ； 解：原式 . （8） . 解：原式 . 易错点　对幂的乘方法则理解不透导致出错 8.下列四个算式中正确的有(　C　) ①(a4)4＝a4＋4＝a8； ②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8； ③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6. C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【点拨】 ①应为(a4)4＝a4×4＝a16，故不对；④应为(－y2)3＝－y6，故不对，应注意运算过程中的符号. 9. 下列各式中，计算错误的是( ) A A.（ 是正整数） B.（ 是正整数） C.（ 是正整数） D.（ 是正整数） 10.[2024河北] 若， 是正整数，且满足 ，则与 的关系正确的是( ) A A. B.C.D. 综合应用题 11.（1）若，则___（ 为整数）； （2）已知，，则 的值为_____； （3）若，则 的值为___； （4）已知，则 的值为___； （5）已知， ，则 的值是___. 9 256 9 8 3 12.计算：(1)(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3； 【解】原式＝－a2×3·a3＋a2·a7－5a3×3＝－a6＋3＋a2＋7－5a9 ＝－a9＋a9－5a9＝－5a9. (2)已知3m＋2×92m－1×27m＝98，求m的值； 因为3m＋2×92m－1×27m＝3m＋2×(32)2m－1×(33)m＝3m＋2＋4m－2＋3m＝38m＝98 ＝(32)8＝316，所以8m＝16.所以m＝2. (3)已知10a＝20，100b＝50，求a＋b＋的值. 【解】因为10a×100b＝10a×102b＝10a＋2b＝20×50＝1 000＝103，所以a＋2b＝3， 所以a＋b＋＝(a＋2b＋3)＝×(3＋3)＝3. 13. ［新考法 类比比较法］在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理： 216＝ (24) 4＝164， 312＝ (33) 4＝274.因为16＜27，所以164＜274，即216＜312. 根据上述材料，回答下列问题： (1)请比较下面各数的大小：3555，4444和5333； 【解】3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111. 因为125＜243＜256，所以125111＜243111＜256111，即5333＜3555＜4444. (2)以上两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的 ，从而比较大小.试用类似的方法，比较 8131，2741，961的大小. 指数　 【解】8131＝(34)31＝3124，2741＝(33)41＝3123，961＝(32)61＝3122. 因为122＜123＜124，所以3122＜3123＜3124，即961＜2741＜8131. 14.若（且，，是正整数），则 .利用上面结论 解决下面的问题： （1）如果，那么 ___； 5 （2）如果，求 的值； 解：因为，所以.所以 . 所以，解得 . （3）如果，求 的值. 解：因为，所以 . 所以.所以.所以 . 所以，解得 . 创新拓展题 15. 定义一种幂的新运算： ， 请利用这种运算规则解决下列问题. （1）求 的值. 解： . （2）若，，，求 的值. 解：当，， 时， . （3）若运算的结果为810，则 的值是多少？ 解：因为,所以 .所以 . 所以，即 .所以.所以 . 课堂小结 1.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同   符号表示 相同点 不同点 同底数幂的乘法 (am)n＝amn (m，n都是正整数) 幂的乘方 指数相乘 底数不变 2. 多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则. [(am)n]p=(amn)p=amnp 3. 幂的乘方公式还可逆用. amn=(am)n =(an)m am·an＝am＋n (m，n都是正整数) 指数相加 $$