福建省莆田市城厢区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

城厢区2024-2025学年度上学期期末试卷 七年级数学 (满分：150分：考试时间：120分钟) 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中物“注 事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1,中国国家大刷院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧 的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2.将35500用 科学记数法表示应为() A.355×102 B.35.5×10 C.3.55×10 D.3.55x10 2下列选项用文字叙述代数式“上-3”的意义，表述错误的是( A.x的倒数与3的差 B.比x的倒数小3的数 C.比x的倒数大3的数 D.1除以x的商与3的差 3.单项式号的系数、次数分别是( ) A.-2,3 B.3,-2 C.-,3 D.3, 4.如图，O4是北偏西60°方向的一条射线， 若∠4OB=90°，射线OB的方向是() A.南偏西30 B.南偏西60° C.北偏东30 D.北偏东60 5.下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是() 南 A.车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B.社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C.圆柱体的体积为6m3,圆柱的底面积与高 D.计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 6.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是() 60 A.a>b B.bl>c C.b-c>0 D.la-b=b-a 七年银数学第1页，共6页 7.中国有悠久的金石文化，印信是金石 文化的代表之一，南北朝时期的官员 独弧信的印信是迄今发现的中国古代 唯一一枚楷书印.它的表面均由正方 形和等边三角形组成（如图1），可以 看成图2所示的几何体，从正面看该 图 图2 几何体得到的平面图形是( O 8.若3a=2b+4,则下列等式不-定成立的是() A.3a-4=2b 8.3a+1=2b+5 C.3ac=2bc+4 D.a=专b计黄 9.已知关于x的多项式-2x3+6r2+9x+1-(3ax2-5x+3)化简后不含x2项，那么a的 值是() A-3 B.3 C.-2 D.2 10.平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是() A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数 2比较大小：-号 -3.1(填“>”“<”或“="门. 13.若a,b互为倒数，则a2b-(a-2025)的值为 14.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h,若船在静水中 速度为26m/h,水流速度为2km/h,则A港和B港相距 15.记2x-1为M,3x一a为N(其中a为常数).我们知 道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M 的值 M的值 3 b 和N的值也随之确定，例如当x=2时，M=2x一1=· N的值4b 若x和M,N的值如下表所示，则c的值为 16.如图，点C是线段AB延长线上一点，点M为线段AC的中点，在线段BC上 存在一点N(N在M的右侧且N不与B、C重合)，使得4MN-NB=2AB,则 器的值为 MB NC 七年级数学第2页，共6页 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 17.(本小题满分8分)计算：44(-25-(（一2.8+4， 18.(本小题满分8分)解方程：4号-2红1=1。 23 19.(本小题满分8分)先化简，再求值：2(b+之a的-3ab-1)-2ab-l, 其中a=-2,b=2. 20.(本小题满分8分)如图，己知∠A0B-∠C0D=60°，OB是∠D0E的平分 线.设∠AOC的度数为x, (1)用含x的式子表示∠BOD的度数； (2)若∠DOE+∠AOC=9716,求∠AOC的度数， 21.(本小题满分8分)如图，点C在线段AD上. c (I)在线段AD延长线上求作点B,使得CD=AB:(要求：尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，M为AC的中点，N为BD的中点，若MN=6,求AB 长度 七年妮数学第3页，共6页 22.(本小题满分10分)“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2500kg,含油率 为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300g,含 油率提高了10个百分点。A村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号” 油菜，虽然种植面积比去年减少5公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高 了5000kg (1)分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表： 种植面积（公项） 每公顷产量(g) 含油率 总产油量(g) 去年 2500 40% 今年 2500+300 40%+10% 求出：A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？ (2)去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克15元 的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油按照每千克20元定价，且全部售出。由 于销售火爆，批发商今年比去年每千克提高了α元定价，也全部售出，且今年比 去年多盈利40%，求a的值。 23.(本小题满分10分)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆 成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1,3,6,10， 由于这些数能够表示成三角形，将其称为“三角形数”；类似的，称图2中的1,4， 9,16,2,这样的数为“正方形数” 。来来来，。中 象。。。。。。 10 9 16 图1 图2 (1)下面各数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是() A15 B.25 C36 D.55 (2)如图3，可以发现：任意两个连续“三角形数”之和等于一个“正方形数” 即第m一1个“三角形数”与第n个“三角形数”之和等于一个“正方形数”，其 中n为大于1的整数，你能说出其中的道理吗？ : 。04 8。。0 。09 年。。。 4=1+39=3+616=6+10 图3 七年级数学第4页，共6页 24.(本小题满分12分)如果∠a+2∠B=180,我们称∠a是∠的“倍补角”.例 如若∠a=20°，∠B=80,则∠a是∠的“倍补角"，请注意：此时∠B不是∠a的 “倍补角”， (1)若∠a是∠的“倍补角”，且∠a<2∠B,给出下列四个式子：@90°一∠a @m∠B-90:③∠B-号∠a:④∠p+片∠a.其中可以表示∠a余角的式子 有 ·(写出所有正确结论的序号 (2)如图1，已知∠AOB=150°，若在直线OB的上方存在射线OD、OC,使得 ∠AOC是∠BOC的“倍补角”，且∠COD与∠BOD互余，求∠AOD的大小： (3)如图2，已知∠AOB=30°，射线OC从OA出发绕点0以每秒20°的速度 逆时针旋转，射线OD绕点O从OB出发以每秒5”的速度顺时针旋转，OM平分 LBOC,ON平分∠A0D,运动时间为t秒(0<≤)， 当∠AOB是∠MQN的“倍补角”时，求此时t的值. 图1 图2 备用图 0 七年绿数学第5页，共6页 25.(本小题满分14分)根据以下素材，探索完成任务， 探究钟面上的数学 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如图，∠AOB即为某 时刻的钟面角，通常0°≤∠AOB≤180°， 素材1 时针和分针在绕点0一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动 素材2的角度是30°，分针每小时转动一周，角度为360°.由此可知：时针每 分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°. 问题解决 钟面显示的时间是6点20分，求钟表的时针和分 任务1 由时刻算角度 针所成钟面角的度数： 在某一天的下午2点到3点之间，时针与分针恰 任务2 由角度算时刻 好在同一直线上，且方向相反，求此时对应的时刻： 大物理学家爱因斯坦在闲瑕时发现时钟上的针指 向12时，在这个位置如果把长针和短针对调一下，它 们所指示的位置还是合理的，但是在有的时侯，比如6 时，时针和分针就不能对调，否则会出现时针指12时， 任务3 趣算钟面角 而分针指6，这种情况是不可能的 据此某校“数学兴趣小组”操作钟表盘发现：在 下午2点0分到2点20分之间某一时刻，如果时针 和分针可以对调，使得新位置仍能指示某一实际上的 时刻。请你帮助该小组求出此时具体的时刻， 七年城数学第6页，共6夏