第1章 二次根式（单元测试B卷）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（浙江专用）

第1章 《二次根式》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 选择题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C C D A B B 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）在式子，，，，中，是二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案． 【解答】解：在式子，，，，中，是二次根式的有，，共3个． 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确掌握二次根式的定义是解题关键． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的性质化简判断即可． 【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 3．（3分）若是最简二次根式，则x的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零得到x﹣2≥0，结合最简二次根式的定义再进行判断即可． 【解答】解：∵有意义， ∴x﹣2≥0， 解得：x≥2， 所以A选项不符合题意； ∵是最简二次根式， 当x＝2或x＝3时，不是最简二次根式， 所以B、C选项不符合题意； 当x＝4时，，是最简二次根式， 所以D选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题考查了最简二次根式的定义，二次根式有意义的条件，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 4．（3分）如果•，那么（　　） A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 【分析】根据二次根式的意义列出不等式组，求公共的解集． 【解答】解：∵， ∴x≥6， 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题关键． 5．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|的结果是（　　） A．a B．﹣a C．a﹣2b D．﹣a+2b 【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a，b的符号，再把各二次根式进行化简即可． 【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＞a， ∴a﹣b＞0， ∴原式＝a﹣b﹣b＝a﹣2b． 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握|a|． 6．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后被开方数相同的二次根式为同类二次根式，据此判断即可． 【解答】解：2， A、2，与2不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、3与2不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C、3与2是同类二次根式，故此选项符合题意； D、5与2不是同类二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 7．（3分）已知a，b，则用a、b表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可得先将变形为，由此可得出答案． 【解答】解：由题意得：． 故选：D． 【点评】本题考查二次根式的乘除法运算，有一定难度，注意将变形是关键． 8．（3分）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】先把原式变形为，进一步变形得到，据此计算求解即可． 【解答】解：原式 ， 故选：A． 【点评】本题主要考查了二次根式的混合计算，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，掌握运算法则是关键． 9．（3分）已知x，y，则x2+xy+y2的值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．7 【分析】先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可． 【解答】解：原式＝（x+y）2﹣xy ＝（）2 ＝（）2 ＝5﹣1 ＝4． 故选：B． 【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键． 10．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4cm B．16cm C．2（4）cm D．4（4）cm 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 根据题意得：x+2y， 则图②中两块阴影部分周长和是22（4﹣2y）+2（4﹣x）＝24×4﹣4y﹣2x＝216﹣2（x+2y）＝216﹣216（cm）． 故选：B． 【点评】本题主要考查了二次根式的应用，整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）若代数式在实数内范围有意义，则x的取值范围为　x＞1　． 【分析】根据二次根式、分式有意义的条件，可得x﹣1＞0，然后根据一元一次不等式的解法，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵代数式在实数内范围有意义， ∴x﹣1＞0， 解得x＞1， 即x的取值范围为：x＞1． 故答案为：x＞1． 【点评】（1）此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数． （2）此题还考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零． 12．（3分）化简： 　3　． 【分析】利用平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】解： ＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了分母有理化，二次根式的乘除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 13．（3分）已知m是的小数部分，则的值为　4　． 【分析】先估算得到m2，则2，即m，利用完全平方公式得到原式，再根据二次根式的性质得到原式＝|m|，去绝对值得原式＝﹣m，然后把m和的值代入计算即可． 【解答】解：∵m是的小数部分， ∴m2， 原式|m| ∵m2， ∴2，即m， ∴原式＝﹣（m） ＝﹣m ＝﹣（2）2 ＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，估算无理数的大小，完全平方公式，熟知以上知识是解题的关键． 14．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 　2　． 【分析】先根据数轴分析出a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，再根据题意进行化简即可． 【解答】解：由数轴可知， a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0， 则a+1﹣（b﹣1）﹣（a﹣b）＝a+1﹣b+1﹣a+b＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 15．（3分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b，如5※43，那么（）※（7※5）＝　　． 【分析】根据新定义运算法则先计算7※5，再根据新定义运算法则计算（）※即可． 【解答】解：（）※（7※5） ＝（）※ ＝（）※ ＝（）※ ＝（）※ ， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，理解新定义运算法则是解题的关键． 16．（3分）已知2，则的值为　4　． 【分析】直接利用完全平方公式进而得出x6，进而得出x234，即可得出答案． 【解答】解：∵2， ∴x2＝4， 则x6， 故（x）2＝36， 则x22＝36， 故x234， 则4． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用完全平方公式是解题关键． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算． 【解答】解：（1）原式4 ＝104 ＝6； （2）． ＝4﹣5﹣（7﹣4） ＝4﹣5﹣7+4 ＝﹣8+4． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：关键是先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 18．（6分）直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，求这个直角三角形的面积． 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm， ∴这个直角三角形的面积为：（cm2）． 答：这个直角三角形的面积cm2． 【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键． 19．（8分）李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为，宽AB为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为22元/m2，大理石造价为200元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【分析】（1）背景墙长方形ABCD的周长＝2（BC+AB），根据最简二次根式的定义化简即可； （2）分别求出大理石的面积和壁纸的面积即可，求解面积需要根据二次根式的乘法和加减运算法则计算． 【解答】解：（1）背景墙长方形ABCD的周长． 答：背景墙的周长为． （2）长方形ABCD的面积：． 大理石的面积：． 壁纸的面积：． 整个电视墙的总费用：（元）． 答：整个电视背景墙需要花费元． 【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的性质． 20．（8分）已知，，求代数式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）． 【分析】（1）先计算出x+y的值，在利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算； （2）先计算出x+y＝4，xy＝1，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：（1）∵x＝2，y＝2， ∴x+y＝224， ∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16； （2）∵x＝2，y＝2， ∴x+y＝4，xy＝（2）（2）＝4﹣3＝1， ∴4． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，运用整体代入的方法可简化计算． 21．（10分）阅读理解：∵，即． ∴的整数部分为2，小数部分为． ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 解决问题： （1）填空：的整数部分是 　5　，的小数部分是 　5　； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【分析】（1）估算出，，即可得解； （2）估算出，求出，，从而得出a、b的值，代入计算即可得解． 【解答】解：（1）∵，即， ∴的整数部分是5， ∴，即， ∴的小数部分是； （2）∵，即， ∴，， ∴，b＝0， ∴． 【点评】本题考查了无理数的估算，正确进行估算是解此题的关键． 22．（10分）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：|1﹣x|． 解：隐含条件2﹣3x≥0，解得x． ∴1﹣x＞0， ∴原式＝（2﹣3x）﹣（1﹣x）＝2﹣3x﹣1+x＝1﹣2x． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简（结果保留π）． 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|． （3）已知a，b，c为△ABC的三边长．化简：． 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件、二次根式的性质计算； （2）根据数轴确定a+b、b﹣a的符号，再根据二次根式的性质计算； （3）根据三角形的三边关系得到a+b+c＞0，a﹣b＜c，b﹣a＜c，c﹣b＜a，再根据二次根式的性质、合并同类项计算． 【解答】解：（1）隐含条件3﹣x≥0， 解得：x≤3， ∴x﹣π＜0， 则原式＝﹣（x﹣π）﹣（3﹣x）＝﹣x+π﹣3+x＝π﹣3； （2）由数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，b﹣a＞0； a+a+b﹣b+a＝a； （3）由三角形的三边关系可得隐含条件：a+b+c＞0，a﹣b＜c，b﹣a＜c，c﹣b＜a， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0， ∴ ＝（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）+（b﹣a﹣c）﹣（c﹣b﹣a） ＝a+b+c﹣a+b+c+b﹣a﹣c﹣c+b+a ＝4b． 【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键． 23．（12分）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）　　，　（）　． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值． 【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解； （2）根据小明的分析过程，a﹣1得a2﹣2a＝1，可求出代数式的值． 【解答】解：（1）原式，原式（）， 故答案为：，（）， （2）原式（...） （﹣3+11） ＝4； （2）a1， ∴a﹣1， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键． 24．（12分）阅读材料，回答下列问题． 【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，我们称和互为有理化因式，1和1互为有理化因式． （1）的有理化因式是 　　，2的有理化因式是 　2　；（写出一个即可） 【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）利用分母有理化化简：； 【材料三】与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化．例如：． （3）用分子有理化直接比较和（n≥2）的大小． 【分析】（1）根据有理化因式的定义求解； （2）先分母有理化，然后合并同类二次根式； （3）先分子有理化得到，，然后比较， 【解答】解：（1）的有理化因式是，2的有理化因式是2； 故答案为：，2；（答案不唯一） （2）原式1... 1 ＝45﹣1 ＝44； （3）， ， ∵， ∴， ∴． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．也考查了平方差公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 《二次根式》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）在式子，，，，中，是二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）若是最简二次根式，则x的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3分）如果•，那么（　　） A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 5．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|的结果是（　　） A．a B．﹣a C．a﹣2b D．﹣a+2b 6．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）已知a，b，则用a、b表示为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）已知x，y，则x2+xy+y2的值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．7 10．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4cm B．16cm C．2（4）cm D．4（4）cm 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）若代数式在实数内范围有意义，则x的取值范围为　 　． 12．（3分）化简： 　 　． 13．（3分）已知m是的小数部分，则的值为　 　． 14．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 　 　． 15．（3分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b，如5※43，那么（）※（7※5）＝　 　． 16．（3分）已知2，则的值为　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，求这个直角三角形的面积． 19．（8分）李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为，宽AB为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为22元/m2，大理石造价为200元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 20．（8分）已知，，求代数式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）． 21．（10分）阅读理解：∵，即． ∴的整数部分为2，小数部分为． ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 解决问题： （1）填空：的整数部分是 　 　，的小数部分是 　 　； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 22．（10分）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：|1﹣x|． 解：隐含条件2﹣3x≥0，解得x． ∴1﹣x＞0， ∴原式＝（2﹣3x）﹣（1﹣x）＝2﹣3x﹣1+x＝1﹣2x． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简（结果保留π）． 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|． （3）已知a，b，c为△ABC的三边长．化简：． 23．（12分）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）　 　，　 　． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值． 24．（12分）阅读材料，回答下列问题． 【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，我们称和互为有理化因式，1和1互为有理化因式． （1）的有理化因式是 　 　，2的有理化因式是 　 　；（写出一个即可） 【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）利用分母有理化化简：； 【材料三】与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化．例如：． （3）用分子有理化直接比较和（n≥2）的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$