河南省洛阳市新安县2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

2024~2025学年第一学期期未教学质量检测试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1-5 ADBCB 6-10 CAABD 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.±3 12.足球 13.12 14.9 15.25dm 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16解：1)原武=4-分+0.5-6=-2 ………4分 2)原式=-务y”÷(4)·y=-品yy=-分y 2 …8分 17.解：(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y) =4x2+4xy+y2-4x2+y2-2y-2y2=2xy…5分 当=（兮）=3时。 原式=2×（付×32×方×（兮》x3四 =2×号×(}×3)四 …7分 =2×号分×10=2×号x1=号 9分 18.解：(1)200 ……2分 (2)84,80. 4分 (3)3,144 6分 (4)给学校的建议：错峰放学；给家长的建议：减少私家车接送，尽量选择公共交通 工具接送学生.（答案不唯一） …8分 I9.解：(1)如图，直线BH、DF即为所求. …4分（①、②各2分） (2)△DEC兰△DFB(答案不唯一).…5分 证明：，BH/AC,∴.∠C=∠DBF ,D是BC边上的中点，∴.DC=DB. 八年级数学参考答案第1页（共3页） r∠C=∠DBF, 在△DEC和△DFB中，{DC=DB I∠CDE=∠BDF, ∴，△DEC≌△DFB(A.S.A.). 10分 20解：)号 …2分 (2)如图所示：△DEF即为所求. ……4分 直角三角形.…… 6分 因为(2)2+（⑧）2=(10)2，所以△DEF是直角三角形 …8分 (3 10分 图3 (答案不唯一)】 21.解：(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-62=a3-;…4分 (2)原式=(m-n)(m2+mn+n2)-3mn(m-n)…6分 =(m-n）(m2-2mn+n2)…7分 =(m-几)3.…8分 22.(1)5:4 …2分 (2②)证明：图2的面积=5aoe+5aar+5am=b+b+名，…3分 又图2的面积=Sm=(a+b)(a+b)=2（a+6户，…4分 b+2b+2=(a+6月， .abab +c2 a2 2ab+b2, 5分 即02+b2=2：…6分 (3)解：由折叠的性质得：AF=AD=10,DE=FE. ,四边形ABCD是矩形， ∴.BC=AD=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°. 在R1△ABF中，AB2+BF2=AF2,即82+BF2=102, 八年级数学参考答案第2页（共3页） 解得BF=6. 8分 BC=10,.CF=BC-BF=10-6=4.…9分 设EF=x,则DE=x,.EC=DC-DE=8-x, 在R△ECF中，EC2+CF2=EF, 即(8-x)2+42=x2，… 10分 解得龙=5，即EF=5.…11分 23.解：(1）解：DB=DC.…1分 (2)证明：法一： 延长AC到点F,使AF=AB,连接DF,…2分 如解图所示 ∠FAD=∠BAD,AD=AD .△FAD≌△BAD(S.A.S.).…3分 ∴，∠F=∠B,DF=DB.…4分 ,∠B+∠ACD=180°，.∠F+∠ACD=180° :∠DCF+∠ACD=180°，∴.∠F=∠DCF.…5分 .DF=DC.∴.DB=DC.…6分 法二： 过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F,…2分 如解图所示 AD平分∠BAC,DF⊥AC,DE⊥AB .DF=DE…3分 :∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°， ,∠B=∠FCD.…4分 又∠DEB=∠F=90°，DF=DE,∴.△DFC≌△DEB(A.A.S.).…5分 DC=DB.………6分 (3）解：AB=AC+2BE.…7分 理由如下： 由第(2)问方法二可知△DFC≌△DEB.CF=BE. 8分 在RL△ADF和R△ADE中，DF=DE,AD=AD ∴.R△ADF≌R△ADE(H.L.).∴.AF=AE. ……………… 10分 .AB=AE+BE=AC+CF+BE=AC+2BE.…11分 八年级数学参考答案第3页（共3页）2024~2025学年第一学期期末教学质量检测试卷 八年级数学 友情提示： 1.本试卷共6页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟。请用钢笔或圆珠笔 直接答在答题卡上。 2.答题前请将密封线内的项目填写清楚。 三 题 18 20 总 21 分 16 17 19 22 23 八 分 数 得分 评卷人 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母在答题卡相 应位置涂黑。 长 1.对于非零实数a,下列运算一定正确的是 Aa2·a2=a B.(a3)2=a9 C.a5÷a2=a D.(3a)2=6a2 2.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一，”那么我们用反证法证明“在一个三 角形中，至少有一个内角小于或等于60”时，第一步应先假设 () A.三角形中有一个内角小于60 瑞 B.三角形中有一个内角大于60 C.三角形中没有一个内角小于60 D.三角形中每一个内角都大于60° 渐 3.如图，已知∠C=∠D,AC=AD,增加下列条件： 留 ①AB=AE;②BC=ED:③∠1=∠2；④∠B= 御 ∠E.其中能使△ABC兰△AED的有( A.4个 B.3个 第3题图 C.2个 D.1个 4.在△ABC中，a,b,c分别是三边的长，下列说法：①LB=∠C-∠A;②a2=(b+c)·(6-c): ③∠A:∠B:∠C=3:4:5;④a:6:e=5:4:3;⑤a2:6:c2=1:2:3.其中能判断 △ABC为直角三角形的有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 八年级数学试卷第1页（共6页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 5.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D,垂足为E, CD平分∠ACB,若∠A=50°，则∠B的度数为( A.250 B.30° C.35° 第5题图 D.40° 6.公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数 学危机.事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论 《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”.《九章 算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词一“面”.“面”就是无理数.无 理数里最具有代表性的数就是“2”.下列关于万的说法错误的是 A.可以在数轴上找到唯一点与之对应 B.它是面积为2的正方形的边长 C.可以用两个整数的比表示 D.可以用反证法证明它不是有理数 7.已知直角三角形的三边a,b,c满足c>a>b,分别以a,b,c为 边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内， 如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S,均重叠部分的面 积为S2,则 A.S=S2 B.S S2 第7题图 C.S>S2 D.S1,S2大小无法确定 8.若a,b是正整数，且满足2°+2+…+22×25×…×2，则a与b的关系正确的 8个2：相加 8个2相乘 是 A.a+3=8b B.3a =8b C.a+3=b8 D.3a=8+b 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长 为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆 心，大于一MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交 BC于点D.若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是( 第9题图 A.8 B.16 C.12 D.24 八年级数学试卷第2页（共6页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 10.如图，△ABC中，AB=AC,∠B=40°，D为线段BC上一动点 （不与点B,C重合)，连结AD,作∠ADE=40°，DE交线段AC 于E以下四个结论：①∠CDE=∠BAD;②当D为BC中点 B<402409 D 时，DE1AC;③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=20°； 第10题图 ④当LBAD=30°时，BD=CE.其中正确的是( A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④ 得分 评卷人 、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.实数5的平方根是 12.为加体育锻炼，增强学生体魄，九(1)班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体 育活动项目.该班同学全员参与各活动项目（每人仅参与一项）人数分布情况的扇形 统计图和条形统计图（柱的高度从高到低排列）如图所示.已知条形统计图不小心被 撕了一块，则条形统计图中“( )”内应填的体育活动项目是 足球 28% 洗绳 n （）体育活动项目 第12题图 13.若a,b,c是△ABC的三边，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则△ABC的周长为 14.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6,D为边BC的 中点，点E,F分别在边AB,AC上，AE=CF,则四边形AEDF D 的面积为 第14题图 15.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别 20 为20dnm,3dm,2dm,A和B是这个台阶上两个相对 的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口 的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程 B 为 第15题图 八年级数学试卷第3页（共6页） ▣3▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)计算：(1)-4-F--0.2西--61 (2-子y)'÷(-2y2.y 1.（9分)先化简，再球值：(2x+yP-(2+)2s-刃-2+)，其中x=(付}。 y=3202 18.(8分)学校门口在学生上学、放学期间，经常出现拥堵现象.某数学学习小组为了解本 校门口拥堵情况以及拥堵原因，随机抽取了部分家长（一名家长对应一名学生）进行 问卷调查，并根据家长接送学生采用的交通工具调查结果绘制扇形统计图，如图所示： 交通工具 人数 交通工具使用情况扇形统计图 步行 24 步行 自行车 6 12网自行车 私家车 电动车 42% 公共交通工具 6 电动车 公共交通工具 私家车 b 请你根据以上信息解决下列问题： (1)被调查的家长总人数为」 (2)表格中a= ,b= (3)在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占」 %;选择私家车接送学生 的家长所对应的扇形圆心角的度数为 (4)针对此情况，对家长和学校各提一个合理的建议，以改善学校门口拥堵情况， 19.(10分)如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点， (1)利用直尺与圆规，完成以下作图：①过B作AC的平行线 BH;②过D作BH的垂线，分别交AC、BH、AB的延长线 于E、F、G.(用铅笔画完后，请用黑色水笔描一下) B (2)在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论 八年级数学试卷第4页（共6页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20.(10分)问题背景：在△ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为5，√10，√13，求这个三 23 角形的面积佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边 长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如 图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积 (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上： (2)在图2中画△DEF,使DE,EF,DF三边长分别为2，W⑧，√10，判断这个三角形形状， 并说明理由。 (3)在图3中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数 图1 图2 图3 21.(8分)(1)计算：(a-b)·(a2+ab+b2); (2)利用所学知识以及(1)所得等式，分解因式m3-n3-3mn(m-n), 22.(11分)我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边 叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图1所示）.数学家还发现：在一个直角三角形中， 两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.即如果一个直角三角形的两条直角边长度 分别是a和b,斜边长度是c,那么a2+b2=c2. (1)直接填空：如图1，若a=3,b=4,则c= ;若a+b=4,c=3,则直角三 角形的面积是 (2)观察图2，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形之间 的面积关系，试说明a2+b2=c2: (3)如图3所示，折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8, BC=10,利用上面的结论求EF的长？ 角 边直角边 1 图2 图3 八年级数学试卷第5页（共6页） ▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 23.(11分) (1)感知：如图1，AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°，LB=90°，易知DB,DC的数量 关系为 (2)应用：如图2，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°.∠ABD <90°，求证：.DB=DC. (3)在(2)的条件下，如图3，过点D作DE⊥AB于点E,试判断AB,AC,BE之间的数 量关系，并说明理由 路 些 图1 图2 图3 席 夸克扫描王 ▣ 极速扫描，就是高效