江苏省常州高级中学2024-2025学年高一上学期期末复习数学试卷2

试卷第 1 页，共 13 页 江苏省常州高级中学高一数学期末复习 2答案 一、单选题 1．已知点 1 3, 9       在幂函数 ( )f x x= 的图象上，设 ( )2log 3a f= ， ( )ln2b f= ， ( )5c f= ， 则 a，b ， c的大小关系为（ ） A．a b c  B．b a c  C．b c a  D．a c b  【答案】B 【详解】已知幂函数 ( )f x x= 经过点 1 3, 9       ，可得 1 3 9  = ，解得 2 = − ， 即 ( ) 2f x x−= ，易知 ( ) 2f x x−= 在𝑥 ∈ (0,+∞)上单调递减． 由于 2 2 21 log 2 log 3 log 4 2=   = ， 20 ln2 1 log 3 2 5     ， 所以可得 ( ) ( ) ( )2ln2 log 3 5f f f  ，综上所述，b a c  ．故选：B． 2．已知函数 ( ) ( )2ln e 2xf x a x a= + − − 是偶函数，则实数a =（ ） A． e B．1 C．2 D．4 【答案】C 【详解】因为 ( )f x 为偶函数，所以 ( ) ( )f x f x− = ， 所以 ( ) ( )2 2ln e 2 ln e 2x xa x a a x a− + + − = + − − ， ( ) ( )2 2ln e 2 ln e 2 2x xa a x−+ − + = ， 2 2 e 2 ln 2 e 2 x x a x a − + = + ， 2 2 2 e 2 e e 2 x x x a a − + = + ， ( )2 2 2e 2 e e 2x x xa a −+ = + ， 2 2e 2 2ex xa a+ = + ， ( ) 22 e 2xa a− = − ，所以 2a = .故选：C． 3．已知 2log 3 ,2 7 ba= = ，用 ,a b表示 42log 56为（ ） A． 3 1 b a b+ + B． 3 1 b a b + + + C． 3b a b+ D． 3b a b + + 【答案】B 【详解】由题意可得 2log 7=b ， ( ) 3 2 2 2 42 2 2 2 2 log 56 log 7 log 2 3 3 log 56 log 42 log 21 2 log 3 log 7 1 1 b b a b + + + = = = =  + + + + 故选：B. 4．已知函数 ( ) 2 2f x x x= − ， ( ) 1 2 x g x m   = −    ，若对任意  1 0,1x  ，总存在  2 1,4x  − ，使 试卷第 2 页，共 13 页 得 ( ) ( )1 2g x f x 成立，则m 的取值范围是（ ） A． 15 , 2   − +   B． 1 , 2   +   C．[ 7, )− + D．[2, )+ 【答案】C 【详解】若对任意  1 0,1x  ，总存在  2 1,4x  − ，使得 ( ) ( )1 2g x f x 成立，即 ( ) ( )1 2max maxg x f x ，又 ( ) 1 2 x g x m   = −    在 0,1 上单调递减， 所以 ( ) ( ) 0 max 1 0 1 2 g x g m m   = = − = −    ． 且 ( ) 2 2f x x x= − 在 1,1− 上单调递减，在 1, 4 上单调递增， 又 ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 3f − = − −  − = ， ( ) 24 4 2 4 8f = −  = ，所以 ( ) max 8f x = ，所以1 8m−  ，解得 7m  − ，即m 的取值范围是[ 7, )− + ．故选：C 5．设  min ,x y 表示实数 ,x y中的最小值，若函数 ( )  2min 2 4 2,2f x x x x= + + − ，函数 ( ) ( ) ( ) 2 1g x f x af x = − +  有六个不同的零点，则a的取值范围是（ ） A． ( )0,2 B． 5 2, 2       C． ( )2,4 D． ( )2,+ 【答案】B 【详解】画出 ( )  2min 2 4 2,2f x x x x= + + − 的图象如下： 令 ( )f x t= ，则函数 2 1y t at= − + 至多两个零点 1 2,t t ， 而 ( ) 1f x t= 至多三个根，同理 ( ) 2f x t= 至多三个根，要想 ( ) ( ) ( ) 2[ ] 1g x f x af x= − + 有六个不 同的零点，需 2 1y t at= − + 有两个不相等零点 1 2,t t ，不妨设 1 2t t ，且 ( ) 1f x t= 和 ( ) 2f x t= 均 试卷第 3 页，共 13 页 有三个根，且根各不相同，所以 ( )1 2, 0,2t t  ，又 0t = 时， 2 1y t at= − + 的值为1， 所以 ( ) 2Δ 4 0 0,2 2 4 2 1 0 a a t a  = −   − = −   − +  ，所以2 < 𝑎 < 5 2 ，故 5 2, 2 a       .故选：B 6．函数 e 1 cos e 1 x x y x − = + 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数 e 1 ( ) cos e 1 x x y f x x − = = + 的定义域为 R， e 1 1 e ( ) cos( ) cos ( ) e 1 e 1 x x x x f x x x f x − − − − − = − = = − + + ，函数 ( )f x 是奇函数，其图象关于原点对称，排 除 BD；而 2 2 e 1 (2) cos 2 0 e 1 f − =  + ，排除选项 A，选项 C 符合题意.故选：C 7．已知函数 ( )f x ， ( )g x 是定义在R 上的函数，其中 ( )f x 是偶函数， ( )g x 是奇函数，且 2( ) ( ) 2f x g x ax x+ = + + ，若对于任意 1 21 2x x   ，都有 1 2 1 2 ( ) ( ) 2 f x f x x x −  − − ，则实数 a的取值 范围是（ ） A． 1 [ , ) 2 − + B． (0, )+ C． 1 ( , ) (0, ) 2 − − + D． 1 [ ,0) 2 − 【答案】A 【详解】函数 ( )f x ， ( )g x 分别是R 上偶函数，奇函数，由 2( ) ( ) 2f x g x ax x+ = + + ， 得 2( ) ( ) ( ) ( ) 2f ax x x xg+ =− − − −+ + ，即 2 2( ) ( )f x x xg a x=− − + ， 解得 2( ) 2f x ax= + ，对于任意 1 21 2x x   ， 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 ( ) ( )f a x xf x x x x −  −  +  − − ， 试卷第 4 页，共 13 页 则 1 2 2 a x x  − + ，而 1 22 4x x +  ， 1 2 2 1 1 2x x −  −  − + ，因此 1 2 a  − ， 所以实数a的取值范围是 1 [ , ) 2 − + .故选：A 8．已知函数 ( ) 12( ) ln 2 3 e xf x x x −= − + + ，设 ( ) ( )3 4(0), log 4 , log 5a f b f c f= = = ，则 , ,a b c的 大小关系是（ ） A．a b c  B．b a c  C．c b a  D．b c a  【答案】C 【详解】由 2 22 3 ( 1) 2x x x− + = − + ，令 1 Rt x= −  ，则 2 | |( ) ( ) ln( 2) e tf x g t t= = + + ， 由 2 | | 2 | |( ) ln[( ) 2] e ln( 2) e ( )t tg t t t g t−− = − + + = + + = ，故 ( )g t 为偶函数， 当 0t  时， 2( ) ln( 2) etg t t= + + 在 [0, )t + 上递增， ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 30 1 1 , log 4 log 4 1a f g g b f g= = − = = = − ， ( ) ( )4 4log 5 log 5 1c f g= = − ， 因为 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 3 log 5 log 5 log 3 log 15 log 16 log 5 log 3 1 log 4 2 2 2 +      =   =  =            ， 且 30 1 log 4 2   ，所以 4 31 log 5 log 4 2   ，所以 4 30 log 5 1 log 4 1 1 −  −  ， 所以 ( ) ( ) ( )4 3log 5 1 log 4 1 1g g g−  −  ,所以 ( ) ( ) ( )4 3log 5 log 4 0f f f  即 c b a  .故选：C. 二、多选题 9．以下关于数的大小的结论正确的是（ ） A． 2.5 31.7 1.7 B． 0.1 0.20.8 0.8− − C． 0.3 3.11.5 0.9 D． 1 4 1 31 1 3 4             【答案】ABD 【详解】对于 A，因为指数函数 1.7xy = 在𝑅上单调递增，且 2.5 32.5 3, 1.7 1.7   ，故 A 正确； 对于 B，因为指数函数 0.8xy = 在𝑅上单调递减，且 0.1 0.20.1 0.2, 0.8 0.8− −−  −   ，故 B 正确； 对于 C，因为 0.3 0 3.1 0 0.3 3.11.5 1.5 1,0 0.9 0.9 1, 1.5 0.9 =   =   ，故 C 错误； 对于 D，因为 12 1 31 1 3 81      =      ，且 12 1 1 1 3 4 3 41 1 1 1 1 , 4 4 64 3 4            = =                    ，故 D 正确； 试卷第 5 页，共 13 页 10．已知函数 ( ) lg ,0 10 10 1, 10 0x x x f x x−    =  − −   ，则下列说法正确的是（ ） A．函数 ( )f x 在 )0,10 上有两个零点 B．方程 ( )f x t= 在 )0,10 有两个不等实根，则 ( 0,1t C．方程 ( )f x t= 在 ( 0,10 上的两个不等实根为 1 2,x x ，则 1 2 1x x = D．方程 ( ) 10 1xf x −= + 共有两个实根 【答案】ACD 【详解】画出 ( )f x 的图象如图所示： 由图可知，函数 ( )f x 在 )0,10 上有两个零点，即 0x = 和 1x = ，故 A 正确； 方程 ( )f x t= 在 )0,10 有两个不等实根，则  0,1t ，故 B 错误； 方程 ( )f x t= 在 ( 0,10 上的两个不等实根为 1 2,x x ，不妨设 1 2x x ， 则 1 2lg lgx x− = ,即 ( )1 2 1 2lg lg lg 0x x x x+ = = ，解得 1 2 1x x = ，故 C 正确； 设 ( ) 10 1xg x −= + ，则 ( )g x 为偶函数， 当  )0,x + ，所以 ( ) 1 10 1 10 1 1 10 x x xg x − −  = + = + = +    ，所以 ( )g x 在 )0,+ 上单调递减， 由 ( )g x 为偶函数可得 ( )g x 在 ( ),0− 上单调递增，且 ( ) ( 1,2g x  . 所以 ( )f x 与 ( )g x 的图象在 ( ),0− 上有 1 个交点，在 ( )0, + 上也有一个交点， 所以 ( )f x 与 ( )g x 的图象有 2 个交点，即方程 ( ) 10 1xf x −= + 共有两个实根，故 D 正确. 故选:ACD. 11．氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有 放射性，会发生 衰变，其半衰期是 12.43 年.样本中氚的质量N 随时间 t (单位:年)的衰变规 试卷第 6 页，共 13 页 律满足 12.43 0 2 t N N − =  ，其中 0N 表示氚原有的质量，则（ ）(参考数据: lg 2 0.301 ) A． 2 0 12.43log N t N = B．经过24.86年后，样本中的氚元素会全部消失 C．经过62.15年后，样本中的氚元素变为原来的 1 32 D．若 x年后，样本中氚元素的含量为 00.4N ，则 16x  【答案】CD 【详解】由题意得 12.43 0 2 t N N − =  ，故有 12.43 0 2 t N N − = ， 左右同时取对数得 2 0 log 12.43 N t N = − ，故得 2 0 12.43logt N N = − ，故 A 错误， 当 24.86t = 时， 24.86 212.43 0 0 022 1 4 N N N N − −= = =  ，故 B 错误， 而当 62.15t = 时， 62.15 512.43 0 0 0 1 2 2 32 N N N N − −= = = ， 得到经过62.15年后，样本中的氚元素变为原来的 1 32 ，故 C 正确， 由题意得 12.43 0 00.4 2 x N N − =  ，化简得 0 2 2 0 0.4 2 12.43log 12.43log 5 x N N = − = − ， 2 2 2 lg5 1 lg 2 12.43(log 2 log 5) 12.43(1 log 5) 12.43(1 ) 12.43(1 ) lg 2 lg 2 − = − − = − − = − − = − − ， 将 lg 2 0.301 代入其中，可得 1 0.301 12.43 1 16.43 16 0.301 x −   − − =     ，故 D 正确. 故选：CD 三、填空题 12．计算： ( ) 2 34 lg34 1 5 2 9 8 2 π 10 log 3 log 4 log 5 27 −   − + + + −  =    ． 【答案】 1 + 13．已知函数 2 2 3, 2 ( ) ( 0 6 log , 2a x x x f x a x x − + +  =  +  且 1)a  ，若函数 ( )f x 的值域是 ( , 4− ，则 实数a的取值范围是 【答案】 2 ,1 2       【详解】当 2x  时， ( ) 2 22 3 ( 1) 4f x x x x= − + + = − − + ， 试卷第 7 页，共 13 页 函数 ( )f x 在 ( ),1− 上单调递增，在 ( 1, 2 上单调递减， 所以 ( ) ( )1 4f x f = ，即 ( ) ( , 4f x  − ； 若函数 ( )f x 的值域是 ( , 4− ，则 2x  时，6 log 4a x+  ． 当 1a  时， ( ) 6 logaf x x= + 在 (2, )+ 上单调递增， 此时 ( ) ( )2 6 log 2 6af x f = +  ，不合题意； 当0 1a  时， ( ) 6 logaf x x= + 在 (2, )+ 上单调递减， 此时 ( ) ( )2 6 log 2 4af x f = +  ，即 log 2 2a  − ，则 2log 2 loga a a − ， 所以 2 2a−  ，显然 0a  ，解得 2 2 a  ， 又0 1a  ，所以 2 1 2 a  ．综上所述，实数 a的取值范围是 2 ,1 2       ． 14．已知定义在R 上的函数 ( )f x 在 ( , 2− 上单调递增，若函数 ( )2f x + 为偶函数，且 ( )3 0f = ，则不等式 ( ) 0xf x  的解集为 . 【答案】 ( ) ( ),0 1,3− 【详解】由函数 ( )2f x + 为偶函数，可知函数 ( )f x 关于 2x = 对称， 又函数 ( )f x 在 ( , 2− 上单调递增，知函数 ( )f x 在 ( )2, + 上单调递减， 由𝑓(3) = 0，知𝑓(1) = 0，作出函数 ( )f x 的大致图象，如下： 试卷第 8 页，共 13 页 由图可知，当 0x  时， ( ) 0f x  ，则 ( ) 0xf x  ； 当0 1x  时， ( ) 0f x  ，则 ( ) 0xf x  ； 当1 3x  时， ( ) 0f x  ，则 ( ) 0xf x  ； 当 3x  时， ( ) 0f x  ，则 ( ) 0xf x  ； 所以不等式 ( ) 0xf x  的解集为 ( ) ( ),0 1,3−  . 故答案为： ( ) ( ),0 1,3−  四、解答题 15．对于函数 ( ) ( ) 2 R 2 1x f x a a= −  + . (1)判断函数 ( )f x 的单调性，并用定义证明； (2)若函数 ( )f x 为奇函数. （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求使 ( ) ( )22 1 2 0f m f m− + −  成立的实数m 的取值范围. 【详解】（1）当 Rx 时，2 0x  ，所以2 1 1x +  ，所以函数 ( )f x 的定义域为R ， 函数 ( ) ( ) 2 R 2 1x f x a a= −  + 在R 上单调递增，理由如下： 设 ( )1 2, ,x x  − + ，且 1 2x x ， ( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1x x x x f x f x a a   − = − − − = −  + + + +  ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x + − + − = = + + + + ， 因为 1 2x x ，所以 1 20 2 2 x x  ，所以 1 2 1 20, 1 0, 1 02 2 2 2 x x x x −  +  +  ， 所以 ( ) ( )( ) 1 2 2 1 2 2 2 0 2 1 2 1 x x x x −  + + ，所以 ( ) ( )1 2 0f x f x−  ，所以 ( ) ( )1 2f x f x ， 试卷第 9 页，共 13 页 所以函数 ( ) ( ) 2 R 2 1x f x a a= −  + 在R 上单调递增； （2）（Ⅰ）因为函数 ( )f x 为奇函数，所以 ( ) ( )f x f x− = − ，对 ( ),x − + 恒成立， 即 2 2 2 1 2 1x x a a −   − = − −  + +  对 ( ),x − + 恒成立， 所以 ( )2 2 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 xx x x x x x x x a − ++ = + = + = = = + + + + + + ， 解得 1a = ； （Ⅱ）由 ( ) ( )22 1 2 0f m f m− + −  ，可得 ( ) ( )22 1 2f m f m−  − − ， 又因为函数 ( )f x 为奇函数，所以 ( ) ( )22 1 2f m f m−  − + ， 由（1）可知函数 ( )f x 在R 上单调递增， 所以 22 1 2m m−  − + ，所以 2 2 3 0m m+ −  ，所以 ( )( )3 1 0m m+ −  ， 解得 3 1m−   ，所以实数m 的取值范围 ( )3,1− . 16．设函数𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 （ Ra b c, , ，且 0a  ）. (1)若 ( )1f a= − ，求证： ( )f x 在 0,2 内存在零点； (2)若不等式 ( ) 0f x  的解集是 ( )2, 1− − ，且  1,3x 时， ( )2 4x xf  恒成立，求 a的取值范围. 【详解】（1）由题意 ( ) 2f x ax bx c= + + ， ( )1f a= − 即a b c a+ + = − ， 所以2 0a b c+ + = ，所以 2b a c= − − 因为 ( )0f c= ， ( ) ( )2 4 2 4 2 2f a b c a a c c c= + + = + − − + = − ， 当 0c  时， ( ) ( ) 20 2 0f f c= −  ，由函数零点存在定理知 ( )f x 在 0,2 内存在零点； 当 0c = 时，则 0x = ， 2x = 是零点，此时 ( )f x 在 0,2 内存在零点. 综上， ( )f x 在 0,2 内存在零点 （2）依题意得 0a  ，且 2− ， 1− 是方程 2 0ax bx c+ + = 的两根， 由一元二次方程根与系数的关系得， 2 1 b a − − = − ， ( )2 1 c a −  − = 即 3b a= ， 2c a= ， 所以 ( ) ( )2 23 2 3 2f x ax ax a a x x= + + = + + ， 试卷第 10 页，共 13 页 依题意，得 ( )22 3 2 2 4x x xa +  +  在  1,3x 时恒成立. 因为 0a  ， 4 0x  ，所以只需 21 2 3 2 2 4 x x xa +  +  在  1,3x 时恒成立， 即 21 2 3 2 2 4 x x xa +  +  ，  1,3x ， 令 2 2 2 3 2 2 2 3 1 4 2 2 x x x x x y +  + = = + + ，  1,3x 令 1 2x t = ，则 1 1 , 8 2 t       ， 22 3 1y t t= + + ，且 22 3 1y t t= + + 在 1 1 , 8 2 t       时单调递增， 所以当 1 2 t = 时， max 3y = ， 所以 1 3 a  ，即 1 3 a  ，所以 1 0 3 a  . 所以 a的取值范围是 1 0, 3       . 17．已知函数 ( ) ( ) ( )2 4log 2 log 2f x x x= − (1)当  1,64x 时，求该函数的值域； (2)求不等式 ( ) 5f x  的解集； (3)若 ( ) 4logf x m x 对于  4,16x 恒成立，求 m的最小值. 【详解】（1）因为 ( ) ( )2 4 4 4 1 ( ) log 2 log (2 ) 2log 2 log 2 f x x x x x   = − = − +    ， 令 4logt x= ，由 [1,64]x ，可知 [0,3]t ， 函数 ( )f x 转化为 1 (2 2) , [0,3] 2 y t t t   = − +     ． 因为 2 21 1 9(2 2) 2 1 2 2 4 8 y t t t t t     = − + = − − = − −        ， 所以函数在 1 0, 4       上单调递减，在 1 ,3 4       上单调递增， 所以当 1 4 t = 时， y 取到最小值，为 9 8 − ． 由 1 1 3 0 4 4 −  − ，可知当 3t = 时， y 取到最大值 22 3 3 1 14 − − = ， 故当 [1,64]x 时，函数 ( )f x 的值域为 9 ,14 8   −    ． （2）由题得 ( )4 4 1 2log 2 log 5 0 2 x x   − + −     ，令 4logt x= ， 试卷第 11 页，共 13 页 则 ( ) 1 2 2 5 0 2 t t   − + −     ，即 22 6 0t t− −  ，解得 2t  或 3 2 t  − ， 当 2t  时，即 4log 2x  ，解得 16x  ； 当 3 2 t  − 时，即 4 3 log 2 x  − ，解得 1 0 8 x  ， 故不等式 ( ) 5f x  的解集为 1 { 0 8 x x  或 16x  . （3）由于 ( )4 4 4 1 2log 2 log log 2 x x m x   − +     对于 [4,16]x 恒成立， 令 4log , [4,16]t x x=  ，则 [1,2]t ，即 1 (2 2) 2 t t mt   − +     在 [1,2]t 上恒成立， 所以 1 2 1m t t  − − 在 [1,2]t 上恒成立， 因为函数 1 y t = − 在[1,2]上单调递增， 2y t= 也在[1,2]上单调递增， 所以函数 1 2 1y t t = − − 在[1,2]上单调递增，所以当 2t = 时，函数取得最大值，为 5 2 ， 故当 5 2 m  时， 4( ) logf x m x 对于 [4,16]x 恒成立． 所以m 的最小值为 5 2 . 18．已知函数 ( ) ( ) ( )1 1 5 2 9 4 3 3 3 9 x xf x a a a a−=  + −  + − R . (1)若 1 2 a = ，求 ( )f x 的最小值； (2)若 3 4 a  ，存在实数m ， ( )n m n ，使得当 ( )f x 的定义域为 ,m n 时， ( )f x 的值域为 1 13 ,3m n+ +  ，求实数 a的取值范围. 【详解】（1）若 1 2 a = 时， ( ) 1 7 9 3 18 x xf x −= − − . 令 ( )3 , 0,xu u =  + ，则 ( )2 7 , 0, 3 18 u y u u = − −  + ， 该二次函数开口向上，其图象的对称轴为直线 1 6 u = ， 所以当 1 6 u = 时， 2 min 1 1 1 7 5 6 3 6 18 12 y   = −  − = −    ， 即 ( )f x 的最小值为 5 12 − . （2）因为 3 4 a  ，则 2 9xy a=  与 ( ) 14 3 3xy a −= −  均在R 上单调递增， 所以 ( )f x 在R 上单调递增， 试卷第 12 页，共 13 页 当 ( )f x 的定义域为 ,m n 时，则 ( )f x 的值域为 ( ) ( ),f m f n  ， 所以 ( ) ( ) 1 1 3 3 m n f m f n + +  =  = ，即 ( ) 13xf x += 在R 上有两个不同的实数解， 即 4 5 2 9 4 3 0 3 3 9 x xa aa    + −  + − =    在R 上有两个不同的实数解， 令 ( )3 , 0,xt t=  + ，所以 2 4 5 2 4 0 3 3 9 a a at t   + − + − =    在 ( )0, + 上有两个不同的实数解， 所以 2 4 4 3 0 4 5 0 3 9 4 5 Δ 4 4 2 0 3 3 9 3 4 a a a a a a a    − −    −        = − −  −             ，解得 5 2 3 a  ， 所以实数a的取值范围为 5 , 2 3       . 19．已知定义在R 上的函数 ( )f x 满足：对任意的实数 ,x y，均有 ( ) ( ) ( )f xy f x f y= ，且 ( 1) 1f − = − ，当0 1x  时， ( ) (0,1)f x  ． (1)判断 ( )f x 的奇偶性； (2)判断 ( )f x 在 (0, )+ 上的单调性，并证明； (3)若对任意 1x ， 2 [ 1,1]x  − ， [ 1,5]a − ，总有 ( ) ( ) 2 1 22 2f x f x m am−  − − 恒成立，求m 的 取值范围． 【详解】（1）函数 ( )f x 为 R上的奇函数.证明如下： 易知函数 ( )f x 的定义域为𝑅，令 1y = − ，则 ( ) ( ) ( )1f x f x f− = − ， 又 ( )1 1f − = − ，所以𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥)，所以函数 ( )f x 为奇函数. （2） ( )f x 在(0,+∞)上的单调递增，证明如下： 由（1）知， ( ) ( )1 1 1f f= − − = ， 当 0x  时， ( ) ( )1 11 1 0f f x f x f x x     =  = =         ，所以 ( ) 0f x  ， 试卷第 13 页，共 13 页 从而 ( ) ( ) ( )2 0f x f x x f x=  =  ， 2 1 0x x   ，则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 x x f x f x f x f x f x f x f x x     − = −  = −        ( ) 12 2 1 x f x f x    = −      ， 因为 2 1 0x x  ，所以 ( ) 1 2 2 0,0 1 x f x x    ，又当0 1x  时， ( ) ( )0,1f x  ， 所以 1 2 0 1 x f x        ，所以 ( ) ( )2 1 0f x f x−  ，所以 ( ) ( )2 1f x f x ， 故 ( )f x 在(0,+∞)上的单调递增. （3）由（1）知，函数 ( )f x 为 R上的奇函数，所以 ( )0 0f = ， 由（2）知，当 0x  时， ( ) 0f x  ，且 ( )f x 在(0,+∞)上的单调递增， 所以 ( )f x 在R 上的单调递增， 所以当  1,1x − 时，函数 ( )f x 的最大值为 ( )1 1f = ，最小值为 ( )1 1f − = − ， 又任意  1 2, 1,1x x  − ，总有 ( ) ( ) 2 1 22 2f x f x m am−  − − 恒成立， 所以 ( ) ( ) 2 max 2 min 2f x f x m am −  − −  ，即 2 6 0m am− −  ， 由题意， 2 6 0m am− −  对  1,5a − 恒成立，令 ( ) 2 6g a ma m= − + − ，则 ( ) min 0g a  ， 所以 2 2 6 0 5 6 0 m m m m  + −   − −  ，解得 3m  − 或 6m  ， 故实数m 的取值范围是 (   ), 3 6, − −  + . 江苏省常州高级中学高一数学期末复习2 班级 姓名 学号 一、单选圈 1.已知点（对在幂猫数-r的图象上，设a=/eg),b=2,c=小同. 则a,b,c的大小关系为( A.a>b>c B.b>a、t C.b>e>a D.a>c>b 2.已知函数f()=血(ae产+2-x-a是偶函数，则实数a=(, A.e B.1 C.2 D.4 3.已知log,3=a,2=7,用a,b表示1oga56为() A. 36 B b+3 a+b+1 a+b+1 C.6 a+b D 4已蜘知离最)=-2x,8问- -m,若对任意x∈[0，，总存在为-L4小，使 得g(,)sf(多)成立，则m的取值范围是（) A[空树aB C.【-7,+) D.[2,+m) 5.设mi血{：，表示实数名y中的最小值，若函数f(x)=mi血{2x2+4x+2,2-x,函数 g(x)-[f(-时(x)+1有六个不同的零点，则a的取值范围是() A.(0,2) c.(2,4) D.(2,to) 6函数y=- cox的图象大致为() e+1 ht+14 7.已知函数f),g(x)是定义在R上的函数，其中f(x)是偶函数，g()是奇函数，且 f网+g闪=心2+x+2,若对于在意1<5<名<2，都有飞)-1>-2，则实数a的取值 名-x3 范围是() A【回 B.(0,+o) c.(m2uo,oD.【2 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 8.已知函数f()=血（父-2x+3)+d,设a=f0),b=f（1og,4),c=f(log,5),则a,b,c的 大小关系是() A.a<be B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 二、多进题 9.以下关于数的大小的结论正确的是( A1.7-<1.7B.0.841<0.8C.1.5<09 母 10.已知函数f)=您0<xs10 10*-4-10sx50' 则下列说法正确的是 A.函数f（x)在[0,10)上有两个零点 B.方程f(x)=t在[0,10)有两个不等实根，则te(0, C.方程f()=1在(0,10]上的两个不等实根为名，，，则，为=1 D.方程f(x)=10州+1共有两个实根 11.已知抓的半衰期是12.43年样本中氚的质量N随时间（单位：年）的衰变规律满足 N=N。26,其中N,表示尔原有的质量，则()（参考数据：g2=0.301) A.t=12.431og2 N o B.经过24.86年后，样本中的氘元素会全部消失 C。经过6仅15年后，样本中的放元素变为原来的立 D.若x年后，样本中氚元素的含量为0.4N。,则x>16 三、填空题 计第-可+ +10+log1V5-1og,4-l0g5=——— 13.已知函数f()= -x2+2x+3,x≤2 a>0且a≠)，若函数f(x)的值域是(o,4,则 6+log。名x>2 实数a的取值范围是 14.已知定义在R上的函数f(x)在(-o,2]上单调递增，若函数f(x+2)为偶函数，且 f(3)=0,则不等式(x)>0的解集为 试卷第2页，共4页， CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 四、解答题 15.对于高数/回=ae. ()判断函数∫（x)的单调性，并用定义证明： (2)若函数f()为奇函数(i)求a的值：(i)求使f(2m-1)+f(m2-2<0成立的实数m的 取值范围。 16.设函数f(x)=ax2+bx+c（a,b,ceR,且a*0). (1)诺f（)=-a,求证：f(x)在[0,2内存在零点： (2)若不等式f(x)<0的解集是(-2，-)，且x∈[，3]时，f(2)s4恒成立，求a的取值范围 17.已知函数f（x)=(1og2x-2)1og,(2x) (1)当x∈[，64时，求该函数的值域：(2)求不等式f(x)>5的解集： 3)者f（x)≤mlog,x对于x∈[4,16恒成立，求m的最小值 试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描Apn 18.已知函数/问2ax9+a-k3产+号a-ae则. 0诺a=分求（的最小值： Q活a>,存在实最m,“a<。使得当了问的定义城为[m可时，了倒的值线为 [3,3],求实数a的取值范围. 19.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意的实数xy,均有f()=f(x)fy),且 f(-)=-1,当0<x<1时，f(x)e(0,). ()判断f()的奇偶性： (②)判断f(x)在(0，∞)上的单调性，并证明： (3)若对任意x,名∈-l月，ae[-l5,总有2(x)-∫（名sm2-am-2恒成立，求m的 取值范围。 试卷第4页，共4页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A