第1章 相交线与平行线（单元测试A卷）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（浙江专用）

第1章 《相交线与平行线》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 选择题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C D C C C D B 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）如图，∠1和∠5是一对（　　） A．内错角 B．同旁内角 C．同位角 D．对顶角 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【解答】解：如图，∠1和∠5是一对同位角． 故选：C． 【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角、邻补角，关键是掌握同位角的定义． 2．（3分）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 【分析】根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【解答】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了垂线段最短，线段的性质，熟记垂线段最短是解题的关键． 3．（3分）在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线得出即可． 【解答】解：∵在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c， ∴b与c的位置关系是相交， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线，相交线的应用，能根据定理进行判断是解此题的关键，注意：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线． 4．（3分）将两根长方形木条a、b按如图所示放置，固定木条a，转动木条b，若∠1减小5°，则下列说法正确的是（　　） A．∠2减小5° B．∠3增大5° C．∠4增大5° D．∠2和∠4的和不变 【分析】根据对顶角和邻补角的定义解答即可． 【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，当∠1减小5°时，∠2增加5°，故选项错误，不符合题意； B、∠1和∠3是对顶角，当∠1减小5°时，∠3也减小5°，故选项错误，不符合题意； C、∠1和∠4是邻补角，当∠1减小5°时，∠4增加5°，故选项正确，符合题意； D、∠4和∠2都与∠1是邻补角，当∠1减小5°时，∠2和∠4都增加5°，∠2与∠4的和增大10°，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是对顶角和邻补角的定义，关键掌握对顶角相等，邻补角互补． 5．（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　） A． B． C． D． 【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度． 【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D， 故选：D． 【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段． 6．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【解答】解：A、∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC， 故A不符合题意； B、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD， 故B不符合题意； C、如图， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD， 故C符合题意； D、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD， 故D不符合题意； 故选：C． 【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 7．（3分）已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为2cm，则a与c之间的距离是（　　） A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对 【分析】本题考查平行线间的距离：分①直线c在直线a，b外，②直线c在直线a，b之间两种情况讨论求解． 【解答】解：如图①，直线c在直线a，b外时， ∵a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为2cm， ∴a与c之间的距离为5+2＝7（cm）； 如图②，直线c在直线a，b之间时， ∵a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为2cm， ∴a与c之间的距离为5﹣2＝3（cm）． 综上所述，a与c之间的距离为3cm或7cm． 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行线间的距离，熟练掌握平行线间的距离是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点． 8．（3分）如图，直线MN∥PQ，一个直角三角板ABC，其中∠BAC＝30°，将三角板按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线PQ，MN上，AB是∠CAP角平分线，则∠1的度数为（　　） A．45° B．35° C．30° D．25° 【分析】根据角平分线的定义可得：∠CAP＝60°，然后利用平行线的性质可得∠ACM＝120°，再利用角的和差关系进行计算即可解答． 【解答】解：∵AB是∠CAP角平分线， ∴∠CAP＝2∠BAC＝2×30°＝60°， ∵MN∥PQ， ∴∠ACM＝180°﹣∠CAP＝120°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠1＝∠ACM﹣∠ACB＝120°﹣90°＝30°， 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 9．（3分）如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4等于（　　） A．70° B．90° C．100° D．110° 【分析】先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3＝∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 【解答】解：如图， ∵∠1+∠5＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠2＝∠5（等量代换）． ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）． ∴∠3＝∠6＝110°． ∴∠4＝∠6＝110°． 故选：D． 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定．掌握平行线的性质与判定，平角定义，对顶角性质，是解题的关键． 10．（3分）如图，已知AG平分∠BAC，CG平分∠ACD，∠1+∠2＝90°，则下列结论不一定成立的是（　　） A．AF⊥CE B．AC∥BD C．∠E+∠F＝90° D．∠ABE+∠CDF＝180° 【分析】根据角平分线的定义、三角形内角和定理以及平行线的判定与性质分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：∵AP平分∠BAC， ∴∠1＝∠GAC∠BAC， ∵CG平分∠ACD， ∴∠2＝∠GCA∠DCA， A、∵∠1+∠2＝90°， ∴∠GAC+∠GCA＝90°， ∴∠AGC＝180°﹣90°＝90°， ∴AF⊥CE，故选项A不符合题意； B、题中的条件不能证明AC∥BD，故选项B符合题意； C、∵∠EGF＝∠AGC＝90°， ∴∠E+∠F＝90°，故选项C不符合题意； D、∵∠1+∠2＝90°， ∴∠BAC+∠DCA＝180°， ∴AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDB， ∵∠CDB+∠CDF＝180°， ∴∠ABE+∠CDF＝180°，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质和直角三角形的性质是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）如图，小明在纸上画了两条平行线a，b，又画了一条直线c与a相交于P，小明觉得直线c一定和b相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是 　经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行　． 【分析】经过直线外点，有且只有一条直线与已知直线平行，由此即可得到答案． 【解答】解：这个基本事实是经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 故答案为：经过直线外点，有且只有一条直线与已知直线平行． 【点评】本题考点平行线的性质，关键是掌握平行公理． 12．（3分）如图，将一张长方形纸片折叠．若∠1＝98°，则∠2＝ 　49　°． 【分析】首先根据平行线的性质求出∠BEB′，再根据折叠的性质可得∠BEF＝∠B′EF，进而根据平行线的性质得出∠2＝∠BEF解答． 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠1＝∠BEB′＝98°， 由折叠的性质得∠BEF＝∠B′EF＝49°， ∴∠2＝∠BEF＝49°． 故答案为：49． 【点评】本题考查了翻折变换以及平行线的性质，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 13．（3分）图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，AD∥BC，使用打孔器时，AD，DE，DC分别移动到AD′，D′E′，D′C．此时D′E′∥BC，DD′平分∠ADC，若∠DD′E′＝62°，则∠DCB＝ 　56　°． 【分析】根据平行于同一条直线的两条直线平行可得：AD∥D′E′，然后利用平行线的性质可得∠ADD′＝∠DD′E′＝62°，再利用角平分线的定义可得∠ADC＝124°，最后利用平行线的性质进行计算即可解答． 【解答】解：∵D′E′∥BC，AD∥BC， ∴AD∥D′E′， ∴∠ADD′＝∠DD′E′＝62°， ∵DD′平分∠ADC， ∴∠ADC＝2∠ADD′＝124°， ∵AD∥BC， ∴∠DCB＝180°﹣∠ADC＝56°， 故答案为：56． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14．（3分）如图，F为正方形ABCD边上一点，以BF为斜边向正方形外部作等腰Rt△BEF，若△DEF的面积为9，则△BEF的面积为 　9　． 【分析】连接BD，得∠EFB＝∠ABD＝45°，得EF∥BD，利用三角形面积公式即可求解． 【解答】解：连接BD， ∵以BF为斜边向正方形外部作等腰Rt△BEF， ∴∠EFB＝45°， ∴∠ABD＝45°， ∴∠EFB＝∠ABD＝45°， ∴EF∥BD， ∵平行线间的距离相等， ∴D到EF的高等于BE， ∴△BEF的面积9 故答案为：9． 【点评】本题考查了平行线之间的距离相等，三角形的面积公式，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 15．（3分）【动手操作】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°．将直角三角板MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是 　135°或45°　． 【分析】分OM在直线OC的右侧和OM在直线OC的左侧两种情况求解即可． 【解答】解：∵∠BOC＝135°， ∴∠AOC＝180°﹣135°＝45°． 当OM在直线OC的右侧时，如图， ∵OM⊥OC， ∴∠COM＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC+∠COM＝135°． 当OM在直线OC的左侧时，如图， ∵OM⊥OC， ∴∠COM＝90°， ∴∠AOM＝∠COM﹣∠AOC＝45°． 故答案为：135°或45°． 【点评】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，数形结合是解答本题的关键． 16．（3分）图①是某自行车的实物图，图②是图①的示意图．经测得AB∥CD，且都与地面l平行，∠BAC＝∠ABC＝60°．有如下四个结论：①∠ACD＝120°；②若∠MAC＝60°，则AM∥BC；③若∠CBD＝30°，则AC∥BD；④若∠DBF＝60°，则AC∥BD．在这个四结论中正确的序号为 　①②④　． 【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项分析判断即可求解． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠ACD＝120°， 故①选项正确，符合题意； 当∠MAC＝60°时， ∵∠BAC＝60°， ∴∠MAB＝∠MAC+∠CAB＝120°， 又∵∠ABC＝60°， ∴∠MAB+∠ABC＝180°， ∴AM∥BC， 故②选项正确，符合题意； 当∠CBD＝30°时，∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝60°+30°＝90°， ∴∠BAC+∠ABD＝60°+90°＝150°≠180°， ∴AC与BD不平行， 故③选项错误，不符合题意； 当∠DBF＝60°时，则∠CAB＝∠DBF＝60°， ∴AC∥BD， 故④选项正确，符合题意， 故答案为：①②④． 【点评】本题考查了平行线的性质与判定，熟记平行线的性质与判定定理是解题的关键． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）如图，直线a∥b，直线c∥d，∠1＝108°，求∠2，∠3的度数． 【分析】由平行线的性质推出∠2＝∠1＝108°，∠1+∠3＝180°，求出∠3＝72°． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠2＝∠1＝108°， ∵c∥d， ∴∠1+∠3＝180°， ∴∠3＝72°． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠2＝∠1＝108°，∠1+∠3＝180°． 18．（6分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm． （1）点B到AC的距离是 　4　cm；点A到BC的距离是 　3　cm； （2）画出表示点C到AB的垂线段CD，并求出CD的长； （3）AC 　＞　CD（填“＞”“＜”或“＝”），理由是 　垂线段最短　． 【分析】（1）根据点到直线的距离的定义求解； （2）根据几何语言画出对应几何图形，并用面积法求出CD的长即可； （3）利用垂线段最短求解． 【解答】解：（1）由题意得：点B到AC的距离是4cm；点A到BC的距是3cm． 故答案为4，3； （2）如图，CD为所作； ∵， ∴BC⋅AC＝AB⋅CD， ∴4×3＝5CD， ∴； （3）AC＞CD． 理由是垂线段最短； 故答案为：＞，垂线段最短． 【点评】本题考查了点到直线的距离，画三角形的高．也考查了垂线段最短． 19．（8分）阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线AB上有两点G、K，直线CD上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线AB和直线CD之间，连接EG和EF，∠2＝∠3，∠1+∠4＝180°，求证：AB∥CD． 证明：∵∠2＝∠3（已知）， ∴　GE　∥　HK　（ 　内错角相等，两直线平行　）， ∴∠1＝ 　∠AKH　（ 　两直线平行，同位角相等　）， ∵∠1+∠4＝180°（已知）， ∴∠AKH+　∠4　＝180°（ 　等量代换　）， ∴AB∥CD （　同旁内角互补，两直线平行　）． 【分析】根据平行线的判定与性质求证即可． 【解答】证明：∵∠2＝∠3（已知）， ∴GE∥HK（内错角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠AKH（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1+∠4＝180°（已知）， ∴∠AKH+∠4＝180°（等量代换）， ∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：GE；HK；内错角相等，两直线平行；∠AKH；两直线平行，同位角相等；∠4；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 20．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．求证：AB∥CE． 【分析】由同旁内角互补，两直线平行推出DE∥BC，得到∠ADF＝∠B，因此∠ADF＝∠E，即可证明AB∥CE． 【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴DE∥BC， ∴∠ADF＝∠B， ∵∠B＝∠E， ∴∠ADF＝∠E， ∴AB∥CE． 【点评】本题考查平行线的判定，关键是判定DE∥BC，得到∠ADF＝∠E． 21．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°． （1）求∠EOB的度数； （2）若OF⊥OE，OF是否平分∠COB？ 【分析】（1）根据对顶角相等，角平分线的定义进行计算即可； （2）根据垂直的定义，邻补角的定义求出∠BOF，∠COF即可． 【解答】解：（1）∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE＝∠DOE∠BOD， 又∵∠BOD＝∠AOC＝72°， ∴∠BOE∠AOC＝36°； （2）OF平分∠COB，理由如下： ∵∠AOC＝72°， ∴∠BOC＝180°﹣72°＝108°， ∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°＝∠BOE+∠BOF， ∵∠BOE＝36°， ∴∠BOF＝90°﹣36°＝54°， ∴∠COF＝108°﹣54°＝54°＝∠BOF， ∴OF平分∠COB． 【点评】本题考查对顶角、邻补角以及垂直的定义，掌握邻补角、对顶角以及垂直的定义是正确解答额关键． 22．（10分）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C．求证：∠1＝∠2． 【分析】先根据垂直的定义得∠ADF＝∠EFC＝90°，则可判断AD∥EF，根据平行线的性质得∠2＝∠DAC，再根据平行线的判定方法，由∠3＝∠C可得DG∥AC，则利用平行线的性质得∠1＝∠DAC，然后根据等量代换即可得到结论． 【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠ADF＝∠EFC＝90°， ∴AD∥EF， ∴∠2＝∠DAC， 又∵∠3＝∠C， ∴DG∥AC， ∴∠1＝∠DAC， ∴∠1＝∠2． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．也考查了垂线的定义． 23．（12分）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β． （1）如图1，若α+β＝115°，求∠GBC+∠GDC的度数； （2）如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由． 【分析】（1）利用四边形的内角和和角平分线的定义推导即可； （2）利用角平分线的定义以及平行线的判定与性质即可解答． 【解答】解：（1）由四边形内角和360°可知α+β＝∠BAD+∠BCD＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）， ∴∠MBC＝180°﹣∠ABC，∠NDC＝180°﹣∠ADC， ∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC ＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）， ＝α+β ＝115°， ∴； （2）BE∥DF．理由： 如图2，过点C作CP∥BE， ∴∠EBC＝∠BCP， ∴∠DCP＝∠BCD﹣∠BCP＝β﹣∠EBC， 由（1）知∠MBC+∠NDC＝α+β， ∵α＝β， ∴∠MBC+∠NDC＝2β， 又∵BE、DF分别平分∠MBC和∠NDC， ∴， ∴∠FDC＝β﹣∠EBC， 又∵∠DCP＝β﹣∠EBC， ∴∠FDC＝∠DCP， ∴CP∥DF， 又CP∥BE， ∴BE∥DF． 【点评】此题主要考查了平行线的性质及其判定、平角的定义，四边形的内角和，角平分线的定义，用整体代换的思想是解本题的关键，整体思想是初中阶段的一种重要思想，要多加强训练． 24．（12分）【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝　∠EAB　，∠C＝　∠DAC　， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°． ∴∠B+∠BAC+∠C＝　180°　． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC＝80°，求∠B−∠C的度数． （3）如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请直接写出∠B，∠D，∠BPD之间的关系． 【分析】（1）过点A作ED∥BC，从而利用平行线的性质可得∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，再根据平角定义可得∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，然后利用等量代换可得∠B+∠BAC+∠C＝180°，即可解答； （2）过点E作EF∥AB，从而利用平行线的性质可得∠BEF＝180°﹣∠B，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得EF∥CD，然后利用平行线的性质可得∠FEC＝∠C，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答； （3）过点P作PE∥CD，从而利用平行线的性质可得∠D＝∠DPE，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得AB∥PE，然后利用平行线的性质可得∠B＝∠BPE，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）过点A作ED∥BC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°， 故答案为：∠EAB；∠DAC；180°； （2）过点E作EF∥AB， ∴∠B+∠BEF＝180°， ∴∠BEF＝180°﹣∠B， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FEC＝∠C， ∵∠BEC＝80°， ∴∠BEF+∠FEC＝80°， ∴180°﹣∠B+∠C＝80°， ∴∠B﹣∠C＝100°； （3）∠BPD＝∠B﹣∠D， 理由：过点P作PE∥CD， ∴∠D＝∠DPE， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE， ∴∠B＝∠BPE， ∵∠BPD＝∠BPE﹣∠DPE， ∴∠BPD＝∠B﹣∠D． 【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 《相交线与平行线》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）如图，∠1和∠5是一对（　　） A．内错角 B．同旁内角 C．同位角 D．对顶角 2．（3分）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 3．（3分）在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 4．（3分）将两根长方形木条a、b按如图所示放置，固定木条a，转动木条b，若∠1减小5°，则下列说法正确的是（　　） A．∠2减小5° B．∠3增大5° C．∠4增大5° D．∠2和∠4的和不变 5．（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为2cm，则a与c之间的距离是（　　） A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对 8．（3分）如图，直线MN∥PQ，一个直角三角板ABC，其中∠BAC＝30°，将三角板按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线PQ，MN上，AB是∠CAP角平分线，则∠1的度数为（　　） A．45° B．35° C．30° D．25° 9．（3分）如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4等于（　　） A．70° B．90° C．100° D．110° 10．（3分）如图，已知AG平分∠BAC，CG平分∠ACD，∠1+∠2＝90°，则下列结论不一定成立的是（　　） A．AF⊥CE B．AC∥BD C．∠E+∠F＝90° D．∠ABE+∠CDF＝180° 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）如图，小明在纸上画了两条平行线a，b，又画了一条直线c与a相交于P，小明觉得直线c一定和b相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是 　 　． 12．（3分）如图，将一张长方形纸片折叠．若∠1＝98°，则∠2＝ 　 　°． 13．（3分）图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，AD∥BC，使用打孔器时，AD，DE，DC分别移动到AD′，D′E′，D′C．此时D′E′∥BC，DD′平分∠ADC，若∠DD′E′＝62°，则∠DCB＝ 　 　°． 14．（3分）如图，F为正方形ABCD边上一点，以BF为斜边向正方形外部作等腰Rt△BEF，若△DEF的面积为9，则△BEF的面积为 　 　． 15．（3分）【动手操作】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°．将直角三角板MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是 　 　． 16．（3分）图①是某自行车的实物图，图②是图①的示意图．经测得AB∥CD，且都与地面l平行，∠BAC＝∠ABC＝60°．有如下四个结论：①∠ACD＝120°；②若∠MAC＝60°，则AM∥BC；③若∠CBD＝30°，则AC∥BD；④若∠DBF＝60°，则AC∥BD．在这个四结论中正确的序号为 　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）如图，直线a∥b，直线c∥d，∠1＝108°，求∠2，∠3的度数． 18．（6分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm． （1）点B到AC的距离是 　 　cm；点A到BC的距离是 　 　cm； （2）画出表示点C到AB的垂线段CD，并求出CD的长； （3）AC 　 　CD（填“＞”“＜”或“＝”），理由是 　 　． 19．（8分）阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线AB上有两点G、K，直线CD上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线AB和直线CD之间，连接EG和EF，∠2＝∠3，∠1+∠4＝180°，求证：AB∥CD． 证明：∵∠2＝∠3（已知）， ∴　 　∥　 　（ 　 　）， ∴∠1＝ 　 　（ 　 　）， ∵∠1+∠4＝180°（已知）， ∴∠AKH+　 　＝180°（ 　 　）， ∴AB∥CD （　 　）． 20．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．求证：AB∥CE． 21．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°． （1）求∠EOB的度数； （2）若OF⊥OE，OF是否平分∠COB？ 22．（10分）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C．求证：∠1＝∠2． 23．（12分）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β． （1）如图1，若α+β＝115°，求∠GBC+∠GDC的度数； （2）如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由． 24．（12分）【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝　 　，∠C＝　 　， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°． ∴∠B+∠BAC+∠C＝　 　． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC＝80°，求∠B−∠C的度数． （3）如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请直接写出∠B，∠D，∠BPD之间的关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$