北京市平谷区2024-2025学年高二上学期期末教学质量监控数学试题

平谷区2024一2025学年度第一学期教学质量监控试卷 高二数学 2025.1 注 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.共150分，考试 时间为120分钟 2.试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 项 3.考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好. 第I卷 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有，个 选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.) 1. 已知直线过点A(1,0),B(0,-5),则直线的倾斜角为 A君 B号 c :.圆心为(-1,2)且过原点的圆的方程是 A.(x+1)2+(y-2)2=5 B.(x-1)2,(42)2=5 C.(x-1)2+(y-2)2=5 D.(x+1)2+(y+2)2=5 3.以(0,2)为焦点的抛物线标准方程是 A.y=4x B.y=8x C.x2=4 D.x2=8y 4.长方体ABCD-A,B,C,D,中，AA,=AD=2,AB=22,则异面直线DB,与AA,所成角的 大小为 A.30° B.45° C.60 D.90° 5.某学校高二趣味运动会中设置了障碍投篮比赛，每名运动员投篮3次已知甲同学投篮命 中率为兮 ,那么投篮比赛中甲同学恰好命中一次的概率是 A号 B瑞 c D 89 6.设a,B是两个不同的平面，直线mCa.则“m⊥B"是“a⊥B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 椭圆+y=1上一点A和焦点F,AP1x轴，若双出 =1的一条渐近线经 过点4，那么双曲线的离心率e为 A.25 B C.6 D. 高二数学试卷第1页（共4页） 8某学校对男生的立定跳远和50米跑两个单项进行体育达标测试.下表为10名学生的测 试成绩，其中有三名同学成绩模糊 学生序号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远 2.56 2.522.482.48 2.462.45 2.442.42 2.38 2.35 (单位：米) 50米跑 7.48 d 7.43 7.71 7.34 7.42 8.03 b 7.69 (单位：秒) 已知在这10名学生中，立定跳远有8人优秀，立定跳远和50米跑同时优秀的有6人，则 A.8号学生进人50米跑优秀 B.1号学生进人50米跑优秀 C.4号学生进人50米跑优秀 D.10号学生进人50米跑优秀 9.已知圆(x-2)2+(y+1)2=9,直线+y+m=0,若圆上至少有3个点到直线的距离 为2，则m可以是 A.3 B.-3 C.2 D.-2 10.如图，正方体ABCD-A,B,C,D,中，E、F分别是BC、AA1上 D 的中点，P是A,C,上的动点.下列结论错误的是 A.存在点P,使得EP∥平面AA,B,B B.DB,⊥EP C.平面A,C,E截正方体所得截面为等腰梯形 D.平面B,FC,⊥平面A,C,E 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 山.双曲线C:善-号=1的焦点到顶点的最小距离是 12.经过点P(1,0),且与直线l:y=2x-1平行的直线方程是 13.抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点F(1,0)的距离等于3，则点M的坐标 为」 14.将2名男生和1名女生随机排成一排，则2名男生相邻的概率为 15.已知圆锥曲线<+士=1的离心率为号，则实数m= 高二数学试卷第2页（共4页） 16.某玩具模型设计图为一个六面几何体，如图所示，△ABC、△BCE和△BCD均为等边三 角形，测得AB=4cm,AE=AD=DE=6cm,则这个玩具模型的体积是 cm'. 】7.生活中一些常见的漂亮图案不仅具有艺术美，其中也有数学的对称、和谐、简洁美 曲线C:4-|x=√4-y.下面是关于曲线C的四个结论： ①曲线C关玉原点中心对称： ②曲线C上点的横坐标取值范围是[-4,41 ③曲线C上任一点到坐标原点的最小距离为2； ④若直线y=:与曲线C无交点，则实数k的取值范围是(”，-)U(停，+) 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.(本小题满分14分)】 已知直线1：x+5y-1=0与圆C:x2+y2-2x+4y-1=0相交于A、B两点. (I)求线段AB的长： (Ⅱ)求线段AB的垂直平分线方程. 19.(本小题满分14分)》 已知等腰直角三角形ABC,如图(1)，AB=AC=2,AD为斜边上的高.以AD为折痕 将三角形ABD折起，使得∠BDC为直角，E为BC中点.如图(2). D: B D B 图(1) 图(2) (I)求证：平面ABD⊥平面BDC; (Ⅱ)求直线AE与平面BDC所成角的正弦值， 高二数学试卷第3页（共4页） 20.（本小题满分15分)】 某学校为提升学生的体质水平，要求所有学生在一学期内完成规定的运动任务，并 获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生，获得其运动打卡成绩的频率分布 直方图及相应过程性积分数据，整理如下： 频率 组距 运动打卡成绩 运动过程性 x(km) 积分 0.00175 a 800≤x≤1000 5 600≤x<800 4 0.001 400≤x<600 3 0.0005 0.00025 200≤x<400 2 0 2004006008001000km 0≤x<200 1 (I)求a的值，并估计从该校随机抽取一名学生，这名学生的运动过程性积分不少于 4分的概率： (Ⅱ)在抽取的100名学生中，采取分层抽样的方法从运动打卡成绩在[0,200)和 [200,400)内抽取5人，再从这S名学生中随机选取2人，求这2名学生的运动 过程性积分之和为3的概率； (Ⅲ)从该校运动过程性积分不高于2才的学生申随机抽取一名，其运动打卡成绩记 为Y,,上述100名学生运动打卡成绩的平均值记为K.若根据图表信息是否能推断 Y,≤Y2恒成立？（直接写出结论） 21.(本小题满分16分)】 如图，平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB=3. AB∥DC,DC=2AB=2BC=4,AB⊥BC,E为 PD中点. (I)求证·AE∥平面PBC: B (Ⅱ)求平面ABE与平面PAB所成角的余弦值 22.(本小题满分16分) 已知点P(2,1)和椭圆C:号+发 存=1(a>b>0),A、B分别是椭圆C的左顶点和 上顶点，AB行5，离心率e= 2 (I)求椭圆C的标准方程： (Ⅱ)点Q为椭圆C上一点(Q不与椭圆C的顶点重合)，直线QB交x轴于点M,直线 PM交直线AB于点N,证明：直线QN经过右顶点. 高二数学试卷第4页（共4页）】