广东省惠州市惠城区马安中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年第一学期第二阶段联考 九年级数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） i,…元二次方程2-2x-0的解是() A,x,X,=2 B.x=2,x=0 C.x3,x=-2 D.x,2,x3 2.平面内有两点P,0,圆0的半径为5，若P0=4,则点P与圆0的位置关系是() A.点P在圆0外 B.点P在圆0上 C.点P任圆0内 D以上都不是 3.抛物线y=(x÷2)+3的顶点坐标是() A.(2:3) B.(2,-S) C.(…2,3 D.(-2,-3) 4.惠州市惑东县梁化镇是“鹅城粮仓”示苕镇，该镇的“智藏春耕”近生产更离效，提升了水稻亩产量， 水稻富：产量从2922年的670千克增长到了2024年的80千克，该镇水亩产量年平均增长率为x,划 可列方程为（)· A.670(1÷x2)=780 8.780(1+x2670 C.670(1+x)2=780 D.7801-x)2=670 5.如图，“轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三 角形的边长为2，则“凸轮”的周长等于() A.元 B.2 C.3π D.4 6.若m是方程2x2一3x-1二0的一个根，则5m2-9m一13的值为（） 4.-16 B.-13 C.-10 D.-9 第7题图 第5题图 第8题图 7.如图，在Rt△45C中，∠C=90°，5C一4，AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'.若点C在边 AB上，则AA'的长为( 〉 A.V10 B.4 .25D.5 8.如图，已知△ABC,以AB为直径的⊙0与BC相交于D,与AC相切于A,连接QD,若∠A0D=80°，则∠C的 度数为(，) A.30°B.40°C.45°D.50° 9.如图，AB为圆0的直径，弦CD交AB于点E,BC=BD,∠CDB=30°，AC=2V3,则CD=() A. B.2C.2V3 D.3 第9题图 第10题图 10.对称轴为宜线x=1的抛物线y=ax2+x+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下 结论：①abc<0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)， ⑥当x<-1时，y随x的增大而减小，其中结论正确的个数为( A.3 B.4C.5 D.6 二、填空题（本大题共5小题。每小题3分，共15分） 11,已知方程x2+红-2=0的一个根是2，则k的值是_ 12.在平面直角坐标系中，点P(4,-5)与点Q(-4,m一1)关于原点对称，那么m= 13.如图所示，在平面直角坐标系x0y中，图P半径为2，幽心P的坐标为（一3,0），将圆P沿x轴正方形 平移，使圆P与y轴相切，则平移的距离为 E 0:1 第13题图 第14题图 14.如图，点A,B,C在0上，它知∠ABC=110°，则LA0C= 第15题图 15,如图，在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连按BD,将△BCD烧点B逆时针旋转60°得到△BAE, 连接ED.若BC=10,则AAED的周：长的最小值是 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16.解下列方程： :… (1)x2-2x-24=0; (2)x(2x+1)=2x+1. 17.在如图所示的正方形网格中，△ABC的：顶点均在格点上，按要求作图 并完成填空： …… … (1)作出将△ABC向下平移5个单位长度得到的△AB,C,点A:的坐标为 (2)作出将△ABC绕点0逆时针旋转90°得到的△ABC2,点B的坐标为 2 18.如图，已知经过源点的抛物线y=2x2+mx与x轴的另一个交点 为A(2,0) 求：(1)m的值和抛物线顶点M的坐标： (2)直线AM的解析式. 斯、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共2？分） :9.图，在RtAAOB中，∠AB)=9),∠OA形=30，以点0为题心，O为半 经的圆交BO的延长线于点C,过点('诈A的平行浅，交⊙)于点D,连接 D 1球止：1为⊙0的切线： (2行∠3AD=45°，03=3，求弧C)的长 20.阅读与思考 【初步感知？如图，平面直角坐标系巾，线段两端点分别为A(x1,”、 B(x,2),其中AC∥x轴，BC∥y轴，斯/AB-90°，点C(x2,y:), B 4C2-x·BCy2,则AB= {宝含x:x,:的式子表 示) A61y》 cxav功 【知识应用】在平闻直角坐标系内，如果⊙P的圆心P〔-1.().圆的半径为 .412、 3,点Q 85'5 ,试判断点Q的⊙P的位置关系？ 知识拓展】知图△0AB,∠0B=90”,0A=6,3=8,若P为△0AB的内心，Q为08的心， 试求两心P、《之间的距离。 21.某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查刹车距离 【知识背景】“道路千万条，安全第-条，”刹车系纷是车辆行骏安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中 的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段离称为刹车距离. 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的 刹车性能滋行测试，兴趣小组成员记录其中组数摇如下： 刹车后行驶的时间t 2 刹车后行驶的距离y 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离y(单位：m)与刹车后行驶的时间t(单位：s)之词成次函数关系： ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时问的增大而增人，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完金停止， 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： 叶对报4 ()求y关于t的函数解析式（不要求写出自变堡的取值范）： (2)若汽车刹军4s后，行验了多长距离： 诉岛 3)若汽车司机发瑛正前方30处有辆抛锚的年停在路面，亨刻车，该军在不变遵的情况下是否会撞 到挞锚的车？试说：明趣由 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22、根据下图答下列各题： 的3 (1)问题：如图i,在R△ABC中，AB=4C,D为8C边上.一点不与点B,C熏合)，将线段AD绕点A逆时 针旋转90·得到AE,连接E,试探素线段BC,汇：沁之间满足的等黛关系、并证羽你的结论： (2)深索：如图，在Rt△ABG与Rt△ADE中，AB=AG,D=AE,将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边 上，试探索线段AD,BD,CD之间满定的等量关系，并证明你的结论： (3)应用：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=AGB÷∠AC二45，若BD=9,CD=3,宋AD的长. 23.如图，二次函数y=x2+bx+c的图像交x于点A〔-3,0)，B(1,0),交y轴于点C,P(:0)是x轴 上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M,交抛物线于点N. (1)求这个二次函数的解析式。 (2)若点P在线段0上运动，如图，求线段MN长的最大值. (3)若点P在线段0A上运动， ①线段渐C的长，C=」 (用含m的式子表示) ②在y轴上是否存在点Q,使以M,N,C,Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条 件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 4