精品解析：湖南省永州市道县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024年下期义务教育阶段期末质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡 上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中气温最低的城市是（ ） A. 哈尔滨 B. 北京 C. 杭州 D. 金华 3. 数据显示，2024年国庆节假期，全国实现旅游收入 210500000000元，将旅游收入数据210500000000元用科学记数法表示为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 在打印技术日益普及的今天，打印的基础模型离不开各种立体图形的构建．下列选项中，属于棱柱的是（ ） A. 篮球 B. 圆锥形状的信号塔 C. 正方体魔方 D. 地球仪 5. 长方形的周长为厘米，长比宽多厘米，设宽为厘米，依题意列方程，下列正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，已知点是直线上一点，，，则等于（    ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的次数是 C. 不是代数式 D. 的常数项是 8. 点M在线段上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段中点的是（　　） A. B. C. D. 9. 若则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 12. 若一元一次方程的解是，那么a的值是______． 13. 比较大小：_____（用“”“”“”填空）． 14. 若与是同类项，则__________． 15. 一件服装的标价为400元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元． 16. 已知代数式的值是，则代数式的值是______． 17. 若有理数a，b满足，，且，则的值为______． 18. 用表示组成n的所有数字的乘积，例如：，，则_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程： 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． （1）求的长； （2）若，求的长． 23. 某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生的成绩分别为：2，，0，3，，1，3，，2，0． （1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？ （2）他们共做了多少个引体向上？ 24. 一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成． （1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？ （2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？ 25. 简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系．给出四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 正八面体 6 8 12 （1）猜想：顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的代数关系式是_____． （2）若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数． （3）某个简单的多面体，是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，共有22个顶点，每个顶点处都有3条棱． ①求它共有多少条棱； ②若该多面体三角形的个数比八边形的个数的2倍少2，求该多面体三角形的个数． 26. 如图，两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转． （1）如图①，则 °． （2）如图②，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转旋转一定角度，平分，平分，求； （3）如图③，在图①基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期义务教育阶段期末质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡 上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中气温最低的城市是（ ） A. 哈尔滨 B. 北京 C. 杭州 D. 金华 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的知识，明确在实数中负数小于0小于正数，且两个负数比较大小时绝对值越大负数越小． 【详解】解：因为， 所以最低气温是， 所以气温最低的城市是哈尔滨． 故选：A． 3. 数据显示，2024年国庆节假期，全国实现旅游收入 210500000000元，将旅游收入数据210500000000元用科学记数法表示为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示大数．根据题意利用科学记数法定义“把一个数表示成与10的n次幂相乘的形式（，不为一个数，n为整数）”即可得到本题答案． 【详解】解：∵210500000000元写成科学记数法为：元， 故选：A． 4. 在打印技术日益普及的今天，打印的基础模型离不开各种立体图形的构建．下列选项中，属于棱柱的是（ ） A. 篮球 B. 圆锥形状的信号塔 C. 正方体魔方 D. 地球仪 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查棱柱的定义，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：A、篮球属于球体，不符合题意； B、圆锥形状的信号塔属于锥体，不符合题意； C、正方体魔方属于棱柱，符合题意； D、地球仪属于球体，不符合题意． 故选：C． 5. 长方形的周长为厘米，长比宽多厘米，设宽为厘米，依题意列方程，下列正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设宽为厘米，则长为厘米，然后根据长方形的周长＝宽×2＋长×2列出方程即可． 【详解】解：设宽为厘米，则长为厘米， 由题意可得：， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 6. 如图，已知点是直线上一点，，，则等于（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角的定义可得，，即可得出，进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角的计算，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的次数是 C. 不是代数式 D. 的常数项是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式、单项式的知识，解题的关键是根据多项式与单项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】A、是多项式，故A不符合题意； B、的次数是，故B符合题意； C、是代数式，故C不符合题意； D、的常数项是，故D不符合题意； 故选：B． 8. 点M在线段上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段中点的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义：线段中点将线段分为相等的两部分，熟练掌握线段中点定义是解题的关键．根据线段的中点的定义依次分析各项即可判断． 【详解】解：A．，则点M是线段中点； B．，点M是线段中点 C．，点M是线段中点 D．，点M可以是线段上任意一点． 故选：D． 9. 若则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得：，， 解得：，， ∴， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了绝对值的定义，正确得出x，y的值是解题关键． 10. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 【答案】50° 【解析】 【分析】利用互为余角的定义求解即可. 【详解】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°， ∵∠A=40°， ∴∠B=90°－40°=50° 故答案为：50° 【点睛】本题考查余角的概念，掌握互余两个角的和为90°是本题的解题关键. 12. 若一元一次方程的解是，那么a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程再求解即可． 【详解】解：∵一元一次方程的解是， ∴， 解得：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，一元次方程的解法，掌握“方程的解的含义”是解本题的关键． 13. 比较大小：_____（用“”“”“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度与分之间的单位换算及角度大小的比较，解题的关键是掌握度和分的换算关系（）． 将 的小数部分 换算为分，得到 ，从而得出与 相等． 【详解】∵ ， ∴， 则 ， ∴ ． 故答案为：． 14. 若与是同类项，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，求代数式的值，熟记同类项的定义是解决问题的关键．根据同类项的定义：字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：与是同类项， ， ， ， 故答案为：6． 15. 一件服装的标价为400元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元． 【答案】260 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．设该件服装的成本价是x元．根据“利润标价折扣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：设该件服装的成本价是x元， 依题意得：， 解得：． ∴该件服装的成本价是260元． 故答案为260． 16. 已知代数式的值是，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，把代数式变形成还有已知式子的代数式，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17. 若有理数a，b满足，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的加减法计算． 根据绝对值的意义得到，，再由，得到，，据此代值计算即可． 【详解】解∶根据题意可知，， ， ， ， 当时，； 当，时，， 故答案为∶或． 18. 用表示组成n的所有数字的乘积，例如：，，则_____． 【答案】2070 【解析】 【分析】本题考查数字变化类问题，实数计算等．根据题意分别计算中得前几项找出规律即可． 【详解】解：∵，， ∴，，，，，… ∴， ， ， ， ， 故答案为：2070． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解题的关键．先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：， ， ， ． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】按照一元一次方程的解法，先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解即可． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得， 故方程的解为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的解法及步骤是解题的关键，注意移项时要变号． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项，最后代入字母的值进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 22. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）2； （2）3． 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案； （2）先求出的长，再根据线段的比例关系可得答案． 【小问1详解】 解:∵点D为线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴． 23. 某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生的成绩分别为：2，，0，3，，1，3，，2，0． （1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？ （2）他们共做了多少个引体向上？ 【答案】（1）7人达标，达标率是70%；（2）85个 【解析】 【分析】（1）因为规定超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，所以达到标准的人数必须是不少于0的数，由此找出达到标准的人数，用达标的人数除以总人数就是达标率，算出占总人数的百分之几即可； （2）把这些数相加的结果：大于0表示超出每人做8个的数量，小于0表示低于每人做8个的数量，再加上每人做8个人的总数解决问题． 【详解】解：（1）这10名男生中有7人达标； ×100%=70%， 所以达标率是70%； （2）10×8+[2+（-1）+0+3+（-2）+1+3+（-3）+2+0] =80+5 =85， 答：这10名男生一共做了85个引体向上． 【点睛】此题考查了正数和负数，解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义． 24. 一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成． （1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？ （2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？ 【答案】（1）6天；（2）甲工程队得120万元，乙工程队得120万元． 【解析】 【分析】（1）设剩下的部分合作还需要x天完成，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）求出甲和乙各自完成的工作量，比较即可． 【详解】解：（1）设剩下的部分合作还需要天完成， 根据题意得：， 解得：， 则剩下的部分合作需要6天完成； （2）甲完成的工作量为， 则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同，均为120万元． 【点睛】本题考查是一元一次方程的实际应用，属于工作量问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出工作效率，进而根据总工作量为1列出方程求解． 25. 简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系．给出四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 正八面体 6 8 12 （1）猜想：顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的代数关系式是_____． （2）若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数． （3）某个简单的多面体，是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，共有22个顶点，每个顶点处都有3条棱． ①求它共有多少条棱； ②若该多面体三角形的个数比八边形的个数的2倍少2，求该多面体三角形的个数． 【答案】（1） （2） （3）①33； ②8 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程应用，二元一次方程组应用等． （1）根据题意可直接找出规律，并列出代数式； （2）由题意得，计算即可； （3）①有22个顶点，每个顶点处都有3条棱，再根据两点确定一条直线，继而列式即可得到本题答案； ②根据题意设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，再列方程组解出即可． 【小问1详解】 解：有图表可得： 顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的代数关系式是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：，解得：， ∴这个多面体的面数：； 【小问3详解】 解：①∵有22个顶点，每个顶点处都有3条棱， 又∵两点确定一条直线， ∴共有棱数：（条）； ②设：该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个， ∴，解得：， ∴该多面体三角形个数为8个． 26. 如图，两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转． （1）如图①，则 °． （2）如图②，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转旋转一定角度，平分，平分，求； （3）如图③，在图①基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间． 【答案】（1） （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据平角是计算； （2）根据角平分线的定义得到，，分别用表示出、，计算即可； （3）设旋转的时间为秒，的取值范围是，再分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解： ， ，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设三角板绕点逆时针旋转旋转， 平分，平分， ，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：设旋转的时间为秒， 当转到与重合时，两三角板都停止转动，， 故的取值范围是， 当平分时，如图所示， ， ， ； 当平分时，如图， ， ， 解得：； 当平分时，如图 ， ， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上所述：旋转的时间为秒或秒． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义、旋转的性质，掌握角平分线的定义、正确理解旋转角的概念是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $