2.7.2 抛物线的几何性质-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 设 F 为抛物线 C ： y 2 =3x 的焦点 ， 过 F 且倾斜角为 30° 的直线交 C 于 A ， B 两点 ， O 为 坐标原点 ， 则 △OAB 的面积为 （ ） A. 3 3 姨 4 B. 9 3 姨 8 C. 63 32 D. 9 4 2. 等腰 Rt△ABO 内接于抛物线 y 2 ＝2px （ p>0 ）， O 为抛物线的顶点 ， OA⊥OB ， 则 △ABO 的面积是 （ ） A. 8p 2 B. 4p 2 C. 2p 2 D. p 2 3. 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点 ， 且与 C 的对称轴垂直 ， l 与 C 交于 A ， B 两点 ， ｜AB｜= 12 ， P 为 C 的准线上一点 ， 则 △ABP 的面积为 （ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 4. 过抛物线 y 2 =4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线于 A ， B 两点 ， 若 1 ｜AF｜ - 1 ｜BF｜ = 1 2 ， 则直线 l 的倾斜角 兹 0<兹< 仔 2 2 % 等于 （ ） A. 仔 2 B. 仔 3 C. 仔 4 D. 仔 6 5. 抛物线 x 2 ＝4y 上一点 P 到焦点的距离为 3 ， 则点 P 到 y 轴的距离为 （ ） A. 2 2 姨 B. 1 C. 2 D. 3 6. F 是抛物线 y 2 =2x 的焦点 ， A ， B 是抛物线上的两点 ， ｜AF｜+｜BF｜=8 ， 则线段 AB 的中点 到 y 轴的距离为 （ ） A. 4 B. 9 2 C. 3 D. 7 2 7. 过抛物线 y 2 =4x 的焦点作直线交抛物线于 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 ， y 2 ） 两点 ， 如果 x 1 +x 2 =6 ， 那么 ｜AB｜= （ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 8. 若点 P 在抛物线 x 2 =-12y 上 ， 且 P 到抛物线的准线的距离为 d ， 则 d 的取值范围是 （ ） A. ［ 6 ， +∞ ） B. ［ 3 ， +∞ ） C. （ 6 ， +∞ ） D. （ 3 ， +∞ ） 9. 若直线 l 过抛物线 x 2 =-2px （ p>0 ） 的焦点 F 交抛物线于 M ， N 两点 ， 则 1 ｜FM｜ + 1 ｜FN｜ =2 ， 2.7.2 抛物线的几何性质 夯实 · 基础 58 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 若 M !" F =2F !" N ， 则 ｜MN｜= （ ） A. 1 8 B. 9 4 C. 2 姨 2 +2 D. 6 10. 在平面直角坐标系 xOy 中 ， F 是抛物线 y 2 =6x 的焦点 ， A ， B 是抛物线上两个不同的 点 . 若 ｜AF｜+｜BF｜=5 ， 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 （ ） A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 2 11. 下列关于抛物线 y=2x 2 的图象描述正确的是 （ ） A. 开口向上 ， 焦点为 0 ， 1 8 8 % B. 开口向右 ， 焦点为 0 ， 1 8 8 % C. 开口向上 ， 焦点为 0 ， 1 2 8 % D. 开口向右 ， 焦点为 0 ， 1 2 8 % 12. 过抛物线 y 2 =4x 的焦点作直线交抛物线于 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 ， y 2 ） 两点 ， 若 x 1 +x 2 =6 ， 则 ｜AB｜ 的值为 （ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 13. 抛物线 y 2 =2x 与过焦点的直线交于 A ， B 两点 ， O 为原点 ， 则 O !" A ·O !" B = . 14. 顶点在原点 、 对称轴为 y 轴且经过点 （ 4 ， 1 ） 的抛物线的准线与对称轴的交点坐标 是 . 15. 已知定点 Q （ 1 ， 0 ）， P 是抛物线 C ： y 2 =8x 上的动点 ， 则 ｜PQ｜ 的最小值为 . 16. 若抛物线的顶点在原点 ， 开口向上 ， F 为焦点 ， M 为准线与 y 轴的交点 ， A 为抛物线 上一点 ， 且 |AM|= 17 姨 ， |AF|=3 ， 求此抛物线的标准方程 . 能力 · 提升 59 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 17. 已知过抛物线 Ｃ ： y 2 =2px （ p>0 ） 焦点 F 的动直线 l 与抛物线 C 交于 A ， B 两点 ， 且 ｜AB｜ 的最小值为 4. （ 1 ） 求 p 的值 . （ 2 ） 过点 A 作平行于 x 轴的直线与直线 OB 交于点 P ， 记直线 OA ， PF 的斜率分别为 k 1 ， k 2 ， O 为坐标原点 . 求证 ： k 1 k 2 为定值 . 拓展 · 探究 60 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 17. （ 1 ） 实轴长 2 6 姨 ， 虚轴长 2 6 姨 ， 离心率 2 姨 ， 左焦点 （ -2 3 姨 ， 0 ）， 右焦点 （ 2 3 姨 ， 0 ） （ 2 ） 略 18. （ 1 ） x 2 9 - y 2 9 =1 （ 2 ） e= 2 姨 . （ 3 2 姨 ， 0 ）， （ -3 2 姨 ， 0 ） . 2.7 抛物线及其方程 2.7.1 抛物线的标准方程 1. C 2. A 3. D 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. ABD 10. AC 11. BCD 12. AC 13. 3 14. 3 2 15. 2 姨 2 16. 1 8 17. （ 1 ） 最小值为 7 2 ， 点 P 的坐标为 （ 2 ， 2 ） （ 2 ） 2 2.7.2 抛物线的几何性质 1. D 2. B 3. C 4. B 5. A 6. D 7. B 8. B 9. B 10. B 11. A 12. B 13. - 3 4 14. （ 0 ， -4 ） 15. 1 16. x 2 =4y 或 x 2 =8y 17. （ 1 ） p=2 （ 2 ） 略 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系 1. C 2. C 3. D 4. B 5. A 6. C 7. ACD 8. CD 9. ±1 10. 4 11. 6 12. 4 2 姨 13. （ 1 ） x 2 =4y （ 2 ） -24 第二章综合测试 1. A 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C 7. A 8. C 9. AC 10. AC 11. CD 12. BCD 13. -2 14. 4 3 姨 15. x 2 +y 2 +4x-3y=0 16. ［ 1 ， 2 姨 ） 17. （ 1 ） x 2 2 +y 2 =1 （ 2 ） 存在 ， x 2 +y 2 = 2 3 18. （ 1 ） x 2 4 +y 2 =1 （ y≠0 ） （ 2 ） 1 19. （ 1 ） x 2 9 + y 2 8 =1 （ 2 ） 存在 ， P - 7 2 ， ± 19 姨 2 2 $ 20. （ 1 ） y 2 =8x （ 2 ） 17 姨 17 21. （ 1 ） p 为真时 ， m>1 ； q 为真时 ， 0<m<2. （ 2 ） 0<m≤1 或 m≥2 22. （ 1 ） x 2 4 +y 2 =1 （ 2 ） 略 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.1 基本计数原理 1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 6. ABD 7. 15 8. 42 9. 9 10. 242 11. （ 1 ） 480 种 （ 2 ） n=5 3.1.2 排列与排列数 1. C 2. A 3. D 4. C 5. D 6. ABCD 83