2.7.1 抛物线的标准方程-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 抛物线 y=-4x 2 的准线方程是 （ ） A. x=1 B. x=-1 C. y= 1 16 D. y=- 1 16 2. 设抛物线 y 2 =8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4 ， 则点 P 到该抛物线的焦点的距离是 （ ） A. 6 B. 4 C. 8 D. 12 3. 若点 M （ x ， y ） 满足 x 2 +y 2 姨 = ｜3x+4y-1｜ 5 ， 则动点 M 的轨迹是 （ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线 4. 抛物线 x 2 = 1 4 y 上的一点 M 到焦点的距离为 1 ， 则点 M 的纵坐标是 （ ） A. 17 16 B. 15 16 C. 0 D. 7 8 5. 抛物线 y 2 =8x 上点 P （ 3 ， t ） 到焦点的距离为 （ ） A. 5 B. 7 C. 2 6 姨 D. 6 6. 设圆 C 与圆 x 2 + （ y-3 ） 2 =1 外切 ， 与直线 y=0 相切 ， 则 C 的圆心轨迹为 （ ） A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆 7. 已知抛物线 y 2 =4x ， F 为其焦点 ， 抛物线上两点 A ， B 满足 ｜AF｜+｜BF｜=8 ， 则线段 AB 的 中点到 y 轴的距离等于 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 已知抛物线 C ： x 2 =2px （ p>0 ） 的焦点为 F ， 准线为 l ， 点 M 是抛物线 C 上一点 ， MH⊥l 于 点 H. 若 ｜MH｜=4 ， ∠HFM=60° ， 则抛物线 C 的方程为 （ ） A. y 2 =16x B. y 2 =8x C. y 2 =4x D. y 2 =2x 9. （ 多选题 ） 已知点 A （ -2 ， 4 ） 在抛物线 y 2 =-2px （ p>0 ） 上 ， 抛物线的焦点为 F ， 延长 AF 与抛物线相交于另一点 B ， O 为坐标原点 ， 则下列结论中正确的是 （ ） A. 抛物线的准线方程为 x=2 B. 抛物线的焦点坐标为 （ -2 ， 0 ） C. 点 B 的坐标为 （ -2 ， -2 ） D. △OAB 的面积为 8 能力 · 提升 2.7.1 抛物线的标准方程 夯实 · 基础 2.7 抛物线及其方程 56 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 10. （ 多选题 ） 点 A （ 2 ， 1 ） 到抛物线 y 2 =ax 准线的距离为 1 ， 则 a 的值可能为 （ ） A. -4 B. 1 12 C. -12 D. 12 11. （ 多选题 ） 已知抛物线 E ： x 2 =4y 的焦点为 F ， 圆 C ： x 2 + （ y-1 ） 2 =16 与抛物线 E 交于 A ， B 两点 ， 点 P 为劣弧 A ! B 上不同于 A ， B 的一个动点 ， 过点 P 作平行于 y 轴的直线 l 交抛 物线 E 于点 N ， 则下列四个命题中正确的是 （ ） A. 点 P 的纵坐标的取值范围是 （ 2 3 姨 ， 5 ） B. ｜PN｜+｜NF｜ 等于点 P 到抛物线准线的距离 C. 圆 C 的圆心到抛物线准线的距离为 2 D. △PFN 周长的取值范围是 （ 8 ， 10 ） 12. （ 多选题 ） 已知抛物线 y 2 =2px （ p>0 ） 上一点 M 到其准线及对称轴的距离分别为 3 和 2 2 姨 ， 则 p 的值可以是 （ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 8 13. 已知抛物线 C ： y 2 =4x ， 点 N 在 C 上 ， 点 M （ -a ， 0 ） （ a>0 ）， 若点 M ， N 关于直线 y= 3 姨 （ x-1 ） 对称 ， 则 a= . 14. A ， B 两动点在抛物线 y= 1 4 x 2 上 ， 且 ｜AB｜=5 ， 若线段 AB 的中点 M 在 x 轴上的射影为 M′ ， 则 ｜MM′｜ 的最小值为 . 15. 已知点 A （ -1 ， 0 ） 是抛物线 y 2 =2px 的准线与 x 轴的交点 ， F 为抛物线的焦点 ， P 是抛 物线上的动点 ， 则 ｜PF｜ ｜PA｜ 的最小值为 . 16. 若直线 x+y-2=0 经过抛物线 y=mx 2 的焦点 ， 则 m= . 17. 已知抛物线 y 2 =2x 的焦点是 F ， 点 P 是抛物线上的动点 ， 点 A （ 3 ， 2 ） . （ 1 ） 求 ｜PA｜+｜PF｜ 的最小值 ， 并求出取最小值时点 P 的坐标 ； （ 2 ） 求点 P 到点 B 1 2 ， ! ， 2 的距离与到直线 x=- 1 2 的距离之和的最小值 . 拓展 · 探究 57 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 17. （ 1 ） 实轴长 2 6 姨 ， 虚轴长 2 6 姨 ， 离心率 2 姨 ， 左焦点 （ -2 3 姨 ， 0 ）， 右焦点 （ 2 3 姨 ， 0 ） （ 2 ） 略 18. （ 1 ） x 2 9 - y 2 9 =1 （ 2 ） e= 2 姨 . （ 3 2 姨 ， 0 ）， （ -3 2 姨 ， 0 ） . 2.7 抛物线及其方程 2.7.1 抛物线的标准方程 1. C 2. A 3. D 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. ABD 10. AC 11. BCD 12. AC 13. 3 14. 3 2 15. 2 姨 2 16. 1 8 17. （ 1 ） 最小值为 7 2 ， 点 P 的坐标为 （ 2 ， 2 ） （ 2 ） 2 2.7.2 抛物线的几何性质 1. D 2. B 3. C 4. B 5. A 6. D 7. B 8. B 9. B 10. B 11. A 12. B 13. - 3 4 14. （ 0 ， -4 ） 15. 1 16. x 2 =4y 或 x 2 =8y 17. （ 1 ） p=2 （ 2 ） 略 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系 1. C 2. C 3. D 4. B 5. A 6. C 7. ACD 8. CD 9. ±1 10. 4 11. 6 12. 4 2 姨 13. （ 1 ） x 2 =4y （ 2 ） -24 第二章综合测试 1. A 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C 7. A 8. C 9. AC 10. AC 11. CD 12. BCD 13. -2 14. 4 3 姨 15. x 2 +y 2 +4x-3y=0 16. ［ 1 ， 2 姨 ） 17. （ 1 ） x 2 2 +y 2 =1 （ 2 ） 存在 ， x 2 +y 2 = 2 3 18. （ 1 ） x 2 4 +y 2 =1 （ y≠0 ） （ 2 ） 1 19. （ 1 ） x 2 9 + y 2 8 =1 （ 2 ） 存在 ， P - 7 2 ， ± 19 姨 2 2 $ 20. （ 1 ） y 2 =8x （ 2 ） 17 姨 17 21. （ 1 ） p 为真时 ， m>1 ； q 为真时 ， 0<m<2. （ 2 ） 0<m≤1 或 m≥2 22. （ 1 ） x 2 4 +y 2 =1 （ 2 ） 略 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.1 基本计数原理 1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 6. ABD 7. 15 8. 42 9. 9 10. 242 11. （ 1 ） 480 种 （ 2 ） n=5 3.1.2 排列与排列数 1. C 2. A 3. D 4. C 5. D 6. ABCD 83