2.6.1 双曲线的标准方程-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 双曲线 C ： x 2 a 2 - y 2 36 =1 （ a>0 ） 的左 、 右焦点分别为 F 1 ， F 2 ， 一条渐近线与直线 4x+3y=0 垂直 ， 点 M 在 C 上 ， 且 |MF 2 |=14 ， 则 |MF 1 |= （ ） A. 6 或 30 B. 6 C. 30 D. 6 或 20 2. 已知 P 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 9 =1 上一点 ， 双曲线的一条渐近线方程为 3x-2y=0 ， F 1 ， F 2 分别 是双曲线的左 、 右焦点 ， 若 |PF 1 |=3 ， 则 |PF 2 |= （ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 3. 与椭圆 x 2 16 + y 2 25 =1 共焦点 ， 且过点 （ -2 ， 10 姨 ） 的双曲线方程为 （ ） A. x 2 5 - y 2 4 =1 B. y 2 5 - x 2 4 =1 C. y 2 5 - x 2 3 =1 D. x 2 5 - y 2 3 =1 4. 双曲线 mx 2 +y 2 =1 的虚轴长是实轴长的 2 倍 ， 则 m 的值为 （ ） A. 4 B. -4 C. - 1 4 D. 1 4 5. 若 ax 2 +by 2 =b （ ab<0 ）， 则这个曲线是 （ ） A. 双曲线 ， 焦点在 x 轴上 B. 双曲线 ， 焦点在 y 轴上 C. 椭圆 ， 焦点在 x 轴上 D. 椭圆 ， 焦点在 y 轴上 6. 已知双曲线 x 2 16 - y 2 20 =1 的左 、 右焦点分别为 F 1 ， F 2 ， P 为双曲线右支上一点 ， 且 PF 2 的 中点 M 在以 O 为圆心 、 OF 1 为半径的圆上 ， 则 |PF 2 |= （ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 7. 已知方程 x 2 1+k - y 2 1-k =1 表示双曲线 ， 则 k 的取值范围是 （ ） A. （ -1 ， 1 ） B. （ 0 ， +∞ ） C. ［ 0 ， +∞ ） D. （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 1 ， +∞ ） 8. 已知双曲线 x 2 16 - y 2 9 =1 上的点 P 到点 （ 5 ， 0 ） 的距离为 15 ， 则点 P 到点 （ -5 ， 0 ） 的距 离为 （ ） A. 7 B. 23 C. 5 或 25 D. 7 或 23 2.6.1 双曲线的标准方程 夯实 · 基础 2.6 双曲线及其方程 50 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 9. （ 多选题 ） 已知 F 1 ， F 2 分别是双曲线 C ： x 2 -y 2 =1 的左 、 右焦点 ， 点 P 是双曲线上异于 双曲线顶点的一点 ， 且 PF 1 1" ·PF 2 1" =0 ， 则下列结论正确的有 （ ） A. 双曲线 C 的渐近线方程为 y=±x B. 以 F 1 F 2 为直径的圆的方程为 x 2 +y 2 =1 C. F 1 到双曲线的一条渐近线的距离为 1 D. △PF 1 F 2 的面积为 1 10. （ 多选题 ） 已知方程 x 2 4-t + y 2 t-1 =1 表示曲线 C ， 则下列判断正确的有 （ ） A. 当 1<t<4 时 ， 曲线 C 表示椭圆 B. 当 t>4 或 t<1 时 ， 曲线 C 表示双曲线 C. 若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆 ， 则 1<t< 5 2 D. 若曲线 C 表示焦点在 y 轴上的双曲线 ， 则 t>4 11. （ 多选题 ） 已知点 P 在双曲线 C ： x 2 16 - y 2 9 =1 上 ， F 1 ， F 2 是双曲线 C 的左 、 右焦点 ， 若 △PF 1 F 2 的面积为 20 ， 则下列说法正确的有 （ ） A. 点 P 到 x 轴的距离为 20 3 B. |PF 1 |+|PF 2 |= 50 3 C. △PF 1 F 2 为钝角三角形 D. ∠F 1 PF 2 = π 3 12. （ 多选题 ） 已知方程 mx 2 +ny 2 =1 ， 其中 m 2 +n 2 ≠0 ， 则 （ ） A. mn>0 时 ， 方程表示椭圆 B. mn<0 时 ， 方程表示双曲线 C. n=0 时 ， 方程表示抛物线 D. n>m>0 时 ， 方程表示焦点在 x 轴上的椭圆 13. 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 椭圆 x 2 a 2 + y 2 9 =1 （ a>3 ） 与双曲线 x 2 m 2 - y 2 4 =1 有公共焦点 F 1 ， F 2 . 设 P 是椭圆与双曲线的一个交点 ， 则 △PF 1 F 2 的面积是 . 14. 过双曲线 x 2 4 - y 2 3 =1 左焦点 F 1 的直线交双曲线的左支于 M ， N 两点 ， F 2 为其右焦点 ， 则 |MF 2 |+|NF 2 |- |MN| 的值为 . 15. 若双曲线 x 2 a - y 2 2 =1 与椭圆 x 2 4 + y 2 a 2 =1 有相同的焦点 ， 则 a 的值是 . 16. 已知双曲线 x 2 m - y 2 7 =1 ， 直线 l 过其左焦点 F 1 ， 交双曲线左支于 A ， B 两点 ， 且 |AB|=4 ， F 2 为双曲线的右焦点 ， △ABF 2 的周长为 20 ， 则 m 的值为 . 能力 · 提升 51 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 17. 已知双曲线 x 2 4 - y 2 9 =1 ， F 1 ， F 2 是其两个焦点 ， 点 M 在双曲线上 . （ 1 ） 若 ∠F 1 MF 2 =90° ， 求 △F 1 MF 2 的面积 ； （ 2 ） 若 ∠F 1 MF 2 =120° ， 求 △F 1 MF 2 的面积 . 18. 已知命题 p ： 实数 m 满足 m 2 -5am+4a 2 <0 ， 其中 a>0 ； 命题 q ： 方程 x 2 m-3 + y 2 m-5 =1 表示 双曲线 . （ 1 ） 若 a=1 ， 且命题 p 和命题 q 均为真命题 ， 求实数 m 的取值范围 ； （ 2 ） 若 劭p 是 劭q 的充分不必要条件 ， 求实数 a 的取值范围 . 拓展 · 探究 52 寒 假 作 业 新课程 9. 3 10. 1 11. （ x-6 ） 2 + （ y+4 ） 2 =36 或 （ x-6 ） 2 + （ y-4 ） 2 =36 12. -55 或 5 13. （ 1 ） x=3 或 3x-4y-1=0 （ 2 ） m∈ ［ 2 姨 ， 2 ］ （ 3 ） x+ 9 13 3 $ 2 +y 2 = 43 13 3 & 2 2.4 曲线与方程 1. D 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. BC 8. BD 9. ① 10. x 2 +y 2 =4 11. 射线 x+y-1=0 （ x≥1 ） 和直线 x=1 12. 8 13. （ 1 ） （ x-3 ） 2 + （ y-2 ） 2 =13 （ 2 ） x- 11 2 3 & 2 + （ y-1 ） 2 = 13 4 2.5 椭圆及其方程 2.5.1 椭圆的标准方程 1. C 2. B 3. A 4. B 5. C 6. B 7. AC 8. CD 9. （ -∞ ， -4 ） ∪ （ -4 ， 0 ） 10. m|m<0 且 m≠- 1 2 2 + 11. m|m<- 1 3 2 + 12. y 2 20 + x 2 4 =1 13. （ 1 ） x 2 16 + y 2 4 =1 （ 2 ） x+2y-4=0 14. （ 1 ） 3 姨 3 （ 2 ） x 2 3 + y 2 2 ＝１ 2.5.2 椭圆的几何性质 1. C 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. D 9. ABD 10. CD 11. ACD 12. ABC 13. 3 姨 3 14. x 2 16 + y 2 7 ＝1 15. x 2 9 + y 2 3 ＝１ 16. x 2 4 +y 2 =1 17. （ 1 ） x 2 25 + y 2 16 ＝１ （ 2 ） 41 5 18. （ 1 ） x 2 100 + y 2 64 ＝１ （ 2 ） 64 3 姨 3 2.6 双曲线及其方程 2.6.1 双曲线的标准方程 1. C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A 8. D 9. ACD 10. BC 11. BC 12. BD 13. 6 14. 8 15. 1 16. 9 17. （ 1 ） 9 （ 2 ） 3 3 姨 18. （ 1 ） （ 3 ， 4 ） （ 2 ） 5 4 ， ， - 3 2.6.2 双曲线的几何性质 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. B 9. ACD 10. AD 11. AB 12. AD 13. （ -12 ， 0 ） 14. ２ 5 姨 15. 1 16. 7 或 -2 82