2.5.2 椭圆的几何性质-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. “ 4<k<6 ” 是 “ 方程 x 2 6-k + y 2 k-4 =1 表示椭圆 ” 的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若椭圆 C ： x 2 8 + y 2 4 =1 的右焦点为 F ， 且与直线 l ： x- 3 姨 y+2=0 交于 P ， Q 两点 ， 则 △PQF 的周长为 （ ） A. 6 2 姨 B. 8 2 姨 C. 6 D. 8 3. 已知双曲线 C ： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （ a>0 ， b>0 ） 的一条渐近线方程为 y= 5 姨 2 x ， 且与椭圆 x 2 12 + y 2 3 =1 有公共焦点 ， 则 C 的方程为 （ ） A. x 2 8 - y 2 10 =1 B. x 2 4 - y 2 5 =1 C. x 2 5 - y 2 4 =1 D. x 2 4 - y 2 3 =1 4. 若椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （ 其中 a＞b＞0 ） 的离心率为 3 5 ， 两焦点分别为 F 1 ， F 2 ， M 为椭圆上一 点 ， 且 △F 1 F 2 M 的周长为 16 ， 则椭圆 C 的方程为 （ ） A. x 2 16 + y 2 25 =1 B. x 2 25 + y 2 9 =1 C. x 2 9 + y 2 25 =1 D. x 2 25 + y 2 16 =1 5. 已知方程 x 2 3+k + y 2 2-k =1 表示椭圆 ， 则 k 的取值范围为 （ ） A. k>-3 且 k≠- 1 2 B. -3<k<2 且 k≠- 1 2 C. k>2 D. k<-3 6. 已知 △ABC 的顶点 B ， C 在椭圆 x 2 3 +y 2 =1 上 ， 顶点 A 是椭圆的一个焦点 ， 且椭圆的另 外一个焦点在 BC 边上 ， 则 △ABC 的周长是 （ ） A. 2 3 姨 B. 6 C. 4 3 姨 D. 12 7. 若椭圆 x 2 3n +y 2 =1 的焦距为 4 2 姨 ， 则实数 n 等于 （ ） A. 7 3 B. 1 C. 6 D. 3 8. 已知方程 x 2 |m|-1 + y 2 2-m =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ， 则 m 的取值范围是 （ ） 2.5.2 椭圆的几何性质 夯实 · 基础 47 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 A. （ -∞ ， 2 ） B. （ 1 ， 2 ） C. （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 1 ， 2 ） D. （ -∞ ， -1 ） ∪ 1 ， 3 2 2 # 9. （ 多选题 ） 设椭圆 C ： x 2 4 + y 2 3 =1 的左 、 右焦点分别为 F 1 ， F 2 ， 点 P 为椭圆 C 上一动点 ， 则下列说法中正确的是 （ ） A. 当点 P 不在 x 轴上时 ， △PF 1 F 2 的周长是 6 B. 当点 P 不在 x 轴上时 ， △PF 1 F 2 面积的最大值为 3 姨 C. 存在点 P ， 使 PF 1 ⊥PF 2 D. PF 1 的取值范围是 ［ １ ， ３ ］ 10. （ 多选题 ） 已知 P 是椭圆 E ： x 2 8 + y 2 4 =1 上一点 ， F 1 ， F 2 为其左 、 右焦点 ， 且 △F 1 PF 2 的面积为 3 ， 则下列说法正确的是 （ ） A. P 点的纵坐标为 3 B. ∠F 1 PF 2 > π 2 C. △F 1 PF 2 的周长为 4 （ 2 姨 +1 ） D. △F 1 PF 2 的内切圆半径为 3 2 （ 2 姨 +1 ） 11. （ 多选题 ） 已知椭圆 C 的中心在原点 ， 焦点 F 1 ， F 2 在 y 轴上 ， 且短轴长为 2 ， 离心率 为 6 姨 3 ， 过焦点 F 1 作 y 轴的垂线 ， 交椭圆 C 于 P ， Q 两点 ， 则下列说法正确的是 （ ） A. 椭圆方程为 y 2 3 +x 2 =1 B. 椭圆方程为 x 2 3 +y 2 =1 C. |PQ|= 2 3 姨 3 D. △PF 2 Q 的周长为 4 3 姨 12. （ 多选题 ） 已知椭圆 E ： x 2 36 + y 2 20 =1 的左 、 右焦点分别为 F 1 ， F 2 ， 定点 A （ 1 ， 4 ）， 若点 P 是椭圆 E 上的动点 ， 则 |PA|+|PF 1 | 的值可能为 （ ） A. 7 B. 10 C. 17 D. 19 13. 已知 P 是椭圆 x 2 4 +y 2 =1 上的一点 ， F 1 ， F 2 是椭圆的两个焦点 ， 当 ∠F 1 PF 2 = π 3 时 ， 则 △PF 1 F 2 的面积为 . 14. 若椭圆的焦点坐标为 （ ±3 ， 0 ）， 且经过点 （ 4 ， 0 ）， 则椭圆的标准方程为 . 能力 · 提升 48 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 15. 已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 ＝1 经过 P 1 （ 6 姨 ， 1 ）， P 2 （ - 3 姨 ， - 2 姨 ） 两点 ， 则该椭圆的标准方 程为 . 16. 设 F 1 ， F 2 分别是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 ＝1 （ a>b>0 ） 的左 、 右焦点 ， 点 P 在椭圆上 ， 且 PF 1 ⊥ PF 2 ， |PF 1 | · |PF 2 |=2 ， 若 a=2b ， 则椭圆的标准方程为 . 17. 如图 ， 设 P 是圆 x 2 +y 2 =25 上的动点 ， 点 D 是 P 在 x 轴上的投影 ， M 为 PD 上一点 ， 且 |MD|= 4 5 |PD|. （ 1 ） 当 P 在圆上运动时 ， 求点 M 的轨迹 C 的方程 ； （ 2 ） 求过点 （ 3 ， 0 ） 且斜率为 4 5 的直线被 C 所截线段的长度 . 18. 已知椭圆 C 与椭圆 x 2 +37y 2 =37 的焦点 F 1 ， F 2 相同且椭圆 C 过点 5 7 姨 2 ， -- $6 . （ 1 ） 求椭圆 C 的标准方程 ； （ 2 ） 若点 P 在椭圆 C 上 ， 且 ∠F 1 PF 2 = π 3 ， 求 △F 1 PF 2 的面积 . 拓展 · 探究 x y O P D M 第 17 题图 49 寒 假 作 业 新课程 9. 3 10. 1 11. （ x-6 ） 2 + （ y+4 ） 2 =36 或 （ x-6 ） 2 + （ y-4 ） 2 =36 12. -55 或 5 13. （ 1 ） x=3 或 3x-4y-1=0 （ 2 ） m∈ ［ 2 姨 ， 2 ］ （ 3 ） x+ 9 13 3 $ 2 +y 2 = 43 13 3 & 2 2.4 曲线与方程 1. D 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. BC 8. BD 9. ① 10. x 2 +y 2 =4 11. 射线 x+y-1=0 （ x≥1 ） 和直线 x=1 12. 8 13. （ 1 ） （ x-3 ） 2 + （ y-2 ） 2 =13 （ 2 ） x- 11 2 3 & 2 + （ y-1 ） 2 = 13 4 2.5 椭圆及其方程 2.5.1 椭圆的标准方程 1. C 2. B 3. A 4. B 5. C 6. B 7. AC 8. CD 9. （ -∞ ， -4 ） ∪ （ -4 ， 0 ） 10. m|m<0 且 m≠- 1 2 2 + 11. m|m<- 1 3 2 + 12. y 2 20 + x 2 4 =1 13. （ 1 ） x 2 16 + y 2 4 =1 （ 2 ） x+2y-4=0 14. （ 1 ） 3 姨 3 （ 2 ） x 2 3 + y 2 2 ＝１ 2.5.2 椭圆的几何性质 1. C 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. D 9. ABD 10. CD 11. ACD 12. ABC 13. 3 姨 3 14. x 2 16 + y 2 7 ＝1 15. x 2 9 + y 2 3 ＝１ 16. x 2 4 +y 2 =1 17. （ 1 ） x 2 25 + y 2 16 ＝１ （ 2 ） 41 5 18. （ 1 ） x 2 100 + y 2 64 ＝１ （ 2 ） 64 3 姨 3 2.6 双曲线及其方程 2.6.1 双曲线的标准方程 1. C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A 8. D 9. ACD 10. BC 11. BC 12. BD 13. 6 14. 8 15. 1 16. 9 17. （ 1 ） 9 （ 2 ） 3 3 姨 18. （ 1 ） （ 3 ， 4 ） （ 2 ） 5 4 ， ， - 3 2.6.2 双曲线的几何性质 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. B 9. ACD 10. AD 11. AB 12. AD 13. （ -12 ， 0 ） 14. ２ 5 姨 15. 1 16. 7 或 -2 82