2.5.1 椭圆的标准方程-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

寒 假 作 业 新课程 9. 3 10. 1 11. （ x-6 ） 2 + （ y+4 ） 2 =36 或 （ x-6 ） 2 + （ y-4 ） 2 =36 12. -55 或 5 13. （ 1 ） x=3 或 3x-4y-1=0 （ 2 ） m∈ ［ 2 姨 ， 2 ］ （ 3 ） x+ 9 13 3 $ 2 +y 2 = 43 13 3 & 2 2.4 曲线与方程 1. D 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. BC 8. BD 9. ① 10. x 2 +y 2 =4 11. 射线 x+y-1=0 （ x≥1 ） 和直线 x=1 12. 8 13. （ 1 ） （ x-3 ） 2 + （ y-2 ） 2 =13 （ 2 ） x- 11 2 3 & 2 + （ y-1 ） 2 = 13 4 2.5 椭圆及其方程 2.5.1 椭圆的标准方程 1. C 2. B 3. A 4. B 5. C 6. B 7. AC 8. CD 9. （ -∞ ， -4 ） ∪ （ -4 ， 0 ） 10. m|m<0 且 m≠- 1 2 2 + 11. m|m<- 1 3 2 + 12. y 2 20 + x 2 4 =1 13. （ 1 ） x 2 16 + y 2 4 =1 （ 2 ） x+2y-4=0 14. （ 1 ） 3 姨 3 （ 2 ） x 2 3 + y 2 2 ＝１ 2.5.2 椭圆的几何性质 1. C 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. D 9. ABD 10. CD 11. ACD 12. ABC 13. 3 姨 3 14. x 2 16 + y 2 7 ＝1 15. x 2 9 + y 2 3 ＝１ 16. x 2 4 +y 2 =1 17. （ 1 ） x 2 25 + y 2 16 ＝１ （ 2 ） 41 5 18. （ 1 ） x 2 100 + y 2 64 ＝１ （ 2 ） 64 3 姨 3 2.6 双曲线及其方程 2.6.1 双曲线的标准方程 1. C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A 8. D 9. ACD 10. BC 11. BC 12. BD 13. 6 14. 8 15. 1 16. 9 17. （ 1 ） 9 （ 2 ） 3 3 姨 18. （ 1 ） （ 3 ， 4 ） （ 2 ） 5 4 ， ， - 3 2.6.2 双曲线的几何性质 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. B 9. ACD 10. AD 11. AB 12. AD 13. （ -12 ， 0 ） 14. ２ 5 姨 15. 1 16. 7 或 -2 82 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 下列说法正确的是 （ ） A. 到点 F 1 （ -4 ， 0 ）， F 2 （ 4 ， 0 ） 的距离之和等于 8 的点的轨迹是椭圆 B. 到点 F 1 （ -4 ， 0 ）， F 2 （ 4 ， 0 ） 的距离之和等于 6 的点的轨迹是椭圆 C. 到点 F 1 （ -4 ， 0 ）， F 2 （ 4 ， 0 ） 的距离之和等于 12 的点的轨迹是椭圆 D. 到点 F 1 （ -4 ， 0 ）， F 2 （ 4 ， 0 ） 距离相等的点的轨迹是椭圆 2. 已知椭圆方程为 x 2 16 + y 2 9 =1 ， P 为椭圆上任意一点 ， A ， B 为椭圆的焦点 ， 则 （ ） A. |PA|+|PB|=16 B. |PA|+|PB|=8 C. |PA|-|PB|=16 D. |PA|-|PB|=8 3. 已知 m＞0 ， 则 “ m=3 ” 是 “ 椭圆 x 2 m 2 + y 2 5 =1 的焦距为 4 ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. “ 1<m<5 ” 是 “ 方程 x 2 m-1 + y 2 5-m =2 表示椭圆 ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知点 M 是平面 α 内的动点 ， F 1 ， F 2 是平面 α 内的两个定点 ， 则 “ 点 M 到点 F 1 ， F 2 的距离之和为定值 ” 是 “ 点 M 的轨迹是以 F 1 ， F 2 为焦点的椭圆 ” 的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （ a>b>0 ） 过点 （ -4 ， 0 ）， 则实数 a 的值为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. （ 多选题 ） 若直线 l ： 2x+by+3=0 过椭圆 C ： 10x 2 +y 2 =10 的一个焦点 ， 则实数 b 的值可 以是 （ ） A. -1 B. 1 2 C. 1 D. - 1 2 2.5.1 椭圆的标准方程 夯实 · 基础 能力 · 提升 2.5 椭圆及其方程 45 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 8. （ 多选题 ） 已知 P 是椭圆 x 2 4 +y 2 =1 上一点 ， F 1 ， F 2 是其两个焦点 ， 则 ∠F 1 PF 2 的大小可 能为 （ ） A. 3π 4 B. 2π 3 C. π 2 D. π 4 9. 若方程 x 2 4 - y 2 k =1 表示椭圆 ， 则实数 k 的取值范围是 . 10. 若方程 x 2 -2my 2 =4 表示的曲线是椭圆 ， 则实数 m 的取值范围是 . 11. 若方程 x 2 -3my 2 =1 表示的曲线是焦点在 x 轴上的椭圆 ， 则实数 m 的取值范围是 . 12. 过点 （ 3 姨 ， - 5 姨 ）， 且与椭圆 y 2 25 + x 2 9 =1 有相同焦点的椭圆的标准方程为 . 13. 已知椭圆 C ： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （ a>0 ， b>0 ） 的离心率为 3 姨 2 ， 短轴长为 4. （ 1 ） 求椭圆的标准方程 ； （ 2 ） 已知过点 P （ 2 ， 1 ） 作弦且弦被 P 平分 ， 求此弦所在的直线方程 . 14. 如图 ， 点 F 1 ， F 2 分别是椭圆 C ： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （ a>0 ， b>0 ） 的左 、 右焦点 . 点 A 是椭圆 C 上一点 ， 且满足 AF 1 ⊥x 轴 ， ∠AF 2 F 1 =30° ， 直线 AF 2 与椭圆 C 相交于另一点 B. （ 1 ） 求椭圆 C 的离心率 e ； （ 2 ） 若 △ABF 1 的周长为 4 3 姨 ， 求椭圆 C 的标准方程 . 拓展 · 探究 x y A B O F 2 F 1 第 14 题图 46