2.4 曲线与方程-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 点 B 与点 A （ -1 ， 1 ） 关于原点 O 对称 ， P 是动点 ， 且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 1 3 ， 则动点 P 的轨迹方程为 （ ） A. x 2 -3y 2 =-2 B. x 2 -3y 2 =2 （ x≠±1 ） C. x 2 -3y 2 =2 D. x 2 -3y 2 =-2 （ x≠±1 ） 2. 已知曲线 y=x 2 -x+2 与直线 y=x-m 有两个交点 ， 则实数 m 的取值范围是 （ ） A. （ -1 ， +∞ ） B. （ -∞ ， -1 ］ C. （ -∞ ， -1 ） D. ［ -1 ， +∞ ） 3. 在平面直角坐标系中 ， 方程 |x| 3 + |y| 2 =1 所表示的曲线是 （ ） A. 两条平行线 B. 一个矩形 C. 一个菱形 D. 一个圆 4. 方程 x+|y-1|=0 表示的曲线是 （ ） 5. 已知 A （ -2 ， 0 ）， B （ 2 ， 0 ）， △ABC 的面积为 10 ， 则顶点 C 的轨迹是 （ ） A. 一个点 B. 两个点 C. 一条直线 D. 两条直线 6. 与点 A （ -1 ， 0 ） 和点 B （ 1 ， 0 ） 连线的斜率之和为 -1 的动点 P 的轨迹方程是 （ ） A. x 2 +y 2 =3 B. x 2 +2xy=1 （ x≠±1 ） C. y= 1-x 2 姨 D. x 2 +y 2 =9 （ x≠0 ） 7. （ 多选题 ） 在平面直角坐标系中 ， 曲线 C 上任意一点 P 与两个定点 A （ -2 ， 0 ） 和 B （ 2 ， 0 ） 连线的斜率之和恒等于 2 ， 则关于曲线 C 的结论正确的是 （ ） A. 曲线 C 是轴对称图形 B. 曲线 C 上所有的点都在圆 x 2 +y 2 =2 外 C. 曲线 C 是中心对称图形 D. 曲线 C 上所有点的横坐标的绝对值都大于 2 夯实 · 基础 能力 · 提升 2.4 曲线与方程 A B C D x y O -1 1 1 x y O -1 1 1 x y O -1 1 1 x y O -1 1 1 43 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 8. （ 多选题 ） 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得 、 阿基米德齐名 ， 他发现 ： 平面 内到两个定点 A ， B 的距离之比为定值 姿 （ 姿≠1 ） 的点所形成的图形是圆 . 后来 ， 人们将这 个圆以他的名字命名 ， 称为阿波罗尼斯圆 ， 简称阿氏圆 . 已知在平面直角坐标系 xOy 中 ， 点 A （ -2 ， 0 ）， B （ 4 ， 0 ）， P 满足 |PA| |PB| = 1 2 . 设点 P 所构成的曲线为 C ， 下列结论正确的是 （ ） A. C 的方程为 （ x+4 ） 2 +y 2 =9 B. 在 C 上存在点 D ， 使得 D 到点 （ 1 ， 1 ） 的距离为 3 C. 在 C 上存在点 M ， 使得 |MO|=2|MA| D. 在 C 上存在点 N ， 使得 |NO| 2 +|NA| 2 =4 9. 已知方程 ①x-y=0 ， ② x 姨 - y 姨 =0 ， ③x 2 -y 2 =0 ， ④ x y =1 ， 其中能表示平面直角坐标 系的第一 、 第三象限的角平分线 C 的方程的序号是 . 10. 已知两定点 P 1 （ 1 ， 0 ）， P 2 （ 4 ， 0 ）， 则到点 P 2 距离等于到点 P 1 的距离的 2 倍的动点 Q 的轨迹方程为 . 11. 方程 （ x+y-1 ）· x-1 姨 =0 表示的曲线是 . 12. 由方程 |x|+|y|=2 确定的曲线所围成的区域的面积是 . 13. 圆 C 过点 A （ 6 ， 0 ）， B （ 1 ， 5 ）， 且圆心在直线 l ： 2x-7y+8=0 上 . （ 1 ） 求圆 C 的方程 ； （ 2 ） P 为圆 C 上的任意一点 ， 定点 Q （ 8 ， 0 ）， 求线段 PQ 中点 M 的轨迹方程 . 拓展 · 探究 44 寒 假 作 业 新课程 9. 3 10. 1 11. （ x-6 ） 2 + （ y+4 ） 2 =36 或 （ x-6 ） 2 + （ y-4 ） 2 =36 12. -55 或 5 13. （ 1 ） x=3 或 3x-4y-1=0 （ 2 ） m∈ ［ 2 姨 ， 2 ］ （ 3 ） x+ 9 13 3 $ 2 +y 2 = 43 13 3 & 2 2.4 曲线与方程 1. D 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. BC 8. BD 9. ① 10. x 2 +y 2 =4 11. 射线 x+y-1=0 （ x≥1 ） 和直线 x=1 12. 8 13. （ 1 ） （ x-3 ） 2 + （ y-2 ） 2 =13 （ 2 ） x- 11 2 3 & 2 + （ y-1 ） 2 = 13 4 2.5 椭圆及其方程 2.5.1 椭圆的标准方程 1. C 2. B 3. A 4. B 5. C 6. B 7. AC 8. CD 9. （ -∞ ， -4 ） ∪ （ -4 ， 0 ） 10. m|m<0 且 m≠- 1 2 2 + 11. m|m<- 1 3 2 + 12. y 2 20 + x 2 4 =1 13. （ 1 ） x 2 16 + y 2 4 =1 （ 2 ） x+2y-4=0 14. （ 1 ） 3 姨 3 （ 2 ） x 2 3 + y 2 2 ＝１ 2.5.2 椭圆的几何性质 1. C 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. D 9. ABD 10. CD 11. ACD 12. ABC 13. 3 姨 3 14. x 2 16 + y 2 7 ＝1 15. x 2 9 + y 2 3 ＝１ 16. x 2 4 +y 2 =1 17. （ 1 ） x 2 25 + y 2 16 ＝１ （ 2 ） 41 5 18. （ 1 ） x 2 100 + y 2 64 ＝１ （ 2 ） 64 3 姨 3 2.6 双曲线及其方程 2.6.1 双曲线的标准方程 1. C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A 8. D 9. ACD 10. BC 11. BC 12. BD 13. 6 14. 8 15. 1 16. 9 17. （ 1 ） 9 （ 2 ） 3 3 姨 18. （ 1 ） （ 3 ， 4 ） （ 2 ） 5 4 ， ， - 3 2.6.2 双曲线的几何性质 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. B 9. ACD 10. AD 11. AB 12. AD 13. （ -12 ， 0 ） 14. ２ 5 姨 15. 1 16. 7 或 -2 82