2.3 圆及其方程-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 5. -2 或 -5 6. 1 2 7. 2 6 姨 8. 13 姨 9. P 5 2 ， 9 4 " # ， Q 0 ， 7 2 " 2 2.2 直线及其方程 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 1. D 2. C 3. C 4. D 5. D 6. B 7. ［ 0 ， 3 ］ 8. -１ 9. 120° 10. 1 2 11. （ 1 ） m=-3 （ 2 ） m= 4 3 2.2.2 直线的方程 1. B 2. D 3. B 4. D 5. A 6. C 7. BCD 8. ACD 9. 3x-y=0 或 x+y-4=0 10. 12x+2y+19=0 11. 5x+12y-2=0 或 5x-12y-98=0 12. x+3y-5=0 或 x=-1 13. （ 1 ） （ 2 ， 1 ） （ 2 ） x-2y=0 或 x+y-3=0 2.2.3 两条直线的位置关系 1. C 2. A 3. B 4. ABC 5. CD 6. （ 0 ， -11 ） 7. （ 1 ） m=±1 （ 2 ） m= 3 4 2.2.4 点到直线的距离 1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C 7. ACD 8. AB 9. 2+ 2 姨 10. 1 5 11. 3 2 姨 12. 5 13. （ 1 ） 20 （ 2 ） （ 2 ， 3 ） 2.3 圆及其方程 2.3.1 圆的标准方程 1. D 2. D 3. C 4. D 5. B 6. ABD 7. （ x-2 ） 2 +y 2 =25 8. 1 9. （ 1 ） l 1 ： x-3y+3=0 l 2 ： 3x+y-11=0 （ 2 ） （ x+1 ） 2 + （ y-4 ） 2 =20 2.3.2 圆的一般方程 1. A 2. A 3. A 4. AB 5. AB 6. （ 0 ， -1 ） 7. ①③ 8. （ 1 ） 该方程表示以 - 5 2 ， 3 2 2 2 为圆心 、 30 姨 2 为半径的圆 . （ 2 ） 该方程表示一个点 （ -2 ， 0 ） . （ 3 ） 该方程不表示任何图形 . （ 4 ） 该方程表示圆心为 （ 0 ， -b ）、 半径为 |b| 的圆 . 2.3.3 直线与圆的位置关系 1. B 2. A 3. D 4. A 5. C 6. D 7. AD 8. CD 9. 60° 10. （ x-1 ） 2 +y 2 =2 11. -2≤b<2 或 b=2 2 姨 12. （ 1 ） x=3 或 3x-4y-5=0 （ 2 ） a=0 或 a= 4 3 （ 3 ） a=- 3 4 2.3.4 圆与圆的位置关系 1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. A 7. ABD 8. AC 81 寒 假 作 业 新课程 9. 3 10. 1 11. （ x-6 ） 2 + （ y+4 ） 2 =36 或 （ x-6 ） 2 + （ y-4 ） 2 =36 12. -55 或 5 13. （ 1 ） x=3 或 3x-4y-1=0 （ 2 ） m∈ ［ 2 姨 ， 2 ］ （ 3 ） x+ 9 13 3 $ 2 +y 2 = 43 13 3 & 2 2.4 曲线与方程 1. D 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. BC 8. BD 9. ① 10. x 2 +y 2 =4 11. 射线 x+y-1=0 （ x≥1 ） 和直线 x=1 12. 8 13. （ 1 ） （ x-3 ） 2 + （ y-2 ） 2 =13 （ 2 ） x- 11 2 3 & 2 + （ y-1 ） 2 = 13 4 2.5 椭圆及其方程 2.5.1 椭圆的标准方程 1. C 2. B 3. A 4. B 5. C 6. B 7. AC 8. CD 9. （ -∞ ， -4 ） ∪ （ -4 ， 0 ） 10. m|m<0 且 m≠- 1 2 2 + 11. m|m<- 1 3 2 + 12. y 2 20 + x 2 4 =1 13. （ 1 ） x 2 16 + y 2 4 =1 （ 2 ） x+2y-4=0 14. （ 1 ） 3 姨 3 （ 2 ） x 2 3 + y 2 2 ＝１ 2.5.2 椭圆的几何性质 1. C 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. D 9. ABD 10. CD 11. ACD 12. ABC 13. 3 姨 3 14. x 2 16 + y 2 7 ＝1 15. x 2 9 + y 2 3 ＝１ 16. x 2 4 +y 2 =1 17. （ 1 ） x 2 25 + y 2 16 ＝１ （ 2 ） 41 5 18. （ 1 ） x 2 100 + y 2 64 ＝１ （ 2 ） 64 3 姨 3 2.6 双曲线及其方程 2.6.1 双曲线的标准方程 1. C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A 8. D 9. ACD 10. BC 11. BC 12. BD 13. 6 14. 8 15. 1 16. 9 17. （ 1 ） 9 （ 2 ） 3 3 姨 18. （ 1 ） （ 3 ， 4 ） （ 2 ） 5 4 ， ， - 3 2.6.2 双曲线的几何性质 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. B 9. ACD 10. AD 11. AB 12. AD 13. （ -12 ， 0 ） 14. ２ 5 姨 15. 1 16. 7 或 -2 82 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 方程 x= 1-y 2 姨 表示的图形是 （ ） A. 两个半圆 B. 两个圆 C. 圆 D. 半圆 2. 圆心为 （ 3 ， 1 ）， 半径为 5 的圆的标准方程是 （ ） A. （ x+3 ） 2 + （ y+1 ） 2 =5 B. （ x+3 ） 2 + （ y+1 ） 2 =25 C. （ x-3 ） 2 + （ y-1 ） 2 =5 D. （ x-3 ） 2 + （ y-1 ） 2 =25 3. 方程 （ x-a ） 2 + （ y-b ） 2 =0 表示的是 （ ） A. 以 （ a ， b ） 为圆心的圆 B. 以 （ -a ， -b ） 为圆心的圆 C. 点 （ a ， b ） D. 点 （ -a ， -b ） 4. 圆 （ x-2 ） 2 + （ y+3 ） 2 =2 上的点与点 （ 0 ， -5 ） 的最大距离为 （ ） A. 2 姨 B. 2 2 姨 C. 4 2 姨 D. 3 2 姨 5. 圆 （ 2x-1 ） 2 + （ 2y+4 ） 2 =9 的周长等于 （ ） A. 6π B. 3π C. 3π 2 D. 9π 6. （ 多选题 ） 设有一组圆 C k ： （ x-k ） 2 + （ y-k ） 2 =4 （ k∈R ）， 下列命题正确的是 （ ） A. 不论 k 如何变化 ， 圆心 C 始终在一条直线上 B. 所有圆 C k 均不经过点 （ 3 ， 0 ） C. 经过点 （ 2 ， 2 ） 的圆 C k 有且只有一个 D. 所有圆的面积均为 4π 7. 已知 A （ -1 ， 4 ）， B （ 5 ， -4 ）， 则以 AB 为直径的圆的标准方程是 . 8. 已知圆 C ：（ x-2 ） 2 + （ y+m-4 ） 2 =1 ， 当 m 变化时 ， 圆 C 上的点与原点的最短距离是 . 9. 已知直线 l 1 经过点 A （ -3 ， 0 ）， B （ 3 ， 2 ）， 直线 l 2 经过点 B ， 且 l 1 ⊥l 2 . （ 1 ） 分别求直线 l 1 ， l 2 的方程 ； （ 2 ） 设直线 l 2 与直线 y=8x 的交点为 C ， 求 △ABC 外接圆的方程 . 2.3.1 圆的标准方程 夯实 · 基础 能力 · 提升 拓展 · 探究 2.3 圆及其方程 37 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 过三点 A （ 1 ， -1 ）， B （ 1 ， 4 ）， C （ 4 ， -2 ） 的圆的方程是 （ ） A. x 2 +y 2 -7x-3y+2=0 B. x 2 +y 2 +7x-3y+2=0 C. x 2 +y 2 +7x+3y+2=0 D. x 2 +y 2 -7x+3y+2=0 2. 圆 C ： x 2 +y 2 +mx-4=0 上存在两点关于直线 x-y+3=0 对称 ， 则实数 m 的值为 （ ） A. 6 B. -4 C. 8 D. 无法确定 3. 已知直线 ax+by+c-1=0 （ b ， c>0 ） 经过圆 x 2 +y 2 -2y-5=0 的圆心 ， 则 4 b + 1 c 的最小值是 （ ） A. 9 B. 8 C. 4 D. 2 4. （ 多选题 ） 已知直线 l 与圆 C ： x 2 +y 2 +2x-4y+a=0 交于 A ， B 两点 ， 弦 AB 的中点 为 M （ 0 ， 1 ）， 则实数 a 的取值可为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. （ 多选题 ） 已知方程 x 2 +y 2 +3ax+ay+ 5 2 a 2 +a-1=0 ， 若方程表示圆 ， 则 a 的值可能为 （ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 3 6. 若圆的方程为 x 2 +y 2 +kx+2y+k 2 =0 ， 则当圆的面积最大时 ， 圆心坐标为 . 7. 已知圆的方程为 x 2 +y 2 +2ax-2ay=0 ， 给出下列叙述 ： ① 圆心在直线 y=-x 上 ； ② 圆心在 x 轴上 ； ③ 过原点 ； ④ 半径为 2 姨 a. 其中叙述正确的是 （ 填序号 ） . 8. 下列方程分别表示什么图形 ？ 若表示圆 ， 请写出圆心和半径 . （ 1 ） x 2 +y 2 +5x-3y+1=0 ； （ 2 ） x 2 +y 2 +4x+4=0 ； （ 3 ） x 2 +y 2 +x+2=0 ； （ 4 ） x 2 +y 2 +2by=0 （ b≠0 ） . 2.3.2 圆的一般方程 夯实 · 基础 能力 · 提升 拓展 · 探究 38 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 设 A 为圆 x 2 +y 2 -2x=0 上的动点 ， PA 是圆的切线且 |PA|=1 ， 则 P 点的轨迹方程是 （ ） A. （ x-1 ） 2 +y 2 =4 B. （ x-1 ） 2 +y 2 =2 C. y 2 =2x D. y 2 =-2x 2. 已知直线 x+y+a=0 与圆 （ x-2 ） 2 + （ y+3 ） 2 =2 相切 ， 那么 a 的值为 （ ） A. 3 或 -1 B. 1±2 2 姨 C. -3 或 -7 D. -5±2 2 姨 3. 若直线 y=k （ x-4 ） 与圆 x 2 +y 2 =8 有公共点 ， 则 k 的取值范围是 （ ） A. ［ -1 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 ］ B. （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 1 ， +∞ ） C. （ -1 ， 1 ） D. ［ -1 ， 1 ］ 4. 已知圆 O ： x 2 +y 2 =r 2 ， 点 P （ a ， b ） （ ab≠0 ） 是圆 O 内一点 ， 过点 P 的圆 O 的最短弦所 在的直线为 l 1 ， 直线 l 2 的方程为 ax+by+r 2 =0 ， 那么 （ ） A. l 1 ∥l 2 ， 且 l 2 与圆 O 相离 B. l 1 ⊥l 2 ， 且 l 2 与圆 O 相切 C. l 1 ∥l 2 ， 且 l 2 与圆 O 相交 D. l 1 ⊥l 2 ， 且 l 2 与圆 O 相离 5. 若点 M （ 3 ， 0 ） 是圆 x 2 +y 2 -8x-4y+10=0 内一点 ， 则过点 M （ 3 ， 0 ） 的最长的弦所在的 直线方程是 （ ） A. x+y-3=0 B. x-y-3=0 C. 2x-y-6=0 D. 2x+y-6=0 6. 若直线 l ： y+1=k （ x+ 3 姨 ） 与圆 C ： x 2 +y 2 =1 有公共点 ， 则实数 k 的最大值为 （ ） A. 3 姨 3 B. 1 C. 2 姨 D. 3 姨 7. （ 多选题 ） 已知直线 l 与圆 C ： x 2 +y 2 +2x-4y+a=0 交于 A ， B 两点 ， 弦 k AB =1 的中点为 M （ 0 ， 1 ） . 下列结论中正确的是 （ ） A. 实数 a 的取值范围为 a<3 B. 实数 a 的取值范围为 a<5 C. 直线 l 的方程为 x+y-1=0 D. 直线 l 的方程为 x-y+1=0 8. （ 多选题 ） 实数 x ， y 满足 x 2 +y 2 +2x=0 ， 则下列关于 y x-1 的判断正确的是 （ ） A. y x-1 的最大值为 3 姨 B. y x-1 的最小值为 - 3 姨 C. y x-1 的最大值为 3 姨 3 D. y x-1 的最小值为 - 3 姨 3 9. 从原点向圆 x 2 +y 2 -12y+27=0 作两条切线 ， 则这两条切线的夹角的度数为 . 2.3.3 直线与圆的位置关系 夯实 · 基础 能力 · 提升 39 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 10. 设 A 为圆 （ x-1 ） 2 +y 2 =1 上的动点 ， PA 是圆的切线且 |PA|=1 ， 则点 P 的轨迹方程是 . 11. 若直线 y=x+b 与曲线 y= 4-x 2 姨 恰有一个公共点 ， 则 b 的取值范围为 . 12. 已知点 M （ 3 ， 1 ）， 直线 ax-y+4=0 及圆 C ： （ x-1 ） 2 + （ y-2 ） 2 =4. （ 1 ） 求过点 M 的圆 C 的切线方程 ； （ 2 ） 若直线 ax-y+4=0 与圆 C 相切 ， 求实数 a 的值 ； （ 3 ） 若直线 ax-y+4=0 与圆 C 相交于 A ， B 两点 ， 且弦 AB 的长为 2 3 姨 ， 求 a 的值 . 拓展 · 探究 40 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 已知圆 C 1 ： x 2 +y 2 -6x+4y+12=0 与圆 C 2 ： x 2 +y 2 -14x-2y+a=0 ， 若圆 C 1 与圆 C 2 有且仅有一 个公共点 ， 则实数 a 等于 （ ） A. 14 B. 34 C. 14 或 45 D. 34 或 14 2. 设两圆 C 1 ， C 2 都和两坐标轴相切 ， 且都过点 （ 4 ， 1 ）， 则两圆心的距离 |C 1 C 2 |= （ ） A. 4 B. 4 2 姨 C. 8 D. 8 2 姨 3. 若圆 x 2 +y 2 -2x+F=0 和圆 x 2 +y 2 +2x+Ey-4=0 的公共弦所在的直线方程是 x-y+1=0 ， 则 （ ） A. E=-4 ， F=8 B. E=4 ， F=-8 C. E=-4 ， F=-8 D. E=4 ， F=8 4. 已知点 M 在圆 C 1 ： （ x+3 ） 2 + （ y-1 ） 2 =4 上 ， 点 N 在圆 C 2 ： （ x-1 ） 2 + （ y+2 ） 2 =4 上 ， 则 |MN| 的最 大值是 （ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 5. 设圆 C 1 ： （ x-5 ） 2 + （ y-3 ） 2 =9 ， 圆 C 2 ： x 2 +y 2 -4x+2y-9=0 ， 则它们公切线的条数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 圆心为 C （ 2 ， 0 ） 的圆 C 与圆 x 2 +y 2 +4x-6y+4=0 相外切 ， 则圆 C 的方程为 （ ） A. x 2 +y 2 -4x=0 B. x 2 +y 2 -4x+2=0 C. x 2 +y 2 +4x+2=0 D. x 2 +y 2 +4x=0 7. （ 多选题 ） 若圆 O 1 ： x 2 +y 2 -2x=0 和圆 O 2 ： x 2 +y 2 +2x-4y=0 的交点为 A ， B ， 则有 （ ） A. 公共弦 AB 所在直线方程为 x-y=0 B. 线段 AB 的中垂线方程为 x+y-1=0 C. 公共弦 AB 的长为 2 姨 2 D. P 为圆 O 1 上一动点 ， 则 P 到直线 AB 距离的最大值为 2 姨 2 +1 8. （ 多选题 ） 以下四个命题表述正确的是 （ ） A. 直线 mx+4y-12=0 （ m∈R ） 恒过定点 （ 0 ， 3 ） B. 圆 C ： x 2 +y 2 -2x-8y+13=0 的圆心到直线 4x-3y+3=0 的距离为 2 C. 圆 C 1 ： x 2 +y 2 +2x=0 与圆 C 2 ： x 2 +y 2 -4x-8y+4=0 恰有三条公切线 2.3.4 圆与圆的位置关系 夯实 · 基础 能力 · 提升 41 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 D. 两圆 x 2 +y 2 +4x-4y=0 与 x 2 +y 2 +2x-12=0 的公共弦所在的直线方程为 x+2y+6=0 9. 两圆相交于 A （ 1 ， 3 ）， B （ m ， -1 ） 两点 ， 若两圆的圆心均在直线 x-y+c=0 上 ， 则 m+c 的值为 . 10. 若圆 x 2 +y 2 =4 与圆 x 2 +y 2 +2ay-6=0 （ a>0 ） 的公共弦长为 2 3 姨 ， 则 a= . 11. 半径长为 6 的圆与 y 轴相切 ， 且与圆 （ x-3 ） 2 +y 2 =1 内切 ， 则此圆的方程为 . 12. 若圆 x 2 +y 2 =25 与圆 x 2 +y 2 -6x+8y+m=0 的公共弦长为 8 ， 则 m= . 13. 已知圆 C ： x 2 +y 2 -4x+3=0. （ 1 ） 求过点 M （ 3 ， 2 ） 的圆的切线方程 ； （ 2 ） 直线 l 过点 N 3 2 ， 1 2 2 # 且被圆 C 截得的弦长为 m ， 求 m 的取值范围 ； （ 3 ） 已知圆 E 的圆心在 x 轴上 ， 与圆 C 相交所得的弦长为 3 姨 ， 且与 x 2 +y 2 =16 相内切 ， 求圆 E 的标准方程 . 拓展 · 探究 42