2.2.3 两条直线的位置关系&2.2.4 点到直线的距离-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 已知直线 l 1 ： 2x-y-1=0 与 l 2 ： （ a-1 ） x-3y-2=0 ， 若 l 1 ∥l 2 ， 则 a= （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知过点 A （ -2 ， m ） 和点 B （ m ， 4 ） 的直线 l 1 ， l 2 ： 2x+y-1=0 ， l 3 ： x+ny+1=0. 若 l 1 ∥l 2 ， l 2 ⊥l 3 ， 则 m+n 的值为 （ ） A. -10 B. -2 C. 0 D. 8 3. 已知直线 l ： （ a-1 ） x+ （ b+2 ） y+c=0 ， 若 l∥y 轴但不重合 ， 则下列结论正确的是 （ ） A. a≠1 ， b≠2 ， c≠0 B. a≠1 ， b=-2 ， c≠0 C. a=1 ， b≠-2 ， c≠0 D. a≠1 ， b≠-2 ， c≠0 4. （ 多选题 ） 若直线 l 1 的倾斜角为 α ， 且 l 1 ⊥l 2 ， 则直线 l 2 的倾斜角可能为 （ ） A. 90°-α B. 90°+α C. |90°-α| D. 180°-α 5. （ 多选题 ） 已知直线 l 的一个方向向量为 u= - 3 姨 6 ， 1 2 2 & ， 且 l 经过点 （ 1 ， -2 ）， 则 下列结论中正确的是 （ ） A. l 的倾斜角等于 150° B. l 在 x 轴上的截距等于 2 3 姨 3 C. l 与直线 3 姨 x-3y+2=0 垂直 D. l 上不存在与原点距离等于 1 8 的点 6. 已知点 A （ -3 ， -2 ）， B （ 6 ， 1 ）， 点 P 在 y 轴上 ， 且 ∠BAP=90° ， 则点 P 的坐标是 . 7. 求满足下列条件的实数 m 的值 . （ 1 ） 直线 l 1 ： y=-x+1 与直线 l 2 ： y= （ m 2 -2 ） x+2m 平行 ； （ 2 ） 直线 l 1 ： y=-2x+3 与直线 l 2 ： y= （ 2m-1 ） x-5 垂直 . 2.2.3 两条直线的位置关系 夯实 · 基础 能力 · 提升 拓展 · 探究 34 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 若点 P 在直线 3x+y-5=0 上 ， 且 P 到直线 x-y-1=0 的距离为 2 姨 ， 则点 P 的坐标为 （ ） A. （ 1 ， 2 ） B. （ 2 ， 1 ） C. （ 1 ， 2 ） 或 （ 2 ， -1 ） D. （ 2 ， 1 ） 或 （ -1 ， 2 ） 2. 若点 P （ 4 ， a ） 到直线 4x-3y=1 的距离不大于 3 ， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A. ［ 0 ， 10 ） B. （ 0 ， 10 ］ C. （ -10 ， 0 ］ D. ［ 0 ， 10 ］ 3. 在平面直角坐标系中 ， 以 O （ 0 ， 0 ）， A （ 1 ， 1 ）， B （ 3 ， 0 ） 为顶点构造平行四边形 ， 下 列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是 （ ） A. （ -3 ， 1 ） B. （ 4 ， 1 ） C. （ -2 ， 1 ） D. （ 2 ， -1 ） 4. 已知直线 l ： kx-y+2-k=0 过定点 M ， 点 P （ x ， y ） 在直线 2x+y-1=0 上 ， 则 |MP| 的最小值 是 （ ） A. 10 姨 B. 3 5 姨 5 C. 6 姨 D. 3 5 姨 5. 已知平行直线 l 1 ： 2x+y-1=0 ， l 2 ： 2x+y+1=0 ， 则 l 1 与 l 2 的距离是 （ ） A. 5 姨 5 B. 2 5 姨 5 C. 3 5 姨 5 D. 4 5 姨 5 6. 若 P ， Q 分别为直线 3x+4y-12=0 与 6x+8y+5=0 上任意一点 ， 则 |PQ| 的最小值为 （ ） A. 9 5 B. 18 5 C. 29 10 D. 29 5 7. （ 多选题 ） 下列说法中 ， 正确的有 （ ） A. 直线 y=ax-3a+2 （ a∈R ） 必过定点 （ 3 ， 2 ） B. 直线 y=3x-2 在 y 轴上的截距为 2 C. 直线 x- 3 姨 y+1=0 的倾斜角为 30° D. 点 （ 5 ， -3 ） 到直线 x+2=0 的距离为 7 8. （ 多选题 ） 已知直线 l 经过点 （ 3 ， 4 ）， 且点 A （ -2 ， 2 ）， B （ 4 ， -2 ） 到直线 l 的距离相 等 ， 则直线 l 的方程可能为 （ ） A. 2x+3y-18=0 B. 2x-y-2=0 C. x+2y+2=0 D. 2x-3y+6=0 9. 点 A （ 1 ， 1 ） 到直线 xcos兹+ysin兹-2=0 的距离的最大值是 . 10. 已知点 P （ m ， n ） 在直线 2x+y+1=0 上运动 ， 则 m 2 +n 2 的最小值为 . 2.2.4 点到直线的距离 夯实 · 基础 能力 · 提升 35 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 11. 若动点 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 ， y 2 ） 分别在直线 l 1 ： x+y-7=0 和 l 2 ： x+y-5=0 上移动 ， 则线段 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 . 12. 已知三点 A （ 1 ， 3 ）， B （ 3 ， 1 ）， C （ -1 ， 0 ）， 则 △ABC 的面积是 . 13. 如图 ， 等腰 Rt△ABC 的直角顶点 C （ 0 ， -1 ）， 斜边 AB 所在的直线方程为 x+2y-8=0. （ 1 ） 求 △ABC 的面积 ； （ 2 ） 求斜边 AB 中点 D 的坐标 . 拓展 · 探究 x y A B C O 第 13 题图 36 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 5. -2 或 -5 6. 1 2 7. 2 6 姨 8. 13 姨 9. P 5 2 ， 9 4 " # ， Q 0 ， 7 2 " 2 2.2 直线及其方程 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 1. D 2. C 3. C 4. D 5. D 6. B 7. ［ 0 ， 3 ］ 8. -１ 9. 120° 10. 1 2 11. （ 1 ） m=-3 （ 2 ） m= 4 3 2.2.2 直线的方程 1. B 2. D 3. B 4. D 5. A 6. C 7. BCD 8. ACD 9. 3x-y=0 或 x+y-4=0 10. 12x+2y+19=0 11. 5x+12y-2=0 或 5x-12y-98=0 12. x+3y-5=0 或 x=-1 13. （ 1 ） （ 2 ， 1 ） （ 2 ） x-2y=0 或 x+y-3=0 2.2.3 两条直线的位置关系 1. C 2. A 3. B 4. ABC 5. CD 6. （ 0 ， -11 ） 7. （ 1 ） m=±1 （ 2 ） m= 3 4 2.2.4 点到直线的距离 1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C 7. ACD 8. AB 9. 2+ 2 姨 10. 1 5 11. 3 2 姨 12. 5 13. （ 1 ） 20 （ 2 ） （ 2 ， 3 ） 2.3 圆及其方程 2.3.1 圆的标准方程 1. D 2. D 3. C 4. D 5. B 6. ABD 7. （ x-2 ） 2 +y 2 =25 8. 1 9. （ 1 ） l 1 ： x-3y+3=0 l 2 ： 3x+y-11=0 （ 2 ） （ x+1 ） 2 + （ y-4 ） 2 =20 2.3.2 圆的一般方程 1. A 2. A 3. A 4. AB 5. AB 6. （ 0 ， -1 ） 7. ①③ 8. （ 1 ） 该方程表示以 - 5 2 ， 3 2 2 2 为圆心 、 30 姨 2 为半径的圆 . （ 2 ） 该方程表示一个点 （ -2 ， 0 ） . （ 3 ） 该方程不表示任何图形 . （ 4 ） 该方程表示圆心为 （ 0 ， -b ）、 半径为 |b| 的圆 . 2.3.3 直线与圆的位置关系 1. B 2. A 3. D 4. A 5. C 6. D 7. AD 8. CD 9. 60° 10. （ x-1 ） 2 +y 2 =2 11. -2≤b<2 或 b=2 2 姨 12. （ 1 ） x=3 或 3x-4y-5=0 （ 2 ） a=0 或 a= 4 3 （ 3 ） a=- 3 4 2.3.4 圆与圆的位置关系 1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. A 7. ABD 8. AC 81