2.1 坐标法&2.2.1 直线的倾斜角与斜率-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 数轴上点 M ， N ， P 的坐标分别为 3 ， -1 ， -5 ， 则 M M" P +P M" N 等于 （ ） A. -4 B. 4 C. -12 D. 12 2. 已知数轴上不同的两点 A ， B ， 若点 B 的坐标为 3 ， 且 A ， B 两点间的距离 d （ A ， B ） =5 ， 则点 A 的坐标为 （ ） A. 8 B. -2 C. -8 D. 8 或 -2 3. 已知点 A （ 1 ， 2 ）， B （ 5 ， 6 ）， 则线段 AB 中点的坐标为 （ ） A. （ 2 ， 3 ） B. （ 3 ， 2 ） C. （ 3 ， 4 ） D. （ 4 ， 3 ） 4. 点 A （ 2 ， -3 ） 关于点 B （ -1 ， 0 ） 的对称点 A′ 的坐标是 （ ） A. （ 5 ， -6 ） B. （ -4 ， 3 ） C. （ 3 ， -3 ） D. 1 2 ， - 3 2 2 $ 5. 数轴上有一点 P （ x ）， 它到 A （ -8 ） 的距离是它到 B （ -4 ） 距离的 3 倍 ， 则 x= . 6. 已知点 A （ 5 ， 2a-1 ）， B （ a+1 ， a-4 ）， 若 |AB| 取得最小值 ， 则实数 a 的值是 . 7. 等腰 △ABC 的顶点是 A （ 3 ， 0 ）， 底边长 |BC|=4 ， BC 边的中点是 D （ 5 ， 4 ）， 则此三角形 的腰长为 . 8. 函数 f （ x ） = x 2 +1 姨 + x 2 -4x+8 姨 的最小值是 . 9. 已知点 M （ 3 ， 5 ）， 在直线 l ： x-2y+2=0 和 y 轴上各找一点 P 和 Q ， 使 △MPQ 的周 长最小 . 夯实 · 基础 第二章 平面解析几何 2.1 坐 标 法 能力 · 提升 拓展 · 探究 29 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 1. 若两直线 l 1 ， l 2 的倾斜角和斜率分别为 α 1 ， α 2 和 k 1 ， k 2 ， 则下列四个命题中正确的是 （ ） A. 若 α 1 <α 2 ， 则 k 1 <k 2 B. 若 α 1 =α 2 ， 则 k 1 =k 2 C. 若 k 1 <k 2 ， 则 α 1 <α 2 D. 若 k 1 =k 2 ， 则 α 1 =α 2 2. 已知两点 A （ -1 ， 2 ）， B （ 3 ， 4 ）， 则直线 AB 的斜率为 （ ） A. 2 B. - 1 2 C. 1 2 D. -2 3. 已知直线 l 的斜率的绝对值为 1 ， 则直线 l 的倾斜角为 （ ） A. 45° B. 135° C. 45° 或 135° D. 以上均不正确 4. 直线 x+ 3 姨 y-2=0 的倾斜角为 （ ） A. - 3 姨 3 B. 3 姨 C. 2π 3 D. 5π 6 5. 以下两点确定的直线的斜率不存在的是 （ ） A. （ 4 ， 1 ） 与 （ -4 ， -1 ） B. （ 0 ， 1 ） 与 （ 1 ， 0 ） C. （ 1 ， 4 ） 与 （ -1 ， 4 ） D. （ -4 ， 1 ） 与 （ -4 ， -1 ） 6. 直线 xcosα+ 3 姨 y+2=0 的倾斜角范围是 （ ） A. π 6 ， π 2 2# ∪ π 2 ， 5 6 6 π π B. 0 ， π 6 # 6 ∪ 5 6 π ， 2 π # C. 0 ， 5 6 # 6 π D. π 6 ， 5 6 # 6 π 7. 已知经过坐标平面内 A （ 1 ， 2 ）， B （ -2 ， 2m-1 ） 两点的直线的方向向量为 （ 1 ， sinα ）， 则实数 m 的取值范围为 . 8. 若 A （ x ， -1 ）， B （ 1 ， 3 ）， C （ 5 ， 11 ） 三点共线 ， 则实数 x 的值等于 . 9. 已知直线 l 的一个法向量为 （ 3 姨 ， 1 ）， 则直线 l 的倾斜角为 . 10. 若 A （ 2 ， 2 ）， B （ a ， 0 ）， C （ 0 ， b ）（ ab≠0 ） 三点共线 ， 则 1 a + 1 b 的值为 . 夯实 · 基础 能力 · 提升 2.2 直线及其方程 30 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 11. 设直线 l 的方程为 （ m 2 -2m-3 ） x+ （ 2m 2 +m-1 ） y-2m+6=0 ， 根据下列条件分别确定 m 的值 . （ 1 ） 直线 l 在 x 轴上的截距为 -3 ； （ 2 ） 直线 l 的倾斜角为 45°. 拓展 · 探究 31 寒 假 作 业 新课程 1.2.2 空间中的平面与空间向量 1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. ABC 7. 1 0 8. 11 姨 11 ， 11 姨 11 ， 3 11 姨 11 1 # 或 - 11 姨 11 ， - 11 姨 11 ， - 3 11 姨 11 1 1 9. （ 2 ， -4 ， -1 ） 或 （ -2 ， 4 ， 1 ） 10. 1 2 11. 略 1.2.3 直线与平面的夹角 第 1 课时 直线与平面夹角的定义 1. A 2. D 3. D 4. B 5. A 6. ABD 7. π 3 8. 7 姨 4 9. 10 姨 4 10. 10 姨 5 π 4 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） 10 姨 5 第 2 课时 直线与平面的夹角的应用 1. B 2. B 3. C 4. D 5. D 6. CD 7. 7 姨 3 8. 15 姨 2 3 9. 5 3 10. ①③ 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） ３ ５ 1.2.4 二 面 角 第 1 课时 二面角的定义 1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. BCD 7. 60° 8. 2 11 姨 9. 1 4 10. 6 姨 3 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） 42 姨 7 第 2 课时 二面角的应用 1. A 2. A 3. B 4. C 5. B 6. ABD 7. 60° 8. π 3 9. 6 姨 6 ， 2 姨 2 2 & 10. - 9 16 ， 9 16 1 1 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） 2 5 姨 5 1.2.5 空间中的距离 1. B 2. D 3. B 4. C 5. B 6. BC 7. 3 8. 3 姨 2 9. 3 17 姨 17 17 姨 17 10. 4 3 姨 3 11. 存在 ， AQ QD ＝ 1 3 第一章综合测试 1. D 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8. B 9. 2 10. 45° 11. 平行 12. 1 13. （ 1 ） 3 姨 3 （ 2 ） ２ 3 姨 3 14. （ 1 ） 略 （ 2 ） 存在 ， 点 Q 是 EF 的中点 . 第二章 平面解析几何 2.1 坐 标 法 1. D 2. D 3. C 4. B 80 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 5. -2 或 -5 6. 1 2 7. 2 6 姨 8. 13 姨 9. P 5 2 ， 9 4 " # ， Q 0 ， 7 2 " 2 2.2 直线及其方程 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 1. D 2. C 3. C 4. D 5. D 6. B 7. ［ 0 ， 3 ］ 8. -１ 9. 120° 10. 1 2 11. （ 1 ） m=-3 （ 2 ） m= 4 3 2.2.2 直线的方程 1. B 2. D 3. B 4. D 5. A 6. C 7. BCD 8. ACD 9. 3x-y=0 或 x+y-4=0 10. 12x+2y+19=0 11. 5x+12y-2=0 或 5x-12y-98=0 12. x+3y-5=0 或 x=-1 13. （ 1 ） （ 2 ， 1 ） （ 2 ） x-2y=0 或 x+y-3=0 2.2.3 两条直线的位置关系 1. C 2. A 3. B 4. ABC 5. CD 6. （ 0 ， -11 ） 7. （ 1 ） m=±1 （ 2 ） m= 3 4 2.2.4 点到直线的距离 1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C 7. ACD 8. AB 9. 2+ 2 姨 10. 1 5 11. 3 2 姨 12. 5 13. （ 1 ） 20 （ 2 ） （ 2 ， 3 ） 2.3 圆及其方程 2.3.1 圆的标准方程 1. D 2. D 3. C 4. D 5. B 6. ABD 7. （ x-2 ） 2 +y 2 =25 8. 1 9. （ 1 ） l 1 ： x-3y+3=0 l 2 ： 3x+y-11=0 （ 2 ） （ x+1 ） 2 + （ y-4 ） 2 =20 2.3.2 圆的一般方程 1. A 2. A 3. A 4. AB 5. AB 6. （ 0 ， -1 ） 7. ①③ 8. （ 1 ） 该方程表示以 - 5 2 ， 3 2 2 2 为圆心 、 30 姨 2 为半径的圆 . （ 2 ） 该方程表示一个点 （ -2 ， 0 ） . （ 3 ） 该方程不表示任何图形 . （ 4 ） 该方程表示圆心为 （ 0 ， -b ）、 半径为 |b| 的圆 . 2.3.3 直线与圆的位置关系 1. B 2. A 3. D 4. A 5. C 6. D 7. AD 8. CD 9. 60° 10. （ x-1 ） 2 +y 2 =2 11. -2≤b<2 或 b=2 2 姨 12. （ 1 ） x=3 或 3x-4y-5=0 （ 2 ） a=0 或 a= 4 3 （ 3 ） a=- 3 4 2.3.4 圆与圆的位置关系 1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. A 7. ABD 8. AC 81