第一章 空间向量与立体几何综合测试-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

寒 假 作 业 新课程 1.2.2 空间中的平面与空间向量 1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. ABC 7. 1 0 8. 11 姨 11 ， 11 姨 11 ， 3 11 姨 11 1 # 或 - 11 姨 11 ， - 11 姨 11 ， - 3 11 姨 11 1 1 9. （ 2 ， -4 ， -1 ） 或 （ -2 ， 4 ， 1 ） 10. 1 2 11. 略 1.2.3 直线与平面的夹角 第 1 课时 直线与平面夹角的定义 1. A 2. D 3. D 4. B 5. A 6. ABD 7. π 3 8. 7 姨 4 9. 10 姨 4 10. 10 姨 5 π 4 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） 10 姨 5 第 2 课时 直线与平面的夹角的应用 1. B 2. B 3. C 4. D 5. D 6. CD 7. 7 姨 3 8. 15 姨 2 3 9. 5 3 10. ①③ 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） ３ ５ 1.2.4 二 面 角 第 1 课时 二面角的定义 1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. BCD 7. 60° 8. 2 11 姨 9. 1 4 10. 6 姨 3 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） 42 姨 7 第 2 课时 二面角的应用 1. A 2. A 3. B 4. C 5. B 6. ABD 7. 60° 8. π 3 9. 6 姨 6 ， 2 姨 2 2 & 10. - 9 16 ， 9 16 1 1 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） 2 5 姨 5 1.2.5 空间中的距离 1. B 2. D 3. B 4. C 5. B 6. BC 7. 3 8. 3 姨 2 9. 3 17 姨 17 17 姨 17 10. 4 3 姨 3 11. 存在 ， AQ QD ＝ 1 3 第一章综合测试 1. D 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8. B 9. 2 10. 45° 11. 平行 12. 1 13. （ 1 ） 3 姨 3 （ 2 ） ２ 3 姨 3 14. （ 1 ） 略 （ 2 ） 存在 ， 点 Q 是 EF 的中点 . 第二章 平面解析几何 2.1 坐 标 法 1. D 2. D 3. C 4. B 80 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 一 、 选择题 1. 已知 A （ 1 ， -2 ， 0 ） 和向量 a= （ -3 ， 4 ， 12 ）， 且 A A" B =2a ， 则点 B 的坐标为 （ ） A. （ -7 ， 10 ， 24 ） B. （ 7 ， -10 ， -24 ） C. （ -6 ， 8 ， 24 ） D. （ -5 ， 6 ， 24 ） 2. 在棱长为 1 的正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， E ， F ， G 分别在棱 BB 1 ， BC ， BA 上 ， 且满足 B A" E = 3 4 BB 1 A" ， B A" F = 1 2 B A" C ， B A" G = 1 2 B A" A ， O 是平面 B 1 GF 、 平面 ACE 与平面 B 1 BDD 1 的一个公共 点 ， 设 B A" O =xB A" G +yB A" F +zB A" E ， 则 x+y+z= （ ） A. ４ ５ B. ６ ５ C. 7 ５ D. 8 ５ 3. 在棱长为 1 的正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， 平面 AB 1 C 与平面 A 1 C 1 D 之间的距离为 （ ） A. 3 姨 6 B. 3 姨 3 C. 2 3 姨 3 D. 3 姨 2 4. 已知 A （ 1 ， 0 ， 0 ）， B （ 0 ， -1 ， 1 ）， O 为坐标原点 ， O A" A +λO A" B 与 O A" B 的夹角为 120° ， 则 λ 的 值为 （ ） A. ± 6 姨 6 B. 6 姨 6 C. - 6 姨 6 D. ± 6 姨 5. 如图 ， F 是正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 CD 的中点 ， E 是 BB 1 上一点 ， 若 D 1 F⊥DE ， 则有 （ ） A. B 1 E=EB B. B 1 E=2EB C. B 1 E= 1 2 EB D. E 与 B 重合 6. 如图 ， 在棱长为 4 的正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， 点 P i （ i=1 ， 2 ， …， 24 ） 为棱上的四等分点 . 以 A 为原点 ， 分别以 A A" B ， A A" D ， AA 1 A" 的方向为 x 轴 、 y 轴 、 z 轴的正方向 ， 建立空间直角坐标系 ， 则平 面 P 1 P 2 P 9 的一个法向量为 （ ） Ａ. （ 1 ， -1 ， -1 ） B. （ 1 ， 0 ， 1 ） C. （ 1 ， -1 ， 0 ） D. （ 1 ， -1 ， 1 ） 7. 若正三棱柱 ABC鄄A 1 B 1 C 1 的所有棱长都相等 ， D 是 A 1 C 1 的中点 ， 则直线 AD 与平面 B 1 DC 所成角的正弦值为 （ ） A. 4 5 B. 3 5 C. 3 4 D. 5 姨 5 第一章综合测试 A 1 D F E B 1 C C 1 D 1 A B D P 13 B 1 P 2 P 9 P 16 P 24 P 23 P 17 P 18 P 19 P 20 P 21 P 22 P 15 P 14 P 10 P 11 P 12 P 4 P 5 P 6 P 3 P 7 P 8 P 1 A B C C 1 D 1 A 1 第 5 题图 第 6 题图 26 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 8. 如图 ， 正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ， O 是 A 1 C 1 的中点 ， 则点 O 到平面 ABC 1 D 1 的距离是 （ ） A. 1 2 B. 2 姨 4 C. 2 姨 2 D. 3 姨 2 二 、 填空题 9. 已知向量 a= （ 0 ， 1 ， 0 ）， b= （ 1 ， 0 ， 1 ）， |λa+b|= 6 姨 ， 且 λ>0 ， 则 λ= . 10. 在直角梯形 ABCD 中 ， AD∥BC ， AB⊥AD ， E ， F 分别是 AB ， AD 的中点 ， PF⊥ 平面 ABCD ， 且 AB=BC=PF= 1 2 AD=2 ， 则异面直线 PE ， CD 所成的角为 . 11. 如图 ， 正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a ， M ， N 分别为 A 1 B 和 AC 上的点 ， 若 A 1 M= AN= 2 姨 3 a ， 则直线 MN 与平面 BB 1 C 1 C 的位置关系是 . 12. 如图 ， 在四棱锥 P鄄ABCD 中 ， 底面 ABCD 是矩形 ， PD⊥ 平面 ABCD ， PD=CD=2. 过 PC 的中点 M 作 MN⊥PB 于点 N ， 连接 DM ， DN. 若平面 DMN 与平面 ABCD 所成的锐二面角 的余弦值为 2 3 ， 则 BC 的长为 . 三 、 解答题 13. 如图 ， 四面体 ABCD 中 ， AB ， BC ， BD 两两垂直 ， AB=BC=BD=4 ， E ， F 分别为棱 BC ， AD 的中点 . （ 1 ） 求异面直线 AB 与 EF 所成角的余弦值 ； （ 2 ） 求点 E 到平面 ACD 的距离 . A N C D B B 1 A 1 D 1 M C 1 A B C D M P N 第 11 题图 第 12 题图 A F B E C D 第 13 题图 A 1 D C A B B 1 C 1 D 1 O 第 8 题图 27 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 14. 如图 ， 四棱锥 P鄄ABCD 的底面是边长为 1 的正方形 ， PA⊥ 底面 ABCD ， E ， F 分别为 AB ， PC 的中点 . （ 1 ） 求证 ： EF∥ 平面 PAD. （ 2 ） 若 PA=2 ， 试问 ： 在线段 EF 上是否存在点 Q ， 使得二面角 Q鄄AP鄄D 的余弦值为 5 姨 5 ？ 若存在 ， 确定点 Q 的位置 ； 若不存在 ， 请说明理由 . A D C B F E P 第 14 题图 28