1.2.2 空间中的平面与空间向量-【新课程寒假作业】2024-2025学年高二数学（通用版）

寒 假 作 业 新课程 1.2.2 空间中的平面与空间向量 1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. ABC 7. 1 0 8. 11 姨 11 ， 11 姨 11 ， 3 11 姨 11 1 # 或 - 11 姨 11 ， - 11 姨 11 ， - 3 11 姨 11 1 1 9. （ 2 ， -4 ， -1 ） 或 （ -2 ， 4 ， 1 ） 10. 1 2 11. 略 1.2.3 直线与平面的夹角 第 1 课时 直线与平面夹角的定义 1. A 2. D 3. D 4. B 5. A 6. ABD 7. π 3 8. 7 姨 4 9. 10 姨 4 10. 10 姨 5 π 4 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） 10 姨 5 第 2 课时 直线与平面的夹角的应用 1. B 2. B 3. C 4. D 5. D 6. CD 7. 7 姨 3 8. 15 姨 2 3 9. 5 3 10. ①③ 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） ３ ５ 1.2.4 二 面 角 第 1 课时 二面角的定义 1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. BCD 7. 60° 8. 2 11 姨 9. 1 4 10. 6 姨 3 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） 42 姨 7 第 2 课时 二面角的应用 1. A 2. A 3. B 4. C 5. B 6. ABD 7. 60° 8. π 3 9. 6 姨 6 ， 2 姨 2 2 & 10. - 9 16 ， 9 16 1 1 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） 2 5 姨 5 1.2.5 空间中的距离 1. B 2. D 3. B 4. C 5. B 6. BC 7. 3 8. 3 姨 2 9. 3 17 姨 17 17 姨 17 10. 4 3 姨 3 11. 存在 ， AQ QD ＝ 1 3 第一章综合测试 1. D 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8. B 9. 2 10. 45° 11. 平行 12. 1 13. （ 1 ） 3 姨 3 （ 2 ） ２ 3 姨 3 14. （ 1 ） 略 （ 2 ） 存在 ， 点 Q 是 EF 的中点 . 第二章 平面解析几何 2.1 坐 标 法 1. D 2. D 3. C 4. B 80 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 如图 ， 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， 以点 D 为原点建立空间直角坐标 系 ， E 为 BB 1 的中点 ， F 为 A 1 D 1 的中点 ， 则下列向量中 ， 能作为平面 AEF 的 法向量的是 （ ） A. （ 1 ， -2 ， 4 ） B. （ -4 ， 1 ， -2 ） C. （ 2 ， -2 ， 1 ） D. （ 1 ， 2 ， -2 ） 2. 若直线 l 的方向向量为 a= （ 1 ， 0 ， 2 ）， 平面 琢 的法向量为 n= （ -２ ， 0 ， -４ ）， 则 （ ） A. l∥琢 B. l⊥琢 C. l奂琢 D. l 与 琢 斜交 3. 若平面 琢 ， β 的法向量分别为 a= 1 2 ， -1 ， ， % 3 ， b= （ -1 ， 2 ， -6 ）， 则 （ ） A. 琢∥β B. 琢 与 β 相交但不垂直 C. 琢⊥β D. 琢∥β 或 琢 与 β 重合 4. 已知点 A （ 0 ， 1 ， 0 ）， B （ -1 ， 0 ， -1 ）， C （ 2 ， 1 ， 1 ）， 点 P （ x ， 0 ， z ）， 若 P P' A 是平面 ABC 的一个法向量 ， 则点 P 的坐标为 （ ） A. （ 1 ， 0 ， -2 ） B. （ 1 ， 0 ， 2 ） C. （ -1 ， 0 ， 2 ） D. （ 2 ， 0 ， -1 ） 5. 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， E 是棱 DD 1 的中点 ， 点 F 在棱 C 1 D 1 上 ， 且 C 1 P' F =λFD 1 P' ， 若 B 1 F∥ 平面 A 1 BE ， 则 λ= （ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 D. 2 3 6. （ 多选题 ） 已知直线 l 过点 P （ 1 ， 0 ， -1 ）， 平行于向量 a= （ 2 ， 1 ， 1 ）， 平面 琢 过直线 l 与点 M （ 1 ， 2 ， 3 ）， 则平面 琢 的法向量可能是 （ ） A. （ 1 ， -4 ， 2 ） B. 1 4 ， -1 ， 1 2 ， % C. - 1 4 ， 1 ， - 1 2 ， % D. （ 0 ， -1 ， 1 ） 7. 在平面 ABC 中 ， A （ 0 ， 1 ， 1 ）， B （ 1 ， 2 ， 1 ）， C （ -1 ， 0 ， -1 ）， 若 a= （ -1 ， y ， z ）， 且 a 为平面 ABC 的法向量 ， 则 y= ， z= . 8. 已知 △ABC 的三个顶点坐标分别为 A （ 0 ， 0 ， 2 ）， B （ 4 ， 2 ， 0 ）， C （ 2 ， 4 ， 0 ）， 那么平面 1.2.2 空间中的平面与空间向量 夯实 · 基础 能力 · 提升 A B C E B 1 C 1 D 1 z F A 1 y x D 第 1 题图 13 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 ABC 的单位法向量为 . 9. 在空间直角坐标系中 ， 已知三点 A （ 1 ， -2 ， -1 ）， B （ 0 ， -3 ， 1 ）， C （ 2 ， -2 ， 1 ）， 若向量 n 与平面 ABC 垂直 ， 且 ｜n｜= 21 姨 ， 则 n 的坐标为 . 10. 如图 ， 在长方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， AA 1 =AD=1 ， E 为 CD 的中点 ， 点 P 在棱 AA 1 上 ， 且 DP∥ 平面 B 1 AE ， 则 AP 的长为 . 11. 在三棱锥 P鄄ABC 中 ， 三条侧棱 PA ， PB ， PC 两两垂直 ， 且 PA=PB=PC=3 ， G 是 △PAB 的重心 ， E ， F 分别为 BC ， PB 上的点 ， 且 BE ∶ EC=PF ∶ FB=1 ∶ 2. 求证 ： （ 1 ） 平面 GEF⊥ 平面 PBC ； （ 2 ） EG 与直线 PG 和 BC 都垂直 . 拓展 · 探究 第 10 题图 A A 1 D 1 B 1 C 1 P D E B C 14